Solur Sola, dagen og året

Innhold Grunnleggende astronomi Hva er et solur? Lage solur Bruke solur Solurprosjekter fra Fjell skole Ikke nødvendigvis i den rekkefølgen Målet med kurset: Først og fremst: Lære å lage og bruke ulike typer solur Men også Gi en innføring i grunnleggende astronomi, dvs sola og jordas bevegelse gjennom døgnet og året. Det blir litt matematikk på ulike nivå underveis NB: lærere både fra grunnskole og vgs. Bær over med det dersom noe av matematikken synes å ligge litt høyt.

Solur i skolen 2. årstrinn: observere solas bevegelse 7. årstrinn: forklare solas bevegelse Vgs: bruke trigonometriske funksjoner Kompetansemål etter 2. årstrinn, Verdensrommet Mål for opplæringen er at eleven skal kunne beskrive hvordan jorda, månen og sola beveger seg i forhold til hverandre observere og beskrive årstidene, døgn og ulike månefaser og fortelle om hvordan man samisk kultur deler inn året Kompetansemål etter 7. årstrinn, Verdensrommet beskrive solsystemet vårt og naturvitenskapens teorier for hvordan jorda har blitt til beskrive en modell for solsystemet og hvordan denne kan forklare observerte fenomener, inkludert dag og natt, månefaser og solas bevegelse over himmelen

Innledende aktivitet Du trenger 1 A4 ark 1 A5 ark Transportør Linjal Blyant/penn Saks Lim Det blir en del klipping og liming, så vi trenger en oppvarmingsaktivitet

Dette gjør du Legg arket på siden (landskapsformat) 90° 73° 56° 41° 27° 13° Vinkler N Fra tabellen 60° Legg arket på siden (landskapsformat) Skriv en N øverst midt på arket, dette er nord. Tegn en linje fra N-en parallelt med kortsidene Tegn linjer på A4 arket som vist på figuren, med vinkler fra tabellen Lag en rettvinklet trekant av A5 arket slik at en av vinklene er 60° grader Lag to støtter (rektangler som brettes) av resten av A5 arket Fest trekanten vinkelrett på A4 arket slik at 60° vinkelen er mot midten der alle linjene krysser, og 90° vinkelen er på linja mot nord. Dere har nå laget det første soluret i dag. Horisontalt solur.

Hva er et solur? Viser som kaster skygge Urskive med markering for avlesing av tiden Eksempel fra sommeren 2006, omtrent så mye det var av sol…

Kan lage solur som virker 24 timer (nord i landet) Solur i Norge I dag Noen offentlige solur Hageornamenter Tidligere Markering i vinduskarm Navn i landskapet I hagen/på bygg Reisesolur Middagsfjellet Nonsskaret Får se noen av de offentlige solurene senere Hora nona: den niende time regnet fra kl 15. Kan lage solur som virker 24 timer (nord i landet)

Grunnleggende astronomi Nå litt grunnleggende astronomi

Holdepunkter på himmelkula Trenger dette når vi skal lage solur

Koordinater i horisontsystemet Vertikalsirkel - sirkel gjennom objektet og senit Altitude - høyde over horisonten N S Asimut - vinkelbue av horisont mellom nord og vertikal- sirkel Asimut - vinkelbue av horisont mellom sør og vertikal- sirkel

Koordinater i ekvatorsystemet Deklinasjonssirkel - sirkel gjennom objektet og polpunktet Deklinasjon - høyde i forhold til ekvator Timevinkel - bue av ekvator mellom meridianen og deklinasjonssirkelen (endres gj. døgnet) N Rektascensjon - bue av ekvator mellom vårjevndøgnspunktet og deklinasjonssirkelen (konstant) 

Bevegelser på himmelkula

Jordas østlige rotasjon Stjernenes bevegelse Jordas østlige rotasjon - gir stjernene en vestlig bevegelse over himmelen, parallelt med himmelekvator V N Ø S Jorda snurrer rundt sin egen akse Dette gjør at stjernene tilsynelatende beveger seg mot vest Stjernene lager sirkler parallelt med himmelekvator, en runde på 23 timer 56 minutter.

Stjernene i Tromsø V Polpunkt N S Ø Stjernene beskriver sirkler parallelle med horisonten og himmelekvator Noen stjerner synes ikke Noen står opp og går ned Noen er sirkumpolare (er noen stjerner ikke synlige da de er oppe på natterstid bare om sommeren?)

