Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

1 Kap 01 Mengdelære 2 Mengdelære - Historie Georg Cantor (1845-1918): Mengdelærens grunnlegger Mengdelære fremkalt av behovet for studiet av transfinite.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "1 Kap 01 Mengdelære 2 Mengdelære - Historie Georg Cantor (1845-1918): Mengdelærens grunnlegger Mengdelære fremkalt av behovet for studiet av transfinite."— Utskrift av presentasjonen:

1

2 1 Kap 01 Mengdelære

3 2 Mengdelære - Historie Georg Cantor ( ): Mengdelærens grunnlegger Mengdelære fremkalt av behovet for studiet av transfinite tall Mengdelære er blitt et viktig redskap innen statistikk

4 3 Mengdelære - Tallbegrep Naturlige tall: … Hele tall:… … Rasjonale tall:… -3 … -1/2 … 0 … 3/4 … 5 … Irrasjonale tall:… Kvadratroten av 2 … e …  Reelle tall:Rasjonale tall + Irrasjonale tall Complekse tall:z = x + iy hvor i 2 = -1 Transfinite tall: …  (Telling av antall)

5 4 Mengdelære - Transfinite tall Transfinite tall: …  (Telling av antall) På linje med:0 1 2 mange Enentydig tilordning:

6 5 Mengdelære - Galileis paradoks Enentydig tilordning: Natulige tall:01234…n… Kvadrat tall: n > Like mange f(x) =x 2 f f -1

7 6 Mengdelære - Notasjon a c b d e A -2/3 = {(-2,3),(2,-3),(4,-6),…}

8 7 Mengdelære - Russels paradoks R er mengden av alle mengder som ikke er element i seg selv. R Spørsmål:Er R element i seg selv eller ikke? Analogt:En barberer barberer alle som ikke barberer seg selv og ingen andre. Barberer denne barbereren seg selv eller ikke?

9 8 Mengdelære - Eksempler Kast med en mynt:  = {K,M} Kast med to mynter:  = {KK,KM,MK,MM}  = {KK,MM,KM}  = {To like, En av hver} Kast med en terning:  = {1,2,3,4,5,6} Kast med to terninger:  = {11,12,13,…,21,22,23,…,66}  = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 2-barns familie:  = {GG,GJ,JG,JJ}  = {GG,JJ,GJ}  = {To like, En av hver} Sykdom:  = {Frisk, Smittet, Syk}

10 9 Mengdelære - Snitt / Union /...

11 10 Mengdelære - Venndiagram Komplement Union Snitt Disjunkte mengder Inklusjon A A A A AB B B B Differens A B

12 11 De Morgans lover

13 12 A B Mengdelære - Addisjonsprinsippet - 2 mengder n(A)=Antall elementer i mengden A n(B)=Antall elementer i mengden B n(A  B)=Antall elementer som befinner seg både i A og i B samtidig n(A  B)=Antall elementer til sammen i A og B

14 13 A B Mengdelære - Addisjonsprinsippet - 3 mengder n(A)=Antall elementer i mengden A n(B)=Antall elementer i mengden B n(C)=Antall elementer i mengden C n(A  B)=Antall elementer som befinner seg både i A og i B samtidig n(A  C)=Antall elementer som befinner seg både i A og i C samtidig n(B  C)=Antall elementer som befinner seg både i B og i C samtidig n(A  B  C)=Antall elementer som befinner seg både i A, B og C samtidig n(A  B  C)=Antall elementer til sammen i A, B og C C

15 14 A1A1 A2A2 Mengdelære - Addisjonsprinsippet - n mengder A3A3 n(A i )=Antall elementer i mengden A n(A i  A j )=Antall elementer som befinner seg både i A i og i A j samtidig n(  A i )=Antall elementer som befinner seg i alle A i samtidig n(  A i )=Antall elementer til sammen i A 1, A 2, …, A n

16 15 ENDEND

17 16 Irrasjonale tall Bevis for at lengden av diagonalen i et kvadrat med side 1 ikke kan skrives som en brøk. 1 1 d

18 17 A B A B A B A B A B A B = De angitte mengdene er farget rosa.


Laste ned ppt "1 Kap 01 Mengdelære 2 Mengdelære - Historie Georg Cantor (1845-1918): Mengdelærens grunnlegger Mengdelære fremkalt av behovet for studiet av transfinite."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google