Trigonometriske funksjoner

Slides:

Advertisements

Liknende presentasjoner

Skriv om slik at setningene betyr omtrent det samme

Advertisements

Astrofysikk & Strålingslovene

Kapittel 2: Sammensatte system

En innføring i spillet: Dobbeltkrig – Grønn

Anvendelse av den deriverte --- ekstremalverdier

MATLAB En kort innføring/repetisjon SIF8001-SIF8005 Høsten 2001.

Grunnleggende matematikk

Linjer Hvis en partikkel beveger seg fra (x1,y1) til (x2,y2) er endringen Δx = x2-x1 og Δy = y2-y1 y2 y1 Δy Δx φ Stigningstallet m = x1 x2.

Derivasjon Stigningen eller helningen til en kurve i x=x0 er stigningstallet til tangenten i x=x0 og er definert ved y1=f(x0+h) y0=f(x0) h x0+h x0 Dette.

René Descartes (1596–1650) Innførte koordinatsystemet

Gjenfinningssystemer og verktøy II

Kapittel 8 - Utskiftingskalkyler

Transformasjoner Men hva hvis relasjonen er kurvelinjær?

Mer grunnleggende matte: Forberedelse til logistisk regresjon

Morgendagens kompetanse

KOMPLEKSE TALL Laila.

Repetisjon kap 6,7,8.

Oppgave 1 Gitt ligningssystemet x + ay + z =

Vektorfunksjoner og rombevegelse

Polarkoordinater.

Parameteriserte kurver

Laplace Transform Def The Laplace transform of a one-dimentional function f(t) The Inverse Laplace Transform Laplace Transformasjon Laplace Transformasjon.

Laplace Tranformasjon av en konstant

Grafisk framstilling av en kraft (punktlast)

Høgskolen i Telemark Bachelorprogrammene ved IØI gir mulighet til å skrive bacheloroppgaver 15 studiepoeng Må kombineres med valgfag Gruppearbeid eller.

Mormor har ikke spist frokost. Har du?

PowerPoint laget av Bendik S. Søvegjarto Konsept, tekst og regler av Skage Hansen.

Ch 4 INTEGRASJON Integrasjon innebærer å finne alle funksjoner F som har f derivert. Disse funksjoner kalles antiderivert av f og formelen for de er det.

HØGSKOLEN I AGDER Agder University College © Bjørn Olav Hogstad, HiA, 2002 HØGSKOLEN I AGDER Agder University College Word - maler 1 DAT100 TEMA: Maler.

HØGSKOLEN I AGDER Agder University College © Bjørn Olav Hogstad, HiA, 2002 HØGSKOLEN I AGDER Agder University College Word – sammensatte dokumenter 1 DAT100.

Grenseverdiregler La L, M, c og k være reelle tall og

Høgskolen i Oslo Webprogrammering Ajax og PHP. I dag l Hvordan få en bedre brukeropplevelse via Ajax- script l Gjennomgang av kode l Oppgaveløsning på.

Ser du feilen i denne setningen?

Tan a = 750 / 1000 a = 36,870 sin a = 0,6 cos a = 0,8.

Etikk i arbeidslivet Noen filosofiske morgentanker

Hvordan bruke mediene? Av Gladston.

Laplace Invers transformasjon Residue

Michael F. AtiyahIsadore M. Singer Om Atiyah-Singer Indeks-teoremet Professor John Rognes Universitetet i Oslo.

SMP = +(F1*L1) = +(10N*2m) = +20Nm

Kamp mot etnisk diskriminering Hvilken nytte kan sosialarbeidere ha av politiske virkemidler? Kjell Erik Øie Statssekretær Diakonhjemmet høgskole

Åpning av videreutdanningen ”Barnevern i et minoritetsperspektiv ” for alle høgskolene, Oslo Kjell Erik Øie Statssekretær

Laplace Invers transformasjon. Laplace Invers Laplace transformasjon Laplace transformasjon Invers Laplace transformasjon Ved invers Laplace transformasjon.

Frå reglar og forskrifter til praktisk gjennomføring - muntleg eksamen i matematikk Sør-Trønderlag våren 2014 v/ Anna Hatle Nymo.

 Differanse-signal: R (   R (  Ideelt signal uten multipath Brukes til å justere mottakerens kodeklokke slik at differansesignalet blir lik 0.

Bayesiansk statistikk Petter Mostad Overblikk Tilbakeblikk på sannsynlighetsbegrepet Hvordan gjøre Bayesianske analyser Analyser ved hjelp.

Vekselstrøm / spenning – AC = Alternating Current / spenning

En stor utfordring i en skole for alle! Svein H. Torkildsen, NSMO

Forelesning 5 HSTAT1101 Ola Haug Norsk Regnesentral

9.2 Sine and Cosine Chapter 9 Right Triangle Trigonometry.

M May Soh Cah Toa  X Y X Y X Y X Y X Y  (x,y) x y r sin  = yryr cos  = xrxr tan  = yxyx 0 <  < 9090 <  < <  < <  < 360 sin  >

Matematikk 1 årskurs 26. oktober 2009

Algebra Vår 2009 = 72∙41 A1A/A1B.

