Av Stein O. Wasbø, Birger Andresen og Terje Bjerkgård Avstander i rommet Av Stein O. Wasbø, Birger Andresen og Terje Bjerkgård

Innhold Avstander i rommet Avstandsbedømmelse i rommet Solsystemet Melkeveien “Nære” og fjerne galakser Avstandsbedømmelse i rommet Hvorfor er avstander så viktig ? De viktigste metodene Gradvis oppbygging av kosmisk avstandsskala

Hvorfor er avstander så viktig ? Så å si alt innen astronomien er knyttet til avstand på en eller annen måte. Avstander trengs bl.a. for å beregne Størrelsen til objektene i solsystemet Virkelig lysstyrke og energiutsendelse fra stjerner og andre objekter Universets størrelse, utvidelseshastighet og utvikling før, nå og i fremtiden Universets alder og endelige skjebne

Avstandsbedømmelse i rommet Nære objekter Trigonometri: Halvmånemetoden Parallaksemetoden Radar- og lasermålinger Bygger opp avstands- skalaen ”innenfra og utover”, til stadig større avstander Fjerne objekter Luminositet (bl.a. Cepheider, supernovaer) Diameteravstand Spektroskopi (bl.a. Rødforskyvning)

Verdensbilder Ptolemaios (150 e.Kr.) : Jorda i sentrum Hovedproblem : Retrograd planetbevegelse. Kopernikus (1543 e.Kr) : Sola i sentrum Begge : Avstandene bestemmes av objektets hastighet i forhold til stjernene.

I ”alders tid” (1) Heraklit (540 f.Kr) : Sola like stor i virkelig-heten som dens tilsynelatende diameter på himmelen (som han anslo til 30 cm). Eratosthenes (350 e.Kr) : Jordas omkrets = 39 984 km (korrekt 40 074 km). Målte solhøyden til 7 grader (skygge fra vertikal stokk) i Alexandria samtidig som sola stod rett opp i Aswan. Antok kuleformet jord, som da måtte ha omkrets lik (360/7) x avstanden mellom Alexandria og Aswan.

I ”alders tid” (2) Halvmånemetoden Må kjenne avstanden mellom Jorda og Månen. Ble forsøkt brukt i tidligere tider for å finne avstanden til Sola. Månen Sola y Rett vinkel (90 gr.) s = x / cos(v) x s Måler denne vinkelen, v Jorda I praksis nesten 90 grader

Riktig svar : ca. 149.6 millioner km Første gode estimat av avstanden til Månen kom i 1672 e.Kr I ”alders tid” (3) Ved bruk av halvmånemetoden : Aristarkhos (270 f.Kr) : 4.8 millioner km Ptolemaios (150 e.Kr) : 8 millioner km Kopernikus (1543 e.Kr) : 3.2 millioner km Kepler (1618 e.Kr) : 22.5 millioner km Riktig svar : ca. 149.6 millioner km ( 1 Astronomisk Enhet)

Parallaksemetoden (1) Prinsippet for parallaksemetoden: Samme metoden brukes ved landmåling, og kalles da triangulering

Parallaksemetoden (2) Parallaksemetoden på nære objekter :

Parallaksemetoden (2) F.eks : Månen og Mars i år 1672 : Paris (A) og Fransk Guyana (B) Første estimat for avstanden fra Jorda til Mars og til Månen som var i riktig størrelsesorden.

Øving i parallaksemetoden (1): Beregne avstanden til månen Sett fra 45°S, 0°E Sett fra 45°N, 0°E Månens posisjon 3.feb.01, kl.19.52 Avstand mellom observasjons-punktene er 9000 km 1.32° Vinkel mellom observasjonene er 1.32° Ill. fra SkyMapPro6

Øving i parallaksemetoden (2): Hva blir avstanden? Formelen for parallaksemetoden sier at avstanden ut til objektet er 9000 km 1.32° Dvs. at avstanden til månen er Virkelig avstand varierer mellom 356 000 og 406 000km

Andre alternativer i solsystemet Radar Brukt på Sola, Månen og alle planetene ut til Saturn. Laser Reflektorer på Månen (satt ut av Apollo-mannskaper) brukes for å måle nøyaktig avstand mellom Jorda og Månen (øker med 3-4 cm hvert år) Kommunikasjon med satellitter i bane rundt planeter etc.

