Materiallære Herdnet betong egenskaper FASTHET SPENNING: Kraft per flateenhet: MPa = N/mm2 FASTHET: Den høyeste spenning materialet tåler: MPa = N/mm2 BETONGENS TRYKKFASTHET: Største trykkraft per flateenhet som betongen kan tåle før den bryter sammen FASTHET SPENNING: Kraft per flateenhet FASTHET: Den høyeste spenning materialet holder BETONGENS TRYKKFASTHET: Største trykkraft per flateenhet som betongen kan tåle før den bryter sammen

Materiallære -generelt Mekanisk spenning i materialer En kraft er et trykk eller strekk som virker på et legeme eller konstruksjonselement Konstruksjonen må tåle kraften som ”går” fra lasten til underlaget Kraft måles i Newton, N = kg m/s2 Tyngdens akselerasjon ved fritt fall på jorden er ca 9,81 m/s2 og kraften som trekker et legeme med masse 1 kg nedover vil da være på ca 9,81 Newton For eksempel er tyngden av et legeme en kraft 1kg er lik 9.81 N Hvis et legeme har massen 5 kg blir tyngden i Newton G =5kg x 9,81 m/s2 = 49,05 N ≈ 50 N For bygningskonstruksjoner forenkles ofte beregningen ved å sette tyngdens akselerasjon til 10 m/s2

Materiallære - generelt Spenning defineres som kraft F (N) pr flate A (mm2) Spenning: σ (sigma) = F / A (MPa = N/mm2) Eksempel. F = 1000 N, A = 0,01m2 σ = 1000 N / 0,01 m2 = 100000N/m2 = 100000Pa = 0,1MPa = 0,1 N/mm2 1 N/mm2= 1 MPa

Materiallære - generelt Spenningstyper Skjærspenning ζ (tau)= F / A (MPa = N/mm2) Normalspenning σ (sigma)= F / A (MPa = N/mm2) + strekk - trykk

Materiallære -generelt Elastisk og plastisk deformasjon Hvis man drar i en strikk, vil den gå tilbake til sin opprinnelig form når dra-kraften fjernes. Hvis en lang stang bøyes forsiktig, vil den fjære tilbake Disse deformasjonene kalles elastisk deformasjon Hvis stålstangen bøyes kraftig, vil den få varig formendring. Dette kalles en plastisk deformasjon Merk spesielt at når man bøyer stålet til en bestemt form, må man bøye litt ekstra av hensyn til ”tilbakefjæringen”

Materiallære Langt fra alle materialer kan deformeres plastisk Strikken ryker, glasstav brekker Derimot kan alle materialer deformeres elastisk Dersom du drar i en stålstav, blir den faktisk litt lenger ! Ikke mye naturligvis, men litt La en stang med lengde l ble belastet med en strekkraft Stangen vil da forlenges med et lite stykke ∆ l Vi definerer tøyningen som є = ∆ l / l I praksis må vi måle lengden før og etter Vi definerer nominell tøyning som ∆ l єN = l- l0 / l0 Tøyningen er dimensjonsløs, ganger vi med 100 får vi prosenttallet og ganger vi med 1000 får vi promilletallet

Materiallære - generelt Robert Hooke var en berømt engelsk videnskapsmann som oppfant loven om elastisitet Kjent som Hooke’s lov Han forsket på svært mange ulike naturvidenskapelige fenomener Robert Hooke ble født 18. juli 1635 Robert Hooke’s mikroskop

Materiallære Elastisk deformasjon, Hooke’s lov Så lenge vi ikke får brudd eller plastisk deformasjon, gjelder Hooke’s lov for materialer є = σ / E, eller σ = E x є Spenning σ E kalles elastisitetsmodulen, omtales som E-modulen E-modulen har samme enhet som spenningen, men er for mange materialer et stort tall og angis som GPa E-modul for stål er ca. 210 GPa E-modul for aluminium er ca. 70 GPa E-modul for betong er ca. 30 GPa

TRYKKFASTHET Materiallære P = 450000 N Sylinder Terning 150mm eller 100mm 150mm Terningsfasthet= P/flate = 450000/100 x 100 = 45 N/mm2 (MPa)

Materiallære - generelt BØYESTREKKFASTHET Belastningen påføres i 1/3-punktene. Ved beregning av bøyestrekkfastheten går en ut fra følgende formel: P x l / b3 (når b = h) P= Bruddlast i newton (N) L=Spennvidde i millimeter B= bjelkens sidekant i millimeter

Materiallære - generelt STREKKFASTHET Den ”rene strekkfastheten” bestemmes ved sentrisk drag i prøvestykket Men denne fasthetsprøven er lite brukt Det skyldes at prøven er vanskelig å gjennomføre med tilstrekkelig nøyaktighet Det gjelder blant annet vanskelighet med sentrering av lasten til prøvestykket S S STREKKFASTHET Den ” rene strekkfastheten” bestemmes ved sentrisk drag i prøvestykket Men denne fasthetsprøven er lite brukt. Det skyldes at prøven er vanskelig å gjennomføre med tilstrekkelig nøyaktighet Det gjelder blant annet vanskelighet med sentrering av lasten til prøvestykket (Scan inn bilde av denne prøvingen) I stedet fastlegger vi den såkalte spaltestrekkfastheten som følger………….

