FLUID PROPERTIES Kap. 2 INTENSIV / EKSTENSIV

Presentasjon om: "FLUID PROPERTIES Kap. 2 INTENSIV / EKSTENSIV"— Utskrift av presentasjonen:

1 FLUID PROPERTIES Kap. 2 INTENSIV / EKSTENSIV
En gitt ansamling av molekyler Volum: V (Ekstensiv) Masse: M (Ekstensiv) Massetetthet  = M/V (Intensiv) Vekt av denne massen: W = g M (Ekstensiv) Spesifikk vekt:  = W/V = g M/V = g  (Intensiv) Lite brukt: relativ egenvekt: (“Specific gravity”)

2 p=  RT Forenklet tilstandsligning
IDEELL GASS Grunnleggende tilstandsligning for ideell gass Ru – universell gasskonstant T – temperatur i grader K p - absolutt trykk V- gassens volum n – antall mol pV=nRuT I et gitt volum av en ideell gass under gitt trykk og temperatur er det alltid like mange molekyler. Gassens masse vil derfor være proporsjonal med molekylvekten (m = n M). I 1 mol av en ideell gass er det x 1023 molekyler. (Med molekylvekt 1 vil disse ha massen 1 gram) p=nRuT/V p= (M n/V)(Ru/M)T (M: molekylvekt) p=  RT Forenklet tilstandsligning

3 IDEELL GASS p =  RT (tilstandsligningen) p - absolutt trykk (N/m2)
- væskens tetthet (kg/m3) R – gasskonstant (J/(kg ºK)), Se tabell A.2 (Rluft =287 J/(kg ºK)) T – temperatur i ºK Tilstandsligningen er en slags Hookes lov for gasser.

4 EGENVARME, c Indre energi u, entalpi h (intensive)
Egenvarme: Mengden varmeenergi som må tilføres for å øke temperaturen av 1 kg av et stoff med 1 grad Gasser: a) Temperaturøkning uten volumendring, cv (intensiv) (=cv /1,4 for luft) b) Temperaturøkning uten trykkendring, cp (intensiv) (=1004 J/KgK for luft) Indre energi u, entalpi h (intensive) – energi pr masseenhet t: temperatur i grader Kelvin (dvs. målt fra det absolutte nullpunkt) Entalpi : h=u+p/ (en størrelse som opptrer i termodynamikken )

5 Spenning - trykk og skjærspenning
Betrakt et lite volumelement V med overflateareal A: volumkrefter (tyngdekraften viktigst) flatekrefter F (normal- og skjærspenninger) (spenning=kraft/flateenhet) DF n DA DFn DA DFt I mange tilfeller er det vanskelig å skille mellom væsker og fast stoff. Eksempler er bek, is, glass. A,V

6 Trykk overflate DFn Definisjon: p > 0 dersom kraften FN virker mot flateelementet. DA På jorda er atmosfæretrykket alltid med. I vann må vi legge til hydrostatisk trykk (= rgd). Trykket endres ved bevegelse og temperaturforandringer atmosfære = kPa = 1013 bar = 760 mmHg I mange tilfeller er det vanskelig å skille mellom væsker og fast stoff. Eksempler er bek, is, glass.

7 Skjærspenning og viskositet
Definisjon skjærspenning overflate DFt DA Viskositeten m er knyttet til deformasjonsraten. “Hookes lov” for væske (Newtonsk væske): y I mange tilfeller er det vanskelig å skille mellom væsker og fast stoff. Eksempler er bek, is, glass. Væske - et kontinuerlig medium, i likevekt kun isotropt trykk . Viskøs væske - skjærspenninger ved bevegelse. Ideell væske - skjærspenningene fraværende. V

8 VISKOSITET Skjaerdef.MOV m dynamisk viskositetskoeffisient
x y V(y) Horisontal hastighet: V(y) Skjærdef : (Vinkeldrein. pr. sek) Skjærspenning  (Kraft/ areal)   =  m        dynamisk viskositetskoeffisient ( = / kinematisk viskositet) Væskepartiklene ved grenseflatene har samme hastighet som disse. NB! Noen ganger kan en væskestrømning beskrives uten at skjærkreftene har betydning. Da snakker vi om en ideell væske (m = 0). Ved en slik beskrivelse vil væskepartikler ved grenseflatene tilskrives en hastighet som er forskjellig fra disse men parallell med flatene. Mer om dette senere.

