Module 7: Risk and Company Investment Analysis Risiko, avkastning og diversifikasjon Markedsrisiko og bedriftsrisiko Kapitalverdimodellen (CAPM) og egenkapitalkostnad CAPM og investeringsbeslutninger Sikkerhetsekvivalenter Litt om risiko over tid Module 7

Risiko og avkastning Hovedidé: Rasjonelle investorer har risikoaversjon, de pådrar seg ikke risiko uten å bli kompensert for det i form av høyere forventet avkastning Viktige spørsmål: Hvordan prissettes risiko? Hva er finansiell risiko? Module 7

Markedsavkastningslinjen SML-security market line Viser at det er direkte sammenheng mellom økt risiko og forventet avkastning – men hvilken? SML Avkastning Risiko Module 7

Hvordan vurdere en investering? Innenfor finansieringsteorien brukes to mål for å beskrive sentrale forhold ved en investering: Forventet avkastning Avkastningens variabilitet, målt ved standardavviket En kontantstrøm er i praksis ofte en forventet størrelse rundt en eller annen sannsynlighetsfordeling Module 7

Forventet avkastning For å finne avkastningens standardavvik, må vi først finne forventet verdi av sannsynlighetsfordelingen: Forventet verdi beregnes som:

Standard avvik, s hvor E(r) er forventet verdi, pi er sannsynligheten for utfall i, ri er verdien på utfall i, og N antall mulige utfall.

Risikomåling - eksempel Se på den følgende sannsynlighets-fordelingen:

Risikomåling, forts.

Risikomåling, forts.

Eksempel: Forventet avkastning Table 7.1 Module 7

Eksempel: Standardavvik Table 7.1 Module 7

Normalfordelingen Module 7

Lognormalfordelingen Module 7

Hovedindeksen Oslo Børs 1996 – 2010 Hovedindeksen kalles ofte markedsporteføljen og avkastningen for rm

Avkastning hovedindeksen 1996 - 2010

Hovedindeksen 1996 - 2010 Årlig geometrisk avkastning, årlig renteberegning Årlig logavkastning, kontinuerlig beregnet

Hovedindeksen 1996 - 2010

Store forskjeller i standardavvik

Avkastning og standardavvik enkelt-selskaper 2006 - 2010

Årlig realavkastning 1982 – 2010 Årlig gjennomsnitt 7,8 %

Mean reversion? Avkastning 1982-2010

Harry M Markowitz – Nobelpris 1990 http://cowles. econ. yale Hvorfor fikk du Nobelprisen i økonomi? Jeg fant ut at det ikke er lurt å legge alle eggene i en kurv Module 7

William F Sharpe (Nobelpris 1990) Utviklet CAPM sammen med J Lintner og Jan Mossin, NHH Module 7

Risiko i porteføljesammenheng En investor vil normalt ikke holde et verdipapir alene – men sammen med andre i en portefølje. Hvordan beregne forventet avkastning og standardavvik (risiko) for en portefølje? Hvordan prissettes risiko i portefølje-sammenheng? Module 7

Moderne porteføljeteori Markowitz fremhevet at et prosjekts risiko vurdert alene ikke er det viktigste, men hvordan et prosjekt påvirker porteføljens risiko (risikobidrag) Det er ikke perfekt samvariasjon (korrelasjon) mellom aksjekurser En risikokilde trenger ikke påvirke alle prosjekter på samme måte Module 7

Verdipapir A og B - isolert Table 7.2 Module 7

Verdipapir A og B - sammen Porteføljeavkastning er lik den veide summen av hvert enkeltpapirs avkastning Men det samme gjelder ikke for standardavviket til porteføljens avkastning Module 7

Diversifikasjon og risiko Aksjekurser har i praksis ikke perfekt samvariasjon, målt ved korrelasjons-koeffisienten Korrelasjonskoeffisienten tar verdier mellom + 1 (perfekt positiv lineær samvariasjon og – 1 (perfekt negativ lineær samvariasjon) Aksjekursers korrelasjon er ofte ca 0,4 Hvis aksjekurser ikke er perfekt korrelert, kan risiko reduseres ved å inkludere flere papirer i porteføljen Ved perfekt negativ korrelasjon kan risiko elimineres Module 7

Positiv korrelasjon X X X X X X X X X X X Avkastning A Avkastning B Module 7

Korrelasjon 2006 - 2010

Betinget sannsynlighetsfordeling Table 7.3 Utfallene (avkastningen) er ikke uavhengige begivenheter Hvis utfallene var uavhengige (korrelasjonskoeffisient = 0), er for eksempel sannsynligheten for at A og B begge skal gi ”høy” avkastning 0,55 • 0,35 = 0,1925 eller 19,25 % At sannsynligheten faktisk er 0,25, må indikere at dersom en aksje oppnår høy avkastning, øker sannsynligheten for at den andre vil gjøre det (og omvendt) Module 7