Materiallære - generelt SPALTESTREKKFASTHET I BETONG Spaltestrekkfasthet blir bestemt gjennom prøving av sylindere som blir plassert liggende i i en trykkpresse Ved bruk av smale mellomlegg påføres belastninger langs to av sylinderens motstående sidelinjer Det oppstår strekkspenninger vinkerett på planet mellom lastføringslinjene. Lasten økes til sylinderen sprekker Spaltesprekkfasthet er viktig i forbindelse spennarmert betongkonstruksjon SPALTESREKKFASTHET Spaltestrekkfastheten blir bestemt gjennom prøving av sylindere som blir plassert liggende i i en trykkpresse Ved bruk av smale mellomlegg påføres belastninger langs to av sylinderens motstående sidelinjer Det oippstår strekkspenninger vinkerett på planet mellom lastføringslinjene. Lasten økes til sylinderen sprekker Vi beregner spaltestrekkfastheten etter formelen: 2xP/pi x D X l (når b = h) P = bruddlast i N D = sylinderens diameter i millimeter L = sylinderens lengde i millimeter Prøven kan også utføres med en terning som prøvestykke. Da erstattes D x l i formelen med b x b (terningens sidekant)

Materiallære SPALTESTREKKFASTHET I BETONG

Materiallære Herdnet betong egenskaper Tabell NA.2 - Normalbetong og tungbetong NS 3473/Tabell 5.a-Fasthetsklasser, Normalbetong og tungbetong Fasthetsklasse NS B20 B25 B30 B35 B45 B55 B65 B75 B85 B 95 CEN betegnelse C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C45/55 C55/67   Karakteristisk sylinderfasthet fcck 20 25 30 35 45 55 65 75 85 Karakteristisk terningfasthet fck 1) 37 67 80 90 100 110 1) For fasthetsklasse B-55 og høyere kan andre verdier benyttes om forholdet mellom disse og referansefastheten for sylindere etablert med tilstrekkelig nøyaktighet og dokumentert for den aktuelle betongsammensetningen

Materiallære Fasthetsklasser for armeringsstål Armeringskonstruksjonsfasthet Strekkfasthet 500 N/mm2 E-modul = 210 GPa = 21000 MPa = 21000 N/ mm2 Armeringstyper: B500NC (mest benyttet type i Norge) B500B B500A Armeringens karakteristiske fasthet definert som flytegrense, henholdsvis 0,2 grense, fsk = 500 N/ mm2

Materiallære - Oppgaver 1) En lastebil med tyngde 200 kN står på en plattform med 4 betongsøyler med tverrsnitt 75 x 75 mm. Hva blir trykkspenningen i søylene dersom vi antar at kraften fordeler seg jevnt på alle 4 søyler? (Svar 8,9 MPA) 2) En person med masse 70 kg klatrer i et tau med diameter 10 mm. Hva blir strekkspenningen i tauet? (Svar 8,74 Mpa) 3) Hvor høyt kan en støpe en rund betongmast med tverrsnitt på 1m2 i fasthetsklasse B45 før den oppnår bruddlast i bunnen (Svar 1875 m)

Materiallære - Oppgaver 4) Hva er strekkfastheten for et 20 millimeter kamstål av Type B500NC ? (Svar 157000 N = 157 kN = 15,7 tonn) Hvor stor blir bruddforlengelsen dersom armeringsstangen i utgangspunktet er 5 m langt? E-modul = 210 GPa = 21000 MPa = 21000 N/ mm2 Flytegrense, henholdsvis 0,2 grense, fsk = 500 N/ mm2 (Svar 119 mm)

Materiallære - Oppgaver 5) Oppspenning av ½” spennwire i et hulldekkeelemt, hvor lengden mellom forankringsplatene på hulldekkebenken er 100 m. Arealet for ½” spennwire er 100 mm2 Spennwiren har karakteristiske fasthet angitt flytegrense, henholdsvis 0,2 grense, fsk = 1800 N/ mm2 og E-modul = 210 GPa = 21000 MPa = 21000 N/ mm2 Oppspenningskraften er 100 kN / spennwire Hvilken spenning oppstår i av ½” spennwireren? (Svar 1000 N/mm2 = 1000 Mpa) Hvor stor blir forlengelsen for den av ½” spennwireren ? (Svar 476 mm)