Bremodellering Kjetil Melvold

Noen eksempler Nigardsbreen 1899 Nigardsbreen 2002

Sammenheng mellom breer og klima Meteorologiske forhold Massebalanse Breens geometri Strømningsparametere L(t) V(t) Is dynamisk Invers statisk - Sensitivitet - dynamisk

Hvordan studere responsen Jeg vil snakke om modeller (numeriske) og hvordan de blir brukt til å studere breers respons på klima endringer

Hvordan studere sammenheng mellom breer og klima Meteorologiske forhold Masse balanse modeller Breens geometri Strømningsparametere L(t) V(t) Is dynamisk modeller Invers statisk - Sensitivitet - dynamisk

Massebalanse modeller Meteorologiske forhold Massebalanse modell Breens geometri Strømning parametere L(t) V(t) Is dynamisk modell statisk - Sensitivitet - dynamisk Massebalanse modeller Oppgave/mål Å simulere endringer i breens spesifikke massebalanse (eller masse balanse gradienten) som følge av endringer i klima (meteorologiske betingelser). Sensitivitetstudier hvor mye endres breen masse balanse ved gitt endringer i temperatur, nedbør, stråling. Andre tilnærminger er også benyttet f.eks. Har man sett på sensitivetet til masse balanse gradienten eller likevektslinja høyde forskjellige tilnærming er benyttet. Stor sensitivitet betyr at f.eks masse balanse endres mye ved små endringer av klimatiske forhold Liten sensitvitet må ha store klima endringer for massebalanse endres vesentlig Problemet et to-delt i) hvordan endres akkumulasjon som følge av klimaendringer ii) hvordan ablasjon som følge av klimaendrigene.

Massebalanse modeller Meteorologiske forhold Massebalanse modell Breens geometri Strømning parametere L(t) V(t) Is dynamisk modell statisk - Sensitivitet - dynamisk Massebalanse modeller Hva brukes de til Sensitivitetsstudier/-prognosestudier Temperatur , nedbør, strålingspådriv etc. Input data og “forcing” for dynamisk modeller for isbreers bevegelse

Prediksjon av massebalanse - et to-delt problem Meteorologiske forhold Masse balanse modell Prediksjon av massebalanse - et to-delt problem Ablasjon statistiske metoder Middeltemperatur korrelasjon mellom årlig ablasjon og års middel temperatur gir dårlig resultat siden smeltingen foregår på sommeren Bedre resultat hvis man bruker midlere sommertemperatur (problem og definere når start om vår stopp om høsten) Best resultater med positive graddags resultat fra Braithwate, 1989 fra studier sør Grønland Må bestemme ablasjonen (bs) akkumulasjonen (bw) bn=bw-bs

Ablasjonen To hovedtyper ablasjon modeller Statistiske modeller (korrelasjon) Middeltemperatur Graddagsmodeller Prosses baserte modeller “Physical-based models” Energibalanse modeller Lag et eksempel hvor man plotter gjennomsnitt temperatur mot masse balanse. Hvis hvordan man beregner graddager.

Daggradsmodell N = b *PDD N: ablasjon b: Daggradsfaktor [mm day-1 K-1] PDD: Graddagssummen Hvorfor virker modellen: Netto langbølget strålingsfluks, og følbar og latent varme fluks ~ er proporsjonal med T (se Ohmura, 2001) Det er en feedback mellom massebalanse og albedo Fordeler: Enkel og beregne rask og kjøre input: bare temperatur trengs (+gradient) Ulemper: Krever tuning mot lokale forhold: f. eks avhenger b på gjennomsnittlig solhøyden vinkelen (mean solar zenith angle) Bare sensitiviteten til temperatur kan beregnes A popular alternative to energy-balance modeling are degree-day models Which need only temperature (and precipitation) as input Higher temperatures cause more melt. The albedo decreases. So, higher temperature cause more absorption of short-wave radiation.

Beregning av graddagsummen Graddager estimeres fra målinger temperatur (time-, døgn-, månedsverdier). Graddagsberegningen (f.eks. Laumann and Reeh, 1993) med bruk av årsmiddel temperatur TD må bestemmes som en funksjon av høyde (temp gradient) Graddagsmodellene relaterer smeltingen av is og snø til lufttemperatur. Funksjonen TD er en tilpasset trignometrisk funksjon basert på månedsmiddel verdier fra meterologiske målestasjoner i nærheten av breen. Siden daglig temperatueren ikke er rent determenistisk må man ha med et ledd som beskrive stokastisk prossessene. I dette tilfelle er det antatt at de daglige temperatursvigningen er normalfordelt. TD=daglige temperatur TMA = langtidsmiddelet AMP = amplituden t= tid A= 1 år sigma = standardaviket Man ser at hvis sigma øker så øker antall PDD (årlig temperatur svingninger (tilpasset)) (graddagssummen)

Energibalanse modeller basis prinsipper Modellen baserer seg på beregner overflateenergi fluks Basisligning (surface energy flux) Modellen må kalibrerers opp mot målte data. Simulerte verdier justerer mot målt ved å justere følgene faktorer i) albedo, ii) nedbør. (cumulative balance) Input data Hypsometri, posisjon (bredde,lengdegrader), helningsgrad, helningsretning, lufttemperatur, skydekke, nedbør, fuktighet og turbulente fluks. Må også ha høydegradienten til disse dataene.