Parallaksemetoden (3) Parallaksemetoden på nære stjerner : Brukes også for planetene

Parallaksemåling for nære stjerner Fullmånen har en vinkeldiameter på ½ grad = 30’ = 1800”

Parallakser til stjerner : Første : 61 Cygni (1830) p.a.=0.317 buesek. = 11.1 lysår. Største : Proxima Centauri, p.a.= 0.76 buesek. = 4.3 lysår. 0.76 buesek. tilsvarer 1/2400 av månens diameter på himmelen slik vi ser den fra jorda. Antall : noen tusen stjerner med rimelig nøyaktig parallaksemåling. Nøyaktighet : Typisk 10% til de nærmeste stjernene i 1980 (før Hipparcos).

Astrometri-satellitten Hipparcos

Parallakser etter Hipparcos Satellitt som slipper unna turbulensen i jordas atmosfære, og som derfor kan måle posisjonen til stjerner mye mer nøyaktig enn vi kan med instrumenter her på jordoverflaten. 22 000 stjerner med nøyaktighet i avstand på bedre enn 10% Nøyaktige parallakser (± 1%) til stjerner ut til 2-300 lysår, og sterke stjerner ut til drøyt 1000 lysår. Viktigst av alt : Noen Cepheidestjerner er blant de stjernene vi nå har fått nøyaktig avstand til

Statistisk parallakse Velger en stor gruppe stjerner av samme type, og som antas å ligge omtrent like langt borte (F.eks. åpen stjernehop). Måler dopplerforskyvningen til hver stjerne, og finner hastigheten langs siktelinjen fra jorda til hver stjerne. Antar at egenbevegelsen til stjernene er tilfeldig fordelt i ulike retninger, og beregner ut fra dette hastigheten vinkelrett på siktelinjen (tverrhastigheten). Måler så tverrhastigheten for hver enkelt stjerne. Beregner så avstand = beregnet hastighet / målt vinkelhastighet (fungerer godt opp til drøyt 1000 l.å. dersom antall stjerner i gruppen er tilstrekkelig stor).

Astronomiske avstandsenheter 1 Astronomisk enhet (A.E.) = gj.snitt avstand til sola = 149.6 millioner km. 1 lysår (l.å.) = avstanden lyset går i vakuum på et år = 300 000 km/s * 60*60*24*365.25 s = 9467 mrd km 1 Parsec (pc) = Avstanden til en stjerne som har en parallakse på nøyaktig 1 buesekund = 3.259 lysår.

Noen avstander Månen : ca. 384 400 km i snitt = 6 mnd i bil med 100 km/t dag ut og dag inn Sola : 149.6 millioner km (1 A.E.) i snitt = 171 år i bil med 100 km/t dag ut og dag inn = 8 lysminutter og 20 lyssekunder Pluto : 39.4 A.E. (5,46 lystimer) Proxima Centauri : 4.3 lysår (47 000 år med 100 000 km/t). Andromeda-tåken : ca. 2.5 millioner lysår Fjerneste galakse : ca. 13.7 milliarder lysår

Hva så med de store avstander ? Avstanden kan beregnes dersom vi kjenner objektets virkelige lysstyrke Halvering av avstanden gir 4 ganger så klar stjerne sett fra jorda Så vi trenger noen ”standardlys” der ute som vi kjenner den virkelige lysstyrken til, og avstanden til noen slike. Da kan vi bygge en kosmisk avstandsskala Må korrigere for støv mellom stjernene og galaksene Støvtettheten varierer i ulike retninger