§4. Irrasjonale og komplekse tall

LUT2, høst 2008 Høgskolen i Vestfold

# 49. (Sin T + Cos T)^2 + (Sint - Cos T)^2  (Sin T + Cos T)^2 + (Sint - Cos T)^2  (Sin T + Cos T) (Sin T + Cos T) + (Sint - Cos T) (Sint - Cos T)

1 Press Ctrl-A ©G Dear2008 – Not to be sold/Free to use Complementary Trigonometric Ratios Stage 6 - Year 11 Mathematic (Preliminary)

Våre 4 bruksområder for bokstavene: Identiteter: To algebraiske uttrykk kan være like; dvs at de får samme verdi hvis vi setter inn en verdi for bokstavene.

I dag: Sinus-funksjoner i 1D og 2D 2D diskret Fouriertransform (DFT)

Økonomistyring Årsregnskapet – en grunnleggende innføring

2°) Formules d’addition

Funksjonar i dagleglivet

LIKNINGER MED EN OG TO UKJENTE.

Laplace Invers transformasjon

Aim: What is the trig limit?

Algebrabrikker Sigbjørn Hals.

Kapittel 4: Renteregning

O S H A C H O T A S O H C A H T O A Opposite Sinθ = Hypotenws Agos

FYS2130 Svingninger og bølger

 = -2 sin = 0 cos = 1 tan = 0.

Utskrift av presentasjonen:

Trigonometriske funksjoner y (x, y) Vinkel θ måles i radianer Θ = buen/radien = b/r r y 2π = 360o eller π = 180o θ x 2π / 360o = radiantall/gradetall eller π / 180o = radiantall/gradetall x sinθ = y/r og cosθ = x/r og tanθ = y/x = sinθ/cosθ I enhetssirkelen er r = 1 slik at sinθ=y og cosθ=x og tanθ=y/x

Trigonometriske funksjoner 2 Periode 2π cosθ=cos(-θ) partall funksjon Periode π -tanθ=tan(-θ) odde funksjon + Periode 2π -sinθ=sin(-θ) odde funksjon + - + - + - - - + - +

Trigonometriske funksjoner 2 Noen verdier for de trigonometriske funksjoner Grader 30 45 60 90 Radian π/6 π/4 π/3 Π/2 sinθ ½ √2/2 √3/2 1 cosθ tanθ √3/3 √3 uendelig

Noen trigonometriske likninger Trigonometriske likninger/ identiteter cos2x + sin2x = 1 1 + tan2x = 1/ cos2x tan(A+B) = cos(A+B) = cosA cosB – sinA sinB sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB cos2x = cos2x – sin2x sin2x = 2sinx cosx tan2x = c2 = a2 + b2 -2abcosx (cos setningen)

Inverse trigonometriske funksjoner Skal en funksjon ha en invers funksjon må den være en en til en funksjon. Det vil si til en verdi i definisjonsområdet skal det svare en og bare en verdi i verdiområdet og omvendt. Det stemmer ikke for de trigonometriske funksjonene. Derfor må deres definisjonsområde begrenses. π/2 1 -π/2 -1 π/2 1 -1 y= sin-1 x = arcsinx -π/2 y= sinx Definisjonsområde –π/2 til π/2 Verdiområde -1 til 1 Definisjonsområde -1 til 1 Verdiområde–π/2 til π/2

Inverse trigonometriske funksjoner 2 sin x sin-1x Definisjonsområde –π/2 til π/2 Definisjonsområde -1 til 1 Verdiområde -1 til 1 Verdiområde –π/2 til π/2 De vanlige regler for inverse funksjoner gjelder som sin(sin-1x) = x eller sin-1(sinx) = x Funksjon Definisjonsområde Verdiområde y = sin-1x -1<= x <=1 -π/2 <= y <= π/2 y = cos-1x 0 <= y <= π y = tan-1x -∞ <= x <= ∞

Inverse trigonometriske funksjoner - verdier sin-10 cos-10 π/2 tan-10 sin-1√3/2 π/3 cos-1√3/2 π/6 tan-1√3 sin-1√2/2 π/4 cos-1√2/2 tan-11 sin-11/2 cos-11/2 tan-1√3/3 sin-11 cos-11 sin-1-√2/2 -π/4 cos-1-√2/2 3π/4 tan-1-1 sin-1-1/2 - π/6 cos-1-1/2 2π/3 tan-1-√3/3

Inverse trigonometriske likninger -sin-1x = sin-1 (-x) odde funksjon – symmetri om origo cos-1x + cos-1 (-x) = π – ingen symmetri om origo sin-1x + cos-1x = π/2 Eksempel: x = ½ cos-1 ½ + cos-1 (-½) π/3 + (π - π/3) = π