Sykkel med firkanta hjul Undervisningsopplegg laget av Johan Nygaard for Vitenfabrikken i Sandnes.

Presentasjon om: "Sykkel med firkanta hjul Undervisningsopplegg laget av Johan Nygaard for Vitenfabrikken i Sandnes."— Utskrift av presentasjonen:

1 Sykkel med firkanta hjul Undervisningsopplegg laget av Johan Nygaard for Vitenfabrikken i Sandnes

2 Sykkel med firkanta hjul ??

3

4 Gateway Arch, St. Louis ca 200 m

5 Den hyperbolske cosinus-funksjonen f (x) = (e x + e -x )/2

6 Snur den opp-ned, og legger til : f(x) = (e x + e -x )/(-2) Q

7 Nullpunktene P og Q:

8 2 2

9 Tangentretning når x=ln( – 1)

10 2 2

11 Slik triller hjulet:

12 2 2 

13 . Vi må vise at hjul-navets avstand H fra x-aksen er i en fritt valgt stilling: ? H

14 A B C D PQ y 2 2 v I trekanten TES er  TES=90 o,  TSE=v og ES=1. v S T E 1

15 Tangenten TE har stigningstall y´. Stigningstallet er også lik tan(v). Vi får:

16 A B C D PQ y 2 2 v S T E 1 Vi ser at: H = TS + y H

17 Dette gir til slutt: som skulle vises!

18 A B C D PQ y 2 2 v S T E 1 Er AT like lang som buen PT?

19 Vi finner først AT:

20 dy db dx Buen PT kaller vi b. Vi vil først finne buelengdedifferensialet db: P T

21 db dx dy Selv om db er buet, kan vi se på dette som en rettvinklet trekant med kateter dx og dy, og med hypotenus db. Vi har: som gir:

22 Pytagoras’ setning gir deretter:

23 Deretter integrerer vi for å finne hele buen b:

24 Dersom man bruker passende stor del av kjedekurven som veibane, vil alle regulære polygoner (bortsett fra trekanten) kunne brukes som sykkelhjul. Oppgave: Vis at en regulær sekskant med side vil kunne brukes som sykkelhjul når banen er:

25 a h y H = y + h