Opsjoner på aksjeindekser og valuta

Presentasjon om: "Opsjoner på aksjeindekser og valuta"— Utskrift av presentasjonen:

1 Opsjoner på aksjeindekser og valuta
Chapter 13 BED 1 - HIH 2010

2 Indeksopsjoner I Norge og de fleste andre steder brukes indekser for å registrere børsverdi. Mye brukt er hovedindeksen - OBX OBX-opsjoner er europeiske opsjoner tilknyttet OBX-indeksen med løpetid 3 mnd Da OBX-indeksen i seg selv ikke er et verdipapir, vil det ikke bli levering av aksjer ved innløsning. På opsjonens bortfallsdag blir det foretatt et kontantoppgjør Innehaver av opsjonen som er blitt innløst, blir godskrevet verdien på opsjonen. BED 1 - HIH 2010

3 Kontraktsstørrelse For at det skal være mulig å noteres opsjoner på OBX-indeksen, må indeksen kunne regnes om til en kroneverdi. Dette gjøres ved at verdien på indeksen multipliseres med indeks-multiplikatoren. Indeks-multiplikatoren for OBXindeksen er på 100. Er OBX-indeksens verdi 600, blir kroneverdien som en opsjonskontrakt relateres til kr Denne kroneverdien på kr BED 1 - HIH 2010

4 Eksempel indeksopsjon
Vi har en kjøpsopsjon på en indeks med innløsning 560 Anta at 1 kontrakt utøves når indeksen er 580 Hva er payoff? BED 1 - HIH 2010

5 Indeksopsjoner som portefølje-forsikring
Anta at indeksverdi er S0 og innløsningskurs K Hvis vi har en portefølje med b på 1.0, forsikres porteføljen ved å kjøpe en put opsjon på indeksen for hver 100S0 kr i porteføljen Hvis b ikke er 1.0, kjøpes b put opsjoner for hver 100S0 kr i porteføljen I begge tilfeller velges K ut fra forsikringen som ønskes BED 1 - HIH 2010

6 Eksempel 1 Porteføljen har beta på 1.0 og verdi nå er $500 000
Indeksen er nå 1000 (porteføljen er verdt 500 ganger indeksen) Hva må gjøres for å forsikre mot at porteføljeverdi skal falle under $450,000? Må kjøpe 5 salgsopsjoner med innløsning 900 Hvis indeksen for eksempel blir 880, blir porteføljeverdi ca Gevinst fra opsjonene 5 ∙ (900 – 880) ∙ 100 = BED 1 - HIH 2010

7 Eksempel 2 Porteføljebeta er 2.0
Porteføljeverdi nå er $ og indeksen er 1000 Risikofri rente er 12 % p. a. Dividend yield på såvel portefølje som indeks er 4% p. a. Hvor mange put opsjoner må kjøpes for å forsikre porteføljen til $ ? 2 ∙ /(1 000 * 100) = 10 Hva skal innløsningskursen være? Vi bruker CAPM BED 1 - HIH 2010

8 Sammenheng mellom indeksverdi og porteføljeverdi om 3 mnd
Hvis indeksen øker til 1040, er avkastningen 40/1000 eller 4 % på 3 mnd Total avkastning inklusiv dividende = 5 % Avkastning ut over risikofri rente = 2 % Merkavastning for porteføljen = 4 % Forventet porteføljeavkastning = 3 % + 4 % = 7 % Dividende = 1 % Økning i porteføljeverdi 7 % - 1 % = 6 % Porteføljeverdi ∙ 1.06 = BED 1 - HIH 2010

9 Innløsningskurs En opsjon med innløsning 960 forsikrer porteføljen mot å falle i verdi med mer enn 10 %. Hva hvis indeksen er 880? Gevinst fra 10 salgsopsjoner (960 – 880) ∙ 10 ∙ 100 = , som gir totalverdi = BED 1 - HIH 2010

10 Valutarisiko For bedrifter som er engasjert med import/eksport er det svært nærliggende å sikre seg mot valutakesponering. Aktuelle instrumenter kan være Termin eller futures Range forward (kombinasjon av opsjoner) Valutaopsjoner (vanligst er OTC kontrakter) BED 1 - HIH 2010

11 Range Forward Contracts
Range forwards sikrer at valutakurser blir liggende i et gitt intervall Hvis valuta skal utbetales, selges en put med innløsningskurs K1 og det kjøpes en call med innløsningskurs K2 Hvis valuta skal mottas, kjøpes en put med innløsningskurs K1 og det selges en call med innløsningskurs K2 BED 1 - HIH 2010

12 Range Forward Contract continued Figure 13.1, page 299
Payoff Payoff Asset Price K1 K2 K1 K2 Asset Price Long Position Short Position BED 1 - HIH 2010

13 Europeiske opsjoner på aksjer med dividend yield
Anta at aksjekurs er S0 og at aksjen gir en kontunuerlig dividende på q Vi kan verdsette europeiske opsjoner ved å redusere aksjekursen til S0e–q T og så beregne opsjonsverdi på vanlig måte BED 1 - HIH 2010

14 Prisingsformel for opsjoner med dividend yield (Equations 13. 4 and 13
BED 1 - HIH 2010

15 Binomialmodellen S0u ƒu p S0 ƒ S0d (1 – p ) ƒd f = e-rT[pfu+(1– p)fd ]
BED 1 - HIH 2010

16 Binomialmodellen forts
I en risikonøytral verden vil aksjekursen øke ned r – q og ikke r når vi har en dividend yield q Sannsynligheten, p, for kursøkning er dermed gitt ved pS0u+(1 – p)S0d=S0e (r-q)T slik at BED 1 - HIH 2010

17 Verdsetting av europeiske indeksopsjoner
Vi bruker samme formel som for en aksjeopsjon med kontinuerlig dividende q S0 = nåværende indeks q = gjennomsnittlig dividende i løpet av opsjonens levetid (annualisert) BED 1 - HIH 2010

18 Indeksopsjon eksempel 13.4
BED 1 - HIH 2010

19 Europeiske valutaopsjoner
En fremmed valuta er en eiendel som gir rente eller “dividend yield” lik rf Vi kan bruke samme verdsettingsformel som for en aksje som gir kontinuerlig dividende Vi definerer S0 = nåværende spotkurs og q = rƒ BED 1 - HIH 2010

20 Prisingsformel for europeiske valutaopsjoner (Equations 13. 9 and 13
Prisingsformel for europeiske valutaopsjoner (Equations 13.9 and 13.10, page 305) BED 1 - HIH 2010

21 Eksempel 13.5 Vi har at Spotkurs S0 = $1,6000/£
Innløsningskurs K = $1,6000/£ Standardavvik σ = 14.1 % Dollar rente r = 8 % Pund rente rf = 11 % Tid til bortfall = 3 mnd (T = 1/3) BED 1 - HIH 2010

22 Valutaopsjon (Garman – Kohlhagen)
BED 1 - HIH 2010

23 Alternativ formel (Equations 13.11 and 13.12, page 306)
Vi har at BED 1 - HIH 2010