Vibrations and second order systems Material from Section 3.14: Dynamic Models (Fraden) Section 8: Velocity and accelleration (Fraden) Paynter: Chapter 15

Position – velocity - acceleration Oscillatory motion Position Velocity Acceleration Consequence 1: low frequency -> measure position or velocity high frequency -> measure acceleration

Consequence 2 Plotting position amplitude emphasizes low frequencies Plotting acceleration emphasizes high frequencies Acceleration Velocity Fig 3: Bearing damage Frequency Velocity is the usual compromise Frequency Fig 2: Misalignment

Acceleration -> Position Acceleration is independent of inertial system Can be measured without reference Can be measured in a closed container Position can be found by integrating twice:

BUT => Measure position if you can Or, get a grip on your errors

For et svingesystem (andre ordens system) trenger vi To steder å lagre energi Kondensator (elektrostatisk energi) og spole (magnetisk energi) Masse i bevegelse (kinetisk energi) og fjær (potensiell energi) I tillegg har vi vanligvis et sted der energien blir gjort om til varme Motstand Demper

For å analysere et (svinge) system trenger vi Signalgiver som gir et pådrag med bestemt fase frekvens amplitude Analysator som kan finne fase frekvens amplitude Av utgangssignalet Paynter

Da kan vi måle transferfunksjonen Vinkelfrekvens  og frekvens f brukes om hverandre, ofte brukes  i teori og f i praksis. Husk at =2πf

Transferfunksjon og impedans I mekanikk er Transferfunksjonen forholdet mellom posisjon og kraft Impedans forholdet mellom hastighet og kraft I elektronikk er Transferfunksjonen forholdet mellom inngang og utgang Impedans forholdet mellom spenningen over kretsen og strømmen gjennom den Fraden bruker transferfunksjon om den statiske karakteristikken til en sensor

For å beskrive et svingesystem trenger vi Sammenheng mellom koordinatene Bevegelseslikninger Initialbetingelser og/eller pådrag

Mekanisk svingesystem x

Elektrisk svingesystem

Bevegelseslikningen

Resonansfrekvens Ved null dempning går transferfunksjonen mot uendelig når: Innfører derfor udempet resonansfrekvens

Q-faktor

Amplitude og fase

Q-faktoren dukker opp som Egenfrekvens delt på halvverdibredde for transferfunksjonen kvadrert (power) Antall ganger et system som ”slippes” svinger før amplituden er fallt til 1/e Vinkelfrekvens ganger lagret energi delt på effekttap per tidsenhet Forholdet mellom DC respons og maks respons

Amplitude Q=1/2,1,10 Lineære akser Logaritmiske akser Kritisk dempning (se kompendiet):

Resonans og fase Arbeid utført av kraften på svingesystemet Hvis kraft og posisjon er i fase: Hvis posisjonen henger 90 grader etter kraften:

Frekvens regimer Resonans Statisk: Fjær dominert Dynamisk: Kondensator dominert Dynamisk: Masse dominert Spole dominert

Blokkfunksjonsbeskrivelse Tegner alltid integrasjon Med antagelsen får vi Derfor skriver vi ofte

Blokkfunksjon for svingesystem

Transferfunksjonen (som før)

Examples

Quartz pressure sensor http://www.paroscientific.com/qtechnology.htm

Quartz microbalance ΔM M

Analogies Magnetic en Kinetic energy Electrostatic en Potential energy ΔT=RQ Force control Voltage control Current control