Porteføljevarians Porteføljevarians kan beregnes som vist under, hvor a = andel av hver aksje i porteføljen,  er standardavvik,  er korrelasjonskoeffisient Module 7

Porteføljevarians For å beregne korrelasjonskoeffisient (), må vi først beregne kovarians mellom to aksjers avkastning: Module 7

Verdipapir A og B - sammen Module 7

Korrelasjon og porteføljerisiko Avkastning D Korr -1,0 Korr +0,25 Korr -0,25 Korr +1,0 C Standardavvik Module 7

Presisering av risikobegrepet To typer av risiko er aktuelle: Markedsrisiko, også kalt systematisk risiko Bedriftsrisiko, også kalt usystematisk risiko Usystematisk risiko eller bedriftsrisiko kan elimineres ved diversifikasjon, det samme gjelder ikke for markedsrisiko Siden usystematisk risiko er diversifiserbar, belønnes ikke investorer for å bære den Module 7

Porteføljediversifikasjon Module 7

Systematisk risiko Systematisk risiko (markedsrisiko) måler hvor følsom en enkeltaksjes avkastning er for endringer i markedet generelt Systematisk risiko måles med en aksjes beta () Module 7

Systematisk risiko, forts Beta, b, er et mål på markedsrisiko: jo høyere beta, jo mer følsomme er avkastningen på en aksje for endringer i markedets avkastning En beta på 1.2 for et selskap X betyr at hvis markedet generelt går opp med 1 %, er forventet økning i aksjekursen til selskap X 1.2%.

Estimering av beta X X X X X X X X X X X Avkastning aksje j Beste linje estimeres med mkm (least squares) X X X X X X Helning =  X X X X Avkastning marked Module 7

Aksjebeta Norsk Hydro mars 2010 Module 7

Aksjebeta 2006 – 2010 Basert på daglig avkastning

Capital Asset Pricing Model Kapitalverdimodellen (KVM) Capital asset pricing model (CAPM) er en teori som sier at forventet avkastning på et investeringsobjekt er summen av en risikofri rente og en risikopremie som varierer med objektets markedsrisiko E(ri) = rf + E(rm - rf) bi

Kapitalverdimodellen (KVM) Kapitalverdimodellen (KVM) eller Capital Asset Pricing Modell (CAPM)sier at forventet avkastning på en aksje består av en risikofri rente rf og aksjens risikopremie, som avhenger av aksjens systematiske risiko Husk at all usystematisk risiko er diversifisert bort, slik at den ikke er relevant

Kapitalverdimodellen (KVM) Eks: rf = 0,04, markedets risikopremie rm – rf = 0,05, β = 1,6

Security Market Line E(rj) SML A WACC B rf B RISKWACC A j Module 7

Estimering av prosjektbeta Er selskapsbeta kjent, og har prosjektet samme risikoprofil som selskapets øvrige virksomhet? Sammenlignbar bedrift i markedet? Korrigere for andel faste kostnader (operational gearing) Korrigere for ustabil kontantstrøm? Korrigere for gjeldsandel (financial gearing) Module 7

Eksempel: EAR Module 7

EAR, fors Uten gjeld ville egenkapitalbeta (selskaps-beta) være 1.27. Samlet risiko vil være uendret (med beta lik 1.27), men aksjonærene må nå bære all risiko selv – derfor egenkapitalbeta lik 1.27 også Prosjektbeta må korrigeres for: Ustabil kontantstrøm Andel faste kostnader Andel gjeldsfinansiering Module 7

Prosjektbeta EAR Module 7

Beregning av WACC For å beregne egenkapitalkostnad må vi kjenne til Risikofri rente rf Forventet avkastning på markedsporteføljen E(rm) Systematisk risiko målet med  Egenkapitalkostnad beregnes ut fra SML i CAPM som Module 7

WACC – nytt prosjekt Module 7

WACC - prosjekt Module 7

WACC - selskapet Module 7

Sikkerhetsekvivalenter Hvor mye sikre penger i fremtiden er like mye verdt som et gitt usikkert beløp? Module 7

Sikkerhetsekvivalenter - eks Module 7

Gjennomfør undersøkelse Risiko over tid Gjennomføre markedsundersøkelse for 500 000. Undersøkelsen viser enten gunstig marked (G) (p = 0,5) eller ugunstig marked (U). Hvis gunstig, investering på 5 000 000 som gir NPV = 2 500 000 NPV=2 500 000 G: p=0,5 Gjennomfør undersøkelse -500 000 E=1,25 mill E=750 000 NPV = 0 U: p=0,5 Module 7

Case 7.1 - Nose Module 7

Case 7.1 – Nose, forts. Module 7

Review question 7.2 Module 7