Wyndor with variations Every LP problem will fall into one of the following categories: 1. The problem has one (or more) optimal solution(s) 2. The problem has no optimal solution because a) The problem is unbounded b) The problem is inconsistent (infeasible)

Example (No Feasible Solution) Maximize Z = 3x1 + 5x2 subject to x1 ≥ 5 x2 ≥ 4 3x1 + 2x2 ≤ 18 and x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. An example with no feasible solution. Managerial implications: all constraints cannot be met. Which can be relaxed?

Example (Unbounded Solution) Maximize Z = 5x1 + 12x2 subject to x1 ≤ 5 2x1 –x2 ≤ 2 and x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. An example with an unbounded solution. Infinite profit is possible by producing an infinite amount of product 2. Managerial implication: either you’ve stumbled upon a great business that can make infinite profit or, more likely, you’ve forgotten a constraint.

Hvis vi finner en optimal løsning harr vi en av følgende kategorier: Normal løsning Multiple optima Degenerert løsning

Wyndor Glass normal solution

GLP optimal solution

GLP sensitivity report

Innhold i SOLVER-utskrift   Optimale verdier på     - beslutningsvariabler (optimal solution)    - slack/surplus-variabler    - objektfunksjonsverdi (OV) Skyggepriser og gyldighetsområde for RHS-endringer Tillatte endringer for objektfunksjonskoeffisienter Reduserte kostnader

Multiple optima – graphical solution

Wyndor – Multiple optima

Wyndor, Degenerate solution – graphical representation

Wyndor – degenerate solution

Følsomhetsanalyse – oppsummering Betydningen av "Adjustable cells" (øverste del av sensitivity report)   Ikke degenerert løsning: Allowable increase/decrease forteller oss hvor mye vi kan øke/redusere en gitt koeff. i objektfunksjonen uten at optimalløsning endres (alt annet holdt fast) Når en koeff. endrer seg mindre enn det tillatte vil optimalløsning ikke endre seg Hvis koeff. øker med øvre tillatte mengde vil det finnes en alternativ optimal løsning med, for en max(min) modell, høyere (lavere) verdi på variabelen Hvis koeff. reduseres med maksimalt tillatte mengde vil det finnes en alt. optimal løsning med for en max (min) modell, lavere (høyere) verdi på variabelen Tegn vi kan bruke for å påvise multiple optima: Allowable increase/decrease for objektfunksjonskoeff. = 0 (dvs. enhver enhver endring av koeff. vil gi en annen unik løsning)

Følsomhetsanalyse forts. Degenerert løsning:   Tegnene på multiple optima kan ikke brukes Objektfunksjonskoeff. må endres med minst og muligens mye mer enn "allowable increase/decrease" for at vi skal få en ny optimal løsning Reduced cost Ikke degenerert løsning: Hvor mye koeffisienten til den aktuelle variabelen i objektfunksjonen må forbedres med for at denne variabelen skal bli positiv ved optimum (alt. hvor mye OV forverres hvis denne variabelen tvinges inn i løsningen med en enhet) Hvis en variabel er positiv ved optimum er "Reduced cost" = 0 Hvis vi har en løsning med verdien på en beslutningsvar. = 0 i optimum. Da må obektfunksjonskoeff. til denne var. forbedres med minst og muligens mye mer enn "Reduced cost" for at vi skal få en optimal løsning hvor denne var. har en positiv verdi 

Følsomhetsanalyse forts. Betydningen av ”Constraints” (nedre del) Shadow price: Skyggeprisen til en skranke kan tolkes som endring i OV når RHS i den skranken øker med en enhet og alt annet holdes konstant Allowable increase/decrease ranges angir gyldighetsområde for skyggeprisene Tegn på degenerert løsning: Noen av skyggeprisene vil ha 0 i tillatt økning eller reduksjon (bare effekter på OV av ensidige endringer i RHS for disse)