Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning 12.09.2003 Kapittel 5: Sannsynlighetsregning.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning 12.09.2003 Kapittel 5: Sannsynlighetsregning."— Utskrift av presentasjonen:

1 MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning Kapittel 5: Sannsynlighetsregning

2 MET Fred Wenstøp2 Oppgaver  4-1  4-2  4-3  4-4

3 MET Fred Wenstøp3 Perspektiver på sannsynlighet  Sannsynlighet som populasjonsandel Sannsynligheten for å trekke et menneske med en spesiell egenskap er lik populasjonsandelen til denne egenskapen  Sannsynlighet som relativ hyppighet i det lange løp Myntkast  Subjektiv sannsynlighet Defineres i forhold til et ruletthjul eller lignende  Aksiomatisk definisjon  Sannsynlighet som areal

4 MET Fred Wenstøp4 Sannsynlighet  Sannsynlighet må alltid defineres i forhold til et eksperiment Man snakker om sannsynligheten for ulike utfall av eksperimentet  Utfallsrom Et fullstendig sett med gjensidig utelukkende utfall  Jente som røyker  Jente som ikke røyker  Gutt som røyker  Gutt som ikke røyker  Eksperiment: Trekk en tilfeldig person fra klassen Mulige interessante utfall  Jente  Gutt  Jente som røyker  Person som røyker  Jente eller person som røyker  osv.

5 MET Fred Wenstøp5 Sannsynlighet og krysstabeller P(J) = 70/201 = 35% P(G)= 131/201 =65% P(R) = 20/201 = 10% P(J  R) = 5/201 =2% P(G  R) = 15/201 =7% P(R|J) = 5/70 = 7 % P(R|G) = 15/131 = 11%

6 MET Fred Wenstøp6 Sannsynlighet som areal  P(J) = 0,35  P(G)=0,65  P(R) =0,10  P(J  R) = 0,02  P(G  R) = 0,07 P(J) = 0,35P(G)=0,65 (J  R)(G  R) Generell regneregel: P(J  R) = P(J) + P(R) - P(J  R) = 0,35 +0,10 –0,02 = 0,43 Betinget sannsynlighet: P(R | J) = P(J  R) / P(J) R

7 MET Fred Wenstøp7 Betinget sannsynlighet Definisjon P(R | J) = P(J  R) / P(J) Fra tabellen P(J) = 35 % P(G)= 65 % P(R) = 10 % P(J  R) = 2% P(G  R) = 7% P(R | J) = 7 % P(R | G) = 11 % P(J | R) = 25 % P(G | R) = 75 %

8 MET Fred Wenstøp8 Bayes formel Per definisjon: P(A  B) = P(A  B) / P(B) derfor også: P(B  A) = P(A  B) / P(A) Kombinert: P(B  A) = P(A  B) P(B) / P(A) =

9 MET Fred Wenstøp9 Bayes formel, HIV-eksempel Elizatesten Sensitivitet: P(Test positiv  Smittet) = P(T+  S) = 0,99 Spesifisitet: P(T-  S’) = 0,98 Prevalens i befolkningen: P(S) = 0,001 Testen din er positiv! Hva er sannsynligheten for at du er smittet? P(S  T+) = P(T+  S) P(S)/(P(T+  S) P(S) + P(T+  S’) P(S’)) = 0,99  0,001 / (0,99  0, ,02  0,999) = 0,047

10 MET Fred Wenstøp10 Sannsynlighetstre

11 MET Fred Wenstøp11 Invertert sannsynlighetstre 0,0470,9530,000010,99999


Laste ned ppt "MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning 12.09.2003 Kapittel 5: Sannsynlighetsregning."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google