Transformasjon N E

Transformasjon (2) X’ X cY Y’ cX Y X = X’ + cX Y = Y’ + cY (X’,Y’)

Transformasjon (3) X’ X Y’ Y X = m X’ + cx Y = m Y’ + cy (X’,Y’)

Transformasjon (4) X X’ a X = x’ cos a – y’ sin a P Y = x’ sin a + y’ cos a y y’

XP = X'P cos A - Y'P sin A + Cx YP = X'P sin A + Y'P cos A + Cy

Tre transformasjonsparametrar Translasjon Flytting av origo i koordinatsystema Rotasjon Dreiing mellom koordinatsystema Skala Ulik målestokk i dei to koordinatsystema

Tre transformasjonsparametrar X X X X’ a P cY y cX Y Y X = X’ + cX Y = Y’ + cY X = m X’ + cx Y = m Y’ + cy

Transformasjonar Identitet – rotasjon og translasjon X = x’ cos a – y’ sin a + cx Y = x’ sin a + y’ cos a + cy Konform – rotasjon, translasjon og skala X = x’ m cos a – y’ m sin a + cx Y = x’ m sin a + y’ m cos a + cy

Konform- (Helmert-) transformasjon Innfører ulik målestokk mellom k.systema XP = m X'P cos A - m Y'P sin A + Cx YP = m X'P sin A + m Y'P cos A + Cy Fire ukjende storleikar: m, A, Cx og Cy => To fellespunkt

Transformasjon - Affin

Affin transformasjon X = a * U + b * V + CX Y = c * U + d * V + CY Translasjon Rotasjon Ulik målestokksendring langs aksane => seks parametrar må finnast. X = a * U + b * V + CX Y = c * U + d * V + CY (Td. Eit papirkart som kan ha krympa ulikt i lengde / breidde)

Fleire fellespunkt Finne beste parametertilpassing for transformasjonen => finne parametrar som gir minst mogeleg avvik i fellespunkt

Fleire felles punkt kan brukast til transformasjon! GEG1240 - Transformasjonar Finn samsvarande punkt!  Landsat-bilete     N50_rasterkart                I desse to bileta finn ein ein liten holme som er synleg både i Landsat biletet og på kartet.  Me måler koordinaten til midtpunktet på holmen. I Landsat biletet vil ein finne koordinaten y = 790 og x = -232 i biletkoordinatsystemet. I N50-kartet finn me på det same punktet koordinaten y = 576190 og x = 6649130 i terrengkoordinatsystemet.  Landsat-biletet har eit piksel-koordinatsystem (ein koordinatverdi for kvart bildepiksel), medan N50-kartet har eit metrisk koordinatsystem i UTM-projeksjonen. I begge høve er Y-aksen positiv mot høgre (aust) men kart X-aksen er positiv oppover (nord) medan bilet-X-akse er positiv nedover.                         Fleire felles punkt kan brukast til transformasjon!

Transformasjon mkm (mkm = minste kvadraters metode) helmert.xls http://www.geo.uio.no/geogr/geomatikk/oppgaver/geg1240/2008/transformasjon_figs/helmert.xls

Figure 3: Accuracy with Precision Accuracy and Precision The "Truth" is equal to one's initial observations plus the corrections discovered through added experience or knowledge. R. B. Buckner, "Surveying Measurements and their Analysis" 1983, Landmark Enterprises Accuracy is telling the truth . . . Precision is telling the same story over and over again. Yiding Wang, yiwang@mtu.edu Figure 1: Precision Figure 2: Accuracy Figure 3: Accuracy with Precision Figure 4: Precision with blunder Figure 5: Accuracy with blunder