9 Regneeksempel Problem 2.31(SI-tilnærmet)
u(y) = 33y(0.03-y)m/s, 0 m<y<0.03 m Bestem skjærkraft pr kvadratmeter på nedre vegg. Rå-olje ved 100ºC . (Fig. A2: m=3·10-2 Ns/m2) øvre vegg B = 0.03 m y u nedre vegg

10 Regneeksempel Problem 2.31(Løsning)
u(y) = 33y(0.03-y)m/s, 0 m<y<0.03 m Her er V = u=0.99y-33y2 Ved nedre vegg er y = 0 Dvs

11 ELASTISITET V: Volum dV: Endring av volum
dV/V : Relativ endring av volum, dvs. endring av et volum som var 1 m3 dp: Endring av trykket dp= - Ev dV/V Ev: Elastisitetskoeff for væsken (Bulk modulus of elastisicity)

12 ELASTISITET Vann: Ev = 2.2 GPa (i praksis inkompressibel)
Ev: Elastisitetskoeff (Bulk modulus of elastisicity) Vann: Ev = 2.2 GPa (i praksis inkompressibel) Stål: Ev = 210 GPa Tre (tvers): Ev = 0,5 GPa Gass: Ev ~ 100kPa=0,0001GPa

13 OVERFLATESPENNINGER Molekylene nede i væsken binder seg til hverandre i alle 6 retningene, men ved overflaten blir det et overskudd av bindinger. Det dannes en overflatehinne (stram membran) ·     Ved luft/vann grensen, kraft:  =0.073 N/m Barberblad KAPILÆREFFEKTER Oppsuging i smalt glassrør Jorda blir fuktig over grunnvannsnivået Vannstråle danner lett dråper

14 Overflatespenning Trykkøkning i en dråpe ppr2 2prs ppr2 = 2prs 0.080
0.075 0.070 Overflatespenning (N/m) 0.065 0.060 0.055 ppr2 0.050 20 40 60 80 100 2prs Temperatur (C) Overflate molekyler ppr2 = 2prs

15 DAMPTRYKK I VÆSKER En gitt væske har et bestemt damptrykk som avhenger av temperaturen. 1. Vann ved 10 C: Damptrykk= 1.23 kN/m2 2. Vann ved 100 C: Damptrykk= kN/m2 Koking når damptrykket når trykket til den omgivende gassen. (OBS: Oppstartingen!)

16 Kavitasjon (f.eks. på propeller/turbiner/foiler):
Lokalt trykk i en strømmende væske kan bli så lavt at væsken koker, selv ved 0 C. Skader kan da oppstå når dampboblene klapper sammen igjen!

17 Kavitasjon http://cavity.ce.utexas.edu/kinnas/images/prop_cav.gif
This foil exhibits a fairly clean "sheet" cavity. Although near the end of the cavity, you may notice some "bubble" cavitation. Notice that the cavity does not begin at the leading edge of the foil. (The leading edge is the very front of the foil.) Efforts are underway to correctly model cavitating propellers with non leading edge detachment Slutt kapittel 2

18 HYDROSTATIKK Kap 3. TRYKK
Lite element, bare normalspenninger. Horisontal, vertikal og skrå sider Dl pn px  Horisontal likevekt: px(Dl sina)= (pnDl )sina py x Vertikal likevekt: py(Dl cosa)= (pnDl )cosa Altså: py= pn= px= p, dvs. trykk likt i alle retninger (isostatisk)

19 HYDROSTATIKK: Konsekvenser
Hydraulisk jekk Trykkraft fra væsken, pA Trykket vil være konstant i væsken. Kraften på det store stemplet blir mye større enn kraften på det lille. Studer Eksempel 3.1 i læreboka. Påtrykt kraft

20 HYDROSTATISK TRYKK Spesifikk vekt (egenvekt): patm
Kraften mot oversiden av plata med areal A er lik vekten av væsken over denne pluss virkningen av lufttrykket. Spesifikk vekt (egenvekt): Kraft mot oversiden av plate: (Absolutt) trykk ved plata er derfor: Relativt trykk ved plata: (Hva blir trykket mot undersiden av denne plata?)

21 TRYKK PÅ SAMME DYP patm ph pv y x d
Vi betrakter to like, vertikale flater A på samme dyp, og forbinder dem med hverandre slik at de danner endeflatene i et parallellepiped. Vi ser på vertikal likevekt av parallellepipedet. Det er bare trykkreftene mot endeflatene som bidrar til likevekten i x-retningen, og disse kreftene må altså være like store og motsatt rettet. eller: Dybde: 218 m Bredde ved bunnen: 201 m Hydrostatisk trykk på samme dyp er alltid like stort, lik  d+patm= konstant,  =r g.

22 GRUNNLAG HYDROSTATIKK
·  Dette dreier seg om stille vann, (ingen strømning) ·      I stille vann er det ingen skjærkrefter i væsken, bare trykk ·     Trykket i et gitt punkt er likt i alle retninger ·    Hydrostat. trykkrefter står normalt på de flater de virker på ·      Trykket er det samme for alle punkter på et gitt dyp, z=z0 ·      Vi regner ofte med trykk relativt til patm (gage pressure)

23 HYDROSTATIKK: Konsekvenser
Gass, p1 z z1 z2 x vann Piezometrisk trykk: p+rgz=konstant for konstant r. Trykkforskjellen fra et punkt ved z= z1 og et pkt ved z= z2 blir p =  (z1-z2) p2=p1+ p OBS: Fortegn riktig med vertikal akse oppover! Slutt kapittel Neste gang: kapittel Trykk på flater ….