Akkumulasjonen Gitt Modellert vha. massebalanse målinger iskjerne data Statistiske modell (nedbørs-gradienter) Enkle atmosfæriske-modeller

Blir gjerne behandlet på en enkel måte: Nedbør = snø for Ts < 2˚C Akkumulasjon Blir gjerne behandlet på en enkel måte: Nedbør = snø for Ts < 2˚C Nedbør = regn for Ts ≥ 2˚C Nedbørsmodell Faktoren som bestemmer andelen av nedbøren som faller som snø i en gitt måned beregnes fra månedsmiddelverdier for temperatur

Neste steg Dynamisk modeller Meteorologiske forhold Massebalanse modell Breens geometri Strømning parametere L(t) V(t) Is dynamisk modell statisk - Sensitivitet - dynamisk

Bruk dynamisk bremodeller Bestemme breers fremtidige utvikling basert på mulige klima scenarier Grunnforskning: forstå prosesser og beskrive fysiske prosesser isen Rekonstruere innlandsisen/breer Datering av iskjerner Korrigering av iskjerner for oppstrøms effekter etc

Dynamiske modeller for breer Modellering av dalbreer 2D modeller (temperatur, glidning etc) Modellering av iskapper Flytlinje- modeller 2-D modeller Modellering av dalbreer 3D modeller termo-mekaniske bre modeller Modellering av iskapper termo-mekaniske iskappe mod. Geodynamikk Modellering av dalbreer 1-dimensjonale strømningslinje modeller Iskapper Modeller som antar perfekt plastisk is

Modellering av dalbreer Interessant fordi de påviker oss Viktig for vannkraft reservoarer og irrigasjon Ras Dalbreen registrerer klima endringer Endringer i breer volum bidrar til havnivå endringer

Dalbreer fluktuerer

statisk - Sensitivitet - dynamisk Meteorologiske forhold Massebalanse modell Breens geometri Strømning parametere L(t) V(t) Is dynamisk modell statisk - Sensitivitet - dynamisk Bruk simulere observerte front og volum variasjoner bl.a. å simulere endringer i breens geometri som skyldes påvirkning av varierende massebalansen beskrive reaksjonen til breer/iskapper under forskjellige klima scenarier invers problem bestemme tidligere klima dynamisk sensitivitet respons karakteristika

En-dimensjonal endelig-element modell for å beregne brefrontvariasjoner

Basis prinsipper/teori Kontinuitetslikningen Ligninger som beskriver breens dynamikk Forbindelsen mellom spenning og tøyning (deformasjon) Konservering av bevegelsesmengde Ligninger som beskriver breens geometri Ligninger som beskriver breens termodynamikk

Basis prinsipper/teori Kontinuitetslikningen i en-dimensjonal form Ligninger som beskriver breens dynamikk Forbindelsen mellom spenning og tøyning (deformasjon) Ligninger som beskriver breens geometri

Basis kontinuitetsligningen For et parallellepiped med sider dx, dy, dz har vi Vertikal integrasjon og tillater at masse blir fjernet eller lagt til langs bunnen (b’) eller overflate (b) Herfra og ut fikk jeg ikke tid til å gå igjennom.

Videre tilpassing For å beskrive 3-D geometri i en numerisk flytlinje modell må kontinuitetslikningen modifiseres. Integrerer vertikalt og vinkel rett på flytlinja S tverrsnittsareal (vrett), Q er volumflux (Q=U*S), b er nettobalansen over tverrsnittet og W er bredde, U gjennomsnitt hastigheten i tverrsnittet

Ligninger som beskriver breen geometri Tverrsnittets form kan være gitt som et tapetsoed Areal er da gitt ved

Ligninger som beskriver breens dynamikk Forbindelsen mellom spenning og tøyning (Glen’s flyt lov) Spenningen (basalskjærspenning) antar laminær bevegelse

Vår modell Vår modell estimerer “driving stress” litt anderleds da man har tatt hensyn til longitudinal spenningsgradienter basert på teori av Kamb and Echelmeyer (1986).

Hastigheten Overflatehastigheten er summen av intern-deformasjon Ud og glidning Us Ud kan finnes ved a integrere ligningen for basalskjærspenning over dypet

Glidehastigheten Us Vanskelig og beregne glidehastigheten (få observasjoner) Ofte benyttes enkle parameterisering gitt av Budd et al. [, 1979 #38] hvor man antar at vanntrykket langs bunnen er en gitt fraksjon av isovertrykket (gH).

Hastigheten Man får da følgen utrykk for hastigheten

Oversikt over ligningen som brukes i modellen 1-dimensjonal dynamisk modell Basis ligninger Kontinutetsligningen ligninger som beskriver dynamiken ligninger som beskriver geometri ligningen kombineres for å beskrive endringer i

Grenseflatebetingelser Grenseflatebetingelsen ved øvre og nedre del må spesifiseres. Front Isdele Bergschrund