Proporsjonale størrelser Eksempel: Vi kjøper epler i en butikk. Prisen er listet opp som Forholdet mellom prisen på eplene og antall kg epler ( 𝑦 𝑥 ) er alltid likt 20 1 =20, 40 2 =20, 160 8 =20, 300 15 =20 Vi sier at prisen på eplene og antall kg epler er proporsjonale størrelser. Proporsjonale størrelser vokser alltid i takt. Vi kan uttrykke forholdet ved formelen 𝑦=20𝑥 Antall kg epler, x 1 kg 2 kg 8 kg 15 kg Pris i kr, y 20 kr 40 kr 160 kr 300 kr

Definisjon: To størrelser, x og y, er proprosjonale dersom forholdet mellom dem alltid er likt. Dette kan uttrykkes som 𝑦 𝑥 =𝑘 der k kalles proporsjonalitetskonstanten. En formel for sammenhengen mellom størrelsene vil alltid være 𝑦=𝑘𝑥 Grafen til to proporsjonale størrelser vil alltid være en rett linje gjennom origo x og y vokser alltid i takt

Oppgave a) Avgjør hvilke av tabellene under som representerer proporsjonale størrelser. b) For de proporsjonale størrelsene bestem proporsjonalitetskonstanten og skriv opp sammenhengen/formelen mellom x og y. Timer, x 1 2 4 5 Kilometer, y 25 50 100 125 Kg bananer, x 1 3 5 7 Pris i kr, y 10 30 40 49 x 1,3 2,1 3,6 5,2 y 15,6 25,2 43,2 62,4

x og y er proporsjonale størrelser k=25 (proporsjonalitetskonstanten) Timer, x 1 2 4 5 Kilometer, y 25 50 100 125 25 1 =25, 50 2 =25, 100 4 =25, 125 5 =25 x og y er proporsjonale størrelser k=25 (proporsjonalitetskonstanten) 𝑦=25𝑥 10 1 =10, 30 3 =10, 40 5 =8, 49 7 =7 x og y er ikke proporsjonale størrelser 15,6 1,3 =12, 25,2 2,1 =12, 43,2 3,6 =12, 62,4 5,2 =12 x og y er proporsjonale størrelser. 𝑘=12 og 𝑦=12𝑥. Kg bananer, x 1 3 5 7 Pris i kr, y 10 30 40 49 x 1,3 2,1 3,6 5,2 y 15,6 25,2 43,2 62,4

Eksamen 1P, H16 del 1

Eksamen 1P, V16 del 1

Omvendt proporsjonale størrelser Eksempel: Vi leier en hytte til 5000 kr sammen med venner. Prisen per person er gitt ved Produktet av antall personer og pris per person (𝑥⋅𝑦) er alltid likt 1⋅5000=5000, 2⋅2500=5000, 10⋅500=5000, 20⋅250=5000 Vi sier at prisen per person og antall personer er omvendt proporsjonale størrelser. Vi kan uttrykke forholdet ved formelen 𝑦= 5000 𝑥 Antall personer, x 1 2 10 20 Pris i kr per pers, y 5000 kr 2500 kr 500 kr 250 kr

Definisjon: To størrelser, x og y, er omvendt proprosjonale dersom produktet av dem alltid er likt. Dette kan uttrykkes som x⋅𝑦=𝑘 der k kalles proporsjonalitetskonstanten. En formel for sammenhengen mellom størrelsene vil alltid være 𝑦= 𝑘 𝑥

Oppgave a) Avgjør hvilke av tabellene under som representerer omvendt proporsjonale størrelser. b) For de omvendt proporsjonale størrelsene bestem proporsjonalitetskonstanten og skriv opp sammenhengen/formelen mellom x og y. Timer, x 1 2 4 5 Timelønn, y 20 10 Antall turer, x 10 20 30 40 Kr per tur, y 8 x 15 20 25 30 y 200 150 120 100

Timer (x) og timelønn (y) er omvendt proporsjonale størrelser. 1 2 4 5 Timelønn, y 20 10 1⋅20=20, 2⋅10=20, 4⋅5=20, 5⋅4=20 Timer (x) og timelønn (y) er omvendt proporsjonale størrelser. 𝑘=20 (proporsjonalitetskonstanten) 𝑦= 20 𝑥 10⋅30=300, 20⋅10=200, 30⋅10=300, 40⋅8=320 Antall turer (x) og kr per tur (y) er ikke omvendt proporsjonale størrelser 15⋅200=3000, 20⋅150=3000, 25⋅120=3000, 30⋅100=3000 x og y er omvendt proporsjonale størrelser. 𝑘=3000 og 𝑦= 3000 𝑥 Antall turer, x 10 20 30 40 Kr per tur, y 8 x 15 20 25 30 y 200 150 120 100

Eksamen 1P, H15 del 1

Eksamen 1P, V17 del 1

Eksempeleksamen forkurs 2016, del 1

Eksamen 1P, H17 del 1

Eksamen 1P, V18 del 1

Eksamen 1P, E15 del 2

Eksamen 1P, V18 del 2

Eksamen 1P, H16 del 1

Eksamen 1P, V15 del 1