Periode - Lysstyrke relasjonen for Cepheider og RR Lyrae stjerner Gul-hvite kjempestjerner Svake stjerner

Cepheider er synlige i galakser opp til ca. 100 millioner lysår unna oss (NGC 3370) Henrietta Swan Leavitt (1868 – 1921) Avstandsmåling til Lille og Store Magellanske Sky med Cepheider i 1912. Nøyaktighet: 7% for nære galakser, 15% for fjerne

Farge - lysstyrke relasjonen

Metoder for avstandsberegning

Terje !!!! Ta oss med til de store dyp…

De fjerneste objektene i Universet

Luminositet Energi et objekt sender ut pr. sekund Måles i watt Sola: 3.839x1026 Watt ± 0.1% (~11-års syklus) Brukes som standard: Lsol = 1 Luminositet er ekvivalent til absolutt lysstyrke

Luminositet Avhenger av overflatetemperatur og størrelse: L=Luminositet, T=Temperatur og R=radius til en stjerne. Luminositet øker med temperaturen i 4.potens (øker T fra 6000K til 12000K, øker L 16 ganger!) Luminositet øker med kvadratet av radius (dobbelt så stor - L øker fire ganger)

Absolutt lysstyrke Lysstyrken et objekt vil ha på 10 parsec avstand (= 32.6 lysår). Røde superkjemper kan ha absolutt lysstyrke –8 mag. Blå superkjemper når –9, sjeldent –11 mag. Kulehoper når en absolutt lysstyrke på – 10 mag. Sola har en absolutt lysstyrke på +4.83 mag. Fullmånen lyser med en lysstyrke på -13 mag.

Absolutt lysstyrke Hvordan måler vi så avstanden hvis vi vet absolutt lysstyrke? Formel: D = 10 (m-M+5)/5 D = avstand i parsec, m = tilsynelatende lysstyrke, M = abs. lysstyrke. eks. blå superkjempe målt til tilsynelatende lysstyrke +18 mag. og abs. lysstyrke vet vi er –9 mag. svar: 10 6.4 parsec = 8.2 millioner lysår.

Absolutt lysstyrke Kulehoper Danner en halo rundt galaksene. De største galaksene kan ha mer enn 1000 hoper. Absolutt lysstyrke gj.snittlig -7.4 for Melkeveiens hoper. Antall stjerner i en kulehop varierer mye. Statistiske målinger for å finne gjennomsnittlig tilsyne- latende lysstyrke. Viser seg å være normalfordelt. Antar at lysstyrken er den samme for fjerne galakser som nærliggende.

Kulehopene rundt M87 Inneholder antakelig mer enn 13000 kulehoper! Tilsynelatende lysstyrke til 1032 kulehoper er N-fordelt rundt Mv=23.7 mag. Gir avstand 16.6 Mpc = 54.1 mill. lysår

Tully-Fisher relasjonen Relasjon mellom luminositet og rotasjonshastighet i spiralgalakser. L = k x V4 Galakser med større masse roterer raskere. Større masse = større absolutt lysstyrke. Rotasjonshastigheten måles blant annet ved å se på lys utsendt av hydrogengass ved bølgelengden 21 cm. Bredden på H-linjene avhenger av rotasjonshastigheten. Kalibreres mot kjente avstander, massen beregnes og dermed absolutt lysstyrke.

Tully-Fisher relasjonen Måler rød-/blåforskyvning i rotasjonskurven og beregner hastigheten til stjernene som går i bane rundt galaksesenteret. Den tilsynelatende lysstyrken og luminositeten til galaksen brukes til å finne avstanden. Relasjonen gjelder ikke for elliptiske galakser fordi stjernene i disse galaksene har ett annet bevegelsesmønster (en annen relasjon kan brukes).

