Dekningsproblemer

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Det skal opprettes veistasjoner som skal betjene 8 distrikter. De 4 aktuelle lokaliseringene for stasjonene ligger slik til at ikke alle 8 distriktene kan betjenes fra alle stasjonene. Hvilke kunder som kan betjenes/dekkes av en fasilitet er altså avhengig av lokaliseringen til hjelpemiddelet. Derav navnet dekningsproblem. Hvor mange veistasjoner trenger vi? Dekningsproblemer Stasjon 1 Stasjon 2 Stasjon 3 Distrikt 1 Distrikt 2 Distrikt 8 : : Stasjon 4

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Dekningsproblemer Kostnad ved å opprette en veistasjon, samt dekningskoeffisientene er:

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Dekningsproblemer Vi skal bestemme hvor vi skal plassere vegstasjonene, slik at alle 8 distriktene blir betjent, til lavest mulig kostnad. Vi skal bestemme hvor vi skal plassere vegstasjonene, slik at alle 8 distriktene blir betjent, til lavest mulig kostnad. Vi har 4 aktuelle lokaliseringer, men vi ønsker å benytte så få som mulig for å spare kostnader. Vi har 4 aktuelle lokaliseringer, men vi ønsker å benytte så få som mulig for å spare kostnader.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Dekningsproblemer Beslutningsvariabler: Vi skal bestemme hvor vi skal plassere veistasjonene. Merk at vi kan etablere så mange veistasjoner vi ønsker (men ikke mer enn én i hvert potensielt område). n antall potensielle lokaliseringsområder N mengden av områder N = {1, 2,..., n} k antall kunder som skal betjenes K mengden av kunder K = {1, 2,..., k} G mengden av greiner, dvs. celler i dekningskoeffisientmatrisen G = {(N×M)} cjcjcjcj Fast kostnad ved å etablere en fasilitet i område j j  N a jk dekningskoeffisient a jk = 1 hvis kunde k kan dekkes fra område j a jk  {0; 1}; (j,k)  G UjUjUjUj U j = 1 hvis et hjelpemiddel lokaliseres i område j, ellers 0 U j  {0; 1} ; j  N

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Målfunksjon: Dekningsproblemer Denne målfunksjonen summerer kun faste kostnader for de veistasjonene som opprettes. 33 ‑ 1 Minimer totale faste kostnader.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Restriksjoner: Dekningsproblemer 33 ‑ 2 Sum veistasjoner som dekker distriktet må være minst 1. Denne summen vil telle opp alle veistasjoner som dekker en bestemt kunde k, forutsatt at veistasjonen er opprettet.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Dekningsproblemer