Algoritme for design av turbinblad Bladelement Metoden Algoritme for design av turbinblad

Mål for dagen Aktuatordisk teori Vingeteori Energiuttak av vindstrøm Betz’ grense Vingeteori Forenklet Blad element metode Fokusere på fysikken bak ligningene

Actuator disk Antall blader Bredde Effektuttaket lik over hele skiven Ser på turbinen som en skive som tar opp energi Antall blader Bredde Effektuttaket lik over hele skiven Aktuator disk er en 1D modell

Bernoulli langs strømlinjene rundt aktuator skiven: Turbin Strømlinjer (∞) (d) (1) Bernoulli langs strømlinjene rundt aktuator skiven:

Definerer en induksjonsfaktor: (∞) (d) (1) Definerer en induksjonsfaktor: a•V∞ er oppbremsingen av luftstrømmen som kommer av at vi har tatt ut energi. Kontrollvolumanalyse i hastighetsretning gir:

ΣFx Kontrollvolumanalyse i hastighetsretning gir: Utregning gir: Dette betyr at oppbremsingen over turbinen er symmetrisk om turbinen. Det er like mye oppbremsing før turbinen som etter. Dette fordi luften er innkompressible og det må være kontinuitet.

Effekt Tilgjengelig effekt

Betz grense Dette kalles Betz’ grense for virkningsgrad på en vindturbin. Pga. påvirkning fra strømmen rundt strømlinjene kan ikke virkningsgraden bli høyere enn 59.3%

Thrustkraft,T Thrustkoeffisient ved maksimal effekt, a=1/3:

Så langt… En ideell turbin kan aldri få en større virkningsgrad enn 59,3% Vi har sett at virkningsgraden er avhengig av oppbremsingen av vinden.

Blad element metoden (BEM) Turbinen har et gitt antall blader Bladene har gitt geometri Bladelementene har en bestemt løfte- og dragkoeffisient har en bestemt lengde er vridd i forhold hverandre BEM er en 2D metode

Løfte og dragkoeffisient Vingeprofil Cord, LC Middle line a Angle of attack Velocity http://www.pagendarm.de/trapp/programming/java/profiles/NACA4.html

Hastighetsfordeling: V∞ Trykkfordeling: Lift FL Drag FD

Trykkfordeling rundt vingeprofil - Pressure along the upper surface DH + Pressure along the lower surface http://www.desktopaero.com/appliedaero/

Lift Lift FL

Løftekoefisient: CL FL

Drag Drag FD

Drag coefficient CD FD

Design metode 1 Gjetter virkningsgrad

Design parameters Ønsket effekt, P: 300 W Design hastighet, V∞: 8 m/s Tip Speed Ratio, TSR: 5 Anntatt virkningsgrad, h: 30 % Antall blader, z: 2 Vingeprofil: NACA 23015 Angrepsvinkel, a: 8o Løftekoeffisient, CL: 0,8 Dragkoeffisient, CD: 0,01

Vi skal bestemme: Geometrien Kreftene som virker på bladet Kårdelengden Vridningsvinkelen Kreftene som virker på bladet Dreiemomentet Trustkraften

Sveip radius D Hvor: A = Areal [m2] V∞ = Vindhastighet [m/s] h = Virkningsgrad [ - ] P = Effekt [W] ρ = Tetthet [kg/m3] R = Radius [m]

Omdreiningshastighet w Hvor: n = Turtall [rpm] w = Omdreiningshastighet [rad/s]

Ser sveiparealet av hvert element dr dA

Beregner kraften på hvert element dFT dA dr r

Finner kreftene fra løft og drag Bruker vingeteori finner kraft fra løfte- og dragkoeffisienten Kårdelengde, LC

w a FL FD Fra vingeteori har vi at: Hvor: W = relativ hastighet [m/s] CD = dragkoeffisient [-] CL = løftekoeffisient A = LC B [m2] B = bredde [m]

Relativ hastighet, W w r V∞=konst W = W(r) U(r) U = U(r) Pga. rotasjonen vil relativ hastighet variere over bladet

a q V∞ u = w·r W FL FD For å kompensere for at W varierer vris bladet med θ: θ = vridningsvinkel (twistangle) Dersom θ = konst vil: α = α(r)  CL = CL(r) Dersom α = konst: θ = θ(r) Flowangle φ = θ + α = φ(r)

F w V u F a q u = w·r F w V

a q V u = w·r w F FL FD w V u F

a q V u = w·r w F FL FD w V u F FL(Torque) φ FD(Torque)

a q V u = w·r w F FL(Torque) FD(Torque) w V u F FT

Har nå to uttrykk for dF: Utledet fra jevnt fordelt effekt på arealet: Utledet fra løfte og dragkraft:

Uttrykker L = f(φ) Lc v c u F

Beregner thrustkraften Utledning av thrustkraften gjøres på samme måte som for løftekraften: a q V u = w·r w F FL FD T

Kan nå designe et turbinblad Beregn R vha gjettet virkningsgrad Beregn ω vha R, V∞ og TSR For hvert element, beregn: φ vha trigonometrisk sammenheng θ = φ – α dF og dT Lc Summer kreftene over alle elementene Basert på en antatt virkningsgrad har vi beregnet: Kreftene: T og FT Geometrien: Lc og θ

Beregninger

BEM til å beregne virkningsgrad Må beregne tap som følge av: Oppbremsing av vinden (a) Rotasjon nedstrøms (a’) Prandt’ls Tip-loss Glaubert korreksjonsfaktor Bygger på samme ligninger

Induksjonsfaktorene Har definert aksiel induksjonsfaktor, a: Definerer radiell induksjonsfaktor a’ tilsvarende: Rotasjonshastigheten som induseres av turbinen:

Korrigerer ligningene med disse Korrigerer strømningsvinklen for rotasjon i waken : Korrigerer