Supernovaer Ekstremt lyssterke. absolutt lysstyrke –19. Mag. Type 1 a: Meget liten variasjon i maks. lysstyrke. Sjeldne på kjente avstander – kalibrering ikke god ennå. Svært viktig for studier i kosmologi og universets ekspansjon.

Supernovaer type 1a Skjer ved at en hvit dverg i dobbeltstjernesystem får så mye masse fra kompanjong at den når over en kritisk grense (1.4 solmasser). Dobbeltstjernesystemet omicron Ceti – Mira fotografert med Chandra Tychos supernova i Cassiopeia fra 1572

Supernovaer Type 1a: mag. 17.5 (Abs. mag. –19) Avstand skulle da bli: D = 10 (m-M+5)/5 = 10 8.3 parsec = 650 mill. lysår.

Rødforskyvning Stjernene sender ut elektromagnetisk stråling fra radiobølger til kortbølget gammastråling. Når stjerner eller galakser beveger seg i forhold til oss, vil lysbølgene strekkes eller presses sammen. Dette er analogt med det som oppleves med lydbølger, såkalt Doppler-effekt.

Rødforskyvning Linjer i spekteret til objekter forskyver seg mer mot rødt jo større hastigheten er Rødforskyvningen betegnes z og er forandringen i bølgelengde/opprinnelig bølgelengde: z= (l1-l0)/l0 Hastigheten v = z x c (lyshastigheten).

Rødforskyvning eks. en absorbsjonslinje = i ro i lab. 393.3 nm, men måles til å være 401.8 nm i en galakse. z= (401.8-393.3)/393.3 nm= 0.0216 v= z x c = 6480 km/s

Rødforskyvning Nesten alle galakser og andre fjerne objekter fjerner seg fra oss. Jo lenger unna objektet er, jo fortere beveger objektet seg og jo større er rødforskyvningen. Dette er den kosmologiske ekspansjonen. Astronomen E.P. Hubble: Hastigheten v øker proporsjonalt med avstanden: v = Ho x r, der Ho er den såkalte Hubble-konstanten og r er avstanden. Empirisk funnet p.g.a. lovmessigheten i rødforskyvningen.

Rødforskyvning v = Ho * r Funksjon av typen y = m * x, der m = Ho Avstandene i Universet er avhengig av stigningstallet Ho 6480 km/s 90 Mpc I diagrammet er Ho=72 km/s/Mpc 1 Mpc = 1mill. parsec = 3.26 mill. lysår Formel: r = v/Ho = (6480 km/s)/72 km/s/Mpc = 90 Mpc = 293 mill. lysår.

Rødforskyvning r = v/Ho=1200/72=17Mpc=55 mill. lå r = 679 mill. lå

Kvasarer Kvasarer – Universets mest energirike kilder. Kilden er supermassive svarte hull Stjernelignende meget sterke radiokilder.

Rødforskyvning Spekteret til den nærmeste kvasaren 3C 273. Utfra rødforskyvning er den hele 2 mrd. lysår unna! Likevel lyser den like sterkt som galakser bare 100 mill. lysår fra oss!

Rødforskyvning Tre kvasarer med z = 4.75, 4.90, 5.00. gir hastigheter (v = z x c) større enn lyshastigheten!

Rødforskyvning For store hastigheter, dvs. mer enn 0.4 c må en bruke den spesielle relativitetsteorien for sammenhengen mellom rødforskyvningen og hastighet: Formel: 1+z = [(c+v)/(c-v)]1/2 For kvasarene blir da hastighetene henhv. 0.941c, 0.944c og 0.946c og avstander over 12 mrd. lysår!

Ho og Universets yttergrense Grensehastighet er lyshastigheten - 300000 km/s. Dette kan også være grensen for Universet slik vi kan se det. Derfor: La oss sette lyshastigheten som v inn i formelen v = Ho x r: r =v/ Ho = 300000 km/s/72 km/s/Mpc = 4164 Mpc = 13.6 mrd lysår.