Euklids Geometri Af Natacha Dam Langaas
Euklid Græsk Matematiker Elementer Stamfader Fem postulater
Postulat 1 For hvert par distinkte punkter P og Q findes der eksakt én linje, som går gennem både P og Q. P Q
Postulat 2 For hvert linjestykke AB og hvert linjestykke CD findes der et entydigt bestemt punkt E, således at B ligger mellem A og E, og linjestykket CD er kongruent med BE. A B E C D
Postulat 3 For hvert par distinkte punkter O og A findes der en cirkel med O som centrum og OA som radius. O A
Postulat 4 Alle rette vinkler er kongruente.
Postulat 5 Hvis et linjestykke skærer to rette linjer, så de danner to indre vinkler på hver side, som tilsammen er mindre end to rette vinkler, så vil de to linjer, hvis de forlænges uendeligt, mødes på den side, hvor de to vinkler er mindre end to rette vinkler.
Følgende resultater: Summen af vinklerne i en trekant er 180°. Der findes en trekant, hvis vinkler tilsammen er 180°. Vinklernes sum er den samme i enhver trekant. Der findes et par trekanter, som er ligedannede, men ikke kongruente. Enhver trekant kan omskrives af en cirkel. Hvis tre vinkler i en firkant er rette vinkler, så er den fjerde vinkel også ret.
Følgende resultater: Der findes en firkant, hvori alle vinkler er rette vinkler. Der findes to rette linjer, som har en fast, konstant afstand fra hinanden. To linjer, som er parallelle med den samme tredje linje, er også parallelle med hinanden. Givet to parallelle linjer, så vil enhver linje, som skærer en af dem, også skære den anden. I en retvinklet trekant er kvadratet på hypotenusen lig med summen af kvadraterne på de to andre sider.