Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Sannsynlighetsregning Normative modeller Rasjonelle vurderinger Deskriptive modeller Faktiske vurderinger.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Sannsynlighetsregning Normative modeller Rasjonelle vurderinger Deskriptive modeller Faktiske vurderinger."— Utskrift av presentasjonen:

1 Sannsynlighetsregning Normative modeller Rasjonelle vurderinger Deskriptive modeller Faktiske vurderinger

2 Sannsynlighetsregning i hverdagen Når noe skal skje ”rettferdig” lar vi ofte ”tilfeldighetene råde” –Slå mynt og kron –LOTTO-trekning Sannsynlighet og gunstige valg

3 Utfallsrom En opplisting av hvilke utfall som er mulige S = det totale utfallsrom Mulige utfall kalles elementer Eksempler: –Terningkast: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} –Kaste en mynt: S = {mynt, kron} –LOTTO-tall: S = {1, 2, 3,…, 32, 33, 34}

4 Generelt Det totale utfallsrommet S består av m elementer P(A) = sannsynligheten for at begivenhet A skal inntreffe Begivenheten A består av k elementer 0  P(A)  1 P(S) = 1

5 Uniforme sannsynlighetsmodeller Alle utfall har like stor sannsynlighet for å inntreffe Symmetriske utfallsrom

6 Beregning av sannsynlighet ved symmetriske utfallsrom P(A) = sannsynligheten for at hendelse A skal inntreffe k = antall elementer i hendelse A m = antall mulige utfall i S P(A) = k m

7 Eksempel: terningkast Utfallsom: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, m = 6 A = terningen viser like antall øyne Like antall øyne: A = {2, 4, 6}, k = 3 P(A) = k = 3 = 1 = 0.5 m62

8 Mengdelære Union: A union B: alle elementer som er med i A, eller B, eller i begge Snitt: A snitt B: alle elementer som samtidig er med i både A og B x BA A B S S

9 _ A komplement: ikke A: alle utfall som ikke er med i A A _A_A S

10 Regneregler Når A og B er gjensidig utelukkende: P(A union B) = p(A) + P(B) P(A snitt B) = Ø Ø = den tomme mengde Når A og B ikke er gjensidig utelukkende: P(A union B) = p(A) + P(B) – P(A snitt B) AB A B x S S

11 Forts. regneregler _ P(A) = 1 – P(A) P(S) = 1 _ P(S) = P(A) + P(A) = 1 ___ => P(A) = 1 – P(A) A _A_A S

12 Sannsynlighet for samtidige eller påfølgende hendelser Generelt: P(A snitt B) = P(A) · P(B) Gjelder når A og B er statistisk uavhengige To hendelser er statistisk uavhengige hvis: P(A|B) = P(A) eller hvis P(B|A) = P(B)

13 ”Tre-diagram” Andre kastUtfall M MM M.50 MK Første kast K M KM.50 K KK P(MM) = P(M)P(M) = 0.25 K

14 Ordnede versus ikke-ordnede utvalg uten tilbakelegging Ordnede utvalg: rekkefølgen av uttrekkingen av utvalget har en betydning –Eksempel: trekking av 1. og 2. premie Ikke-ordnede utvalg: rekkefølgen av uttrekningen har ikke betydning –Eksempel: trekking av LOTTO-tall

15 Trekking med og uten tilbakelegging Med tilbakelegg.Uten tilbakelegg. RRRBRB R = rød kule B = blå kule S = sort kule RBRBR SRSS BR R R BBBBB BS S S RSRR SBSBS SSSBSB

16 Regneregler for antall kombinasjonsmuligheter ved trekking uten tilbakelegging Antall ordnede utvalg: (n) r = n(n – 1)…(n – r + 1) (1) Antall ikke-ordnede utvalg: ( n ) = (n) r = n(n – 1)…(n – r + 1) (2) r r!r(r – 1) …2 · 1 n = antall objekter, r = antall trekkinger

17 Eksempel: Valg av styre: antall mulige styrer versus antall styresammensetninger Tre kandidater: Tor, Odin og Loke Antall styrer (ikke-ordnet) Antall styre sammensetninger (ordnet: leder-sekretær) Tor - Odin Odin - Tor Tor - Loke Loke - Tor Odin - Loke Loke - Odin

18 Betinget sannsynlighet Sannsynligheten for B gitt A: sannsynligheten for B gitt at A har inntruffet P(B  A) = P(A snitt B) P(A) der P(A) > 0

19 Eksempel: betinget sannsynlighet HeltidDeltidSum K M Sum A: heltidsstudent B: kvinne P(B|A) = P(A snitt B) = 80 =0.57 P(A)140


Laste ned ppt "Sannsynlighetsregning Normative modeller Rasjonelle vurderinger Deskriptive modeller Faktiske vurderinger."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google