MARLENE KJÆRGAARD MADSEN, 3ØMA Differentialregning
Disposition Afledt funktion - f’ Sekant og tangent. Differentiation af lineær funktion. Differentiation af f(x)=ax 2 Beviser - lineær funktion. Funktionsundersøgelse med bl.a. bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema.
Afledt funktion f’
Sekant og tangent. Tangenten: En tangent er en ret linje, der berører en kurve i ét punkt, og tangenten har samme hældning som kurven i dette punkt. Sekanten: Sekanten er en ret linje som går igennem et fast punkt på grafen og et andet punkt, der ligger tæt på.
Eksempel på beregning af tangenthældningen
Differentiation af lineær funktion.
Differentiation af f(x)=ax 2
Bevis – lineær funktion Først bestemmes tælleren i differentialkvotienten, derefter bestemmes hele differentialkvotienten og til sidst bestemmes grænseværdien af differenskvotienten.
Funktionsundersøgelse med bl.a. bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema. Monotoniforhold for en funktion beskriver, hvornår en funktion er voksende, aftagende eller konstant. Man kan også yderligere bestemme funktionens eventuelle maksimum og minimum som kaldes for ekstrema. Det kan både fastlægges grafisk og ved beregning.
Eksempel grafisk:
Eksempel beregning: Interval] [ Repræs.x F’(x)F’( ) Fortegn