MET 2211 Statistikk og dataanalyse

Presentasjon om: "MET 2211 Statistikk og dataanalyse"— Utskrift av presentasjonen:

1 MET 2211 Statistikk og dataanalyse
Forelesning Kapittel 5: Sannsynlighetsregning

2 Oppgaver 4-1 4-2 4-3 4-4 MET Fred Wenstøp

3 Perspektiver på sannsynlighet
Sannsynlighet som populasjonsandel Sannsynligheten for å trekke et menneske med en spesiell egenskap er lik populasjonsandelen til denne egenskapen Sannsynlighet som relativ hyppighet i det lange løp Myntkast Subjektiv sannsynlighet Defineres i forhold til et ruletthjul eller lignende Aksiomatisk definisjon Sannsynlighet som areal MET Fred Wenstøp

4 Sannsynlighet Eksperiment:
Sannsynlighet må alltid defineres i forhold til et eksperiment Man snakker om sannsynligheten for ulike utfall av eksperimentet Utfallsrom Et fullstendig sett med gjensidig utelukkende utfall Jente som røyker Jente som ikke røyker Gutt som røyker Gutt som ikke røyker Eksperiment: Trekk en tilfeldig person fra klassen Mulige interessante utfall Jente Gutt Jente som røyker Person som røyker Jente eller person som røyker osv. MET Fred Wenstøp

5 Sannsynlighet og krysstabeller
P(J) = 70/201 = 35% P(G)= 131/201 =65% P(R) = 20/201 = 10% P(J Ç R) = 5/201 =2% P(G Ç R) = 15/201 =7% P(R|J) = 5/70 = 7 % P(R|G) = 15/131 = 11% MET Fred Wenstøp

6 Sannsynlighet som areal
P(J) = 0,35 P(G)=0,65 P(J) = 0,35 P(G)=0,65 P(R) =0,10 P(J Ç R) = 0,02 P(G Ç R) = 0,07 5 15 (J Ç R) (G Ç R) R 70 135 201 Generell regneregel: P(J È R) = P(J) + P(R) - P(J Ç R) = 0,35 +0,10 –0,02 = 0,43 Betinget sannsynlighet: P(R | J) = P(J Ç R) / P(J) MET Fred Wenstøp

7 Betinget sannsynlighet
Definisjon P(R | J) = P(J Ç R) / P(J) Fra tabellen P(J) = 35 % P(G)= 65 % P(R) = 10 % P(J Ç R) = 2% P(G Ç R) = 7% P(R | J) = 7 % P(R | G) = 11 % P(J | R) = 25 % P(G | R) = 75 % MET Fred Wenstøp

8 Bayes formel Per definisjon: P(A½B) = P(AÇB) / P(B)
derfor også: P(B½A) = P(AÇB) / P(A) Kombinert: P(B½A) = P(A½B) P(B) / P(A) = MET Fred Wenstøp

9 Bayes formel, HIV-eksempel
Elizatesten Sensitivitet: P(Test positiv½Smittet) = P(T+½S) = 0,99 Spesifisitet: P(T-½S’) = 0,98 Prevalens i befolkningen: P(S) = 0,001 Testen din er positiv! Hva er sannsynligheten for at du er smittet? P(S½T+) = P(T+½S) P(S)/(P(T+½S) P(S) + P(T+½S’) P(S’)) = 0,99 ´ 0,001 / (0,99 ´ 0, ,02 ´ 0,999) = 0,047 MET Fred Wenstøp

10 Sannsynlighetstre MET Fred Wenstøp

11 Invertert sannsynlighetstre
0,047 0,953 0,00001 0,99999 MET Fred Wenstøp