Solgangsdemodingser Du trenger Mønster for solgangsdemodingser Saks Kulepenn Linjal Splittbinders 2 binders Tape Lim N Skal se nærmere på solas bevegelse på himmelen. Må lage solgangsdemodingser (har de et bedre ord?) Hvilken av disse to versjonene er best? Bruk sylinderen: hvor står sola kl 06? Viser ett problem for solurmakere

Hvor står sola opp? Ø V N S I Tromsø: Hvor som helst på den østlige halvdelen av horisonten Start: Hvor står sola opp? Første sol: øst Spørsmål stilt i Tromsø: Hvor står sola opp når den kommer tilbake etter mørketida? (andre sol, sør) Hvor står sola opp siste gang før midnattssola? ( tredje sol, nord) Klikk fram resten

Mellom 53° nord og sør for øst. I Bergen Ø V N S Nordligste soloppgang i Bergen: 53° nord for øst Sørligste soloppgang i Bergen: 53° sør for øst (Passerer sørøst og nordøst) Sola står opp i øst, bare ved jevndøgnene Sørligst oppgang: 53 grader sør for øst Mellom 53° nord og sør for øst.

Soloppgangen sett fra Ekvator Ø V N S Bare ved ekvator kan vi si at sola står opp i øst

Solas bevegelse Som stjernene, men med varierende høyde i løpet av året Ø V N S Verden sett fora jorda

Sola i Tromsø V N S Ø Sommer: Sola er over horisonten ca 2 måneder Vår/høst: Sola står opp og går ned Vinter: sola er under horisonten ca 2 måneder Over til solur

Når står sola i øst? Til litt forskjellige tider på morgenen, avhengig av tiden på året. Før bilde: Sjekk med Solurdemodings nr 2

Ett problem for solurmakere Skyggen av en loddrett viser har ulik retning ved samme klokkeslett til ulike tider på året. Unntak: midnatt og middag.

Trondheim Soluret på Torvet i Trondheim ble restaurert for ikke så lenge siden Skriverier i avisa at soluret ikke var mer nøyaktig en tidligere Soluret har en loddrett viser og vil følgelig vise feil på morgenen og ettermiddagen.

Ett problem for solurmakere Løsning: Viser parallell med jordaksen Se på solur dere laget: 60 gradersvinkelen gjør dette til et solur for Bergen (60,5 grader nord)

Oppsummering

Solas koordinater Solas deklinasjon Solas timevinkel Høyde i forhold til himmelekvator Endres fra 23,5° ved sommersolverv til –23,5° ved vintersolverv Solas timevinkel Vinkel i forhold til meridianen, målt i timer parallelt med himmelekvator Tida fra sist den stod i sør 24t = 360°

Solas koordinater Solas altitude Solas asimut Høyden i forhold til horisonten Solas asimut Vinkel i forhold til meridianen målt parallelt med horisonten

Oppsetting av solur Må vite hvor nord, sør, øst og vest er. Viktig sak i forbindelse med solur

Hvordan finne sør/nord?

Metode 1 Pinne loddrett i bakken Merk av skyggen gjennom en periode rundt middag (eks kl 10-14 Når er skyggen kortest? Hvilken vei går den da? N Problem: Kan bli litt unøyaktig

Metode 2 Pinne loddrett i bakken, konsentriske sirkler rundt Merk av skyggen gjennom en periode rundt middag (eks kl 10-14) Finn midtpunktet mellom skjæringene med en sirkel Gjenta for flere sirkler N Har flere sirkler, kan gjøre sikrere målinger

Metode 3 og 4 Finn ut når sola står i sør fra Almanakk for Norge eller tilsvarende, og merk av sør ved dette tidspunktet (eller still inn soluret etter dette). Bruk kompass og magnetisk feilvisning for stedet. NB! Pass på om det er metallobjekter, generatorer eller strømledninger i nærheten Eks: 24. Oktober i Bergen, fra Almanakk for Norge: Sol opp: 8.41 Sol ned: 18.04 Sol i sør midt mellom dette Sola oppe i 9 t 23 min I sør: 4 t 41 min etter soloppgang Sola i sør kl 13.22 Soluret skal vise kl 12. Kan stille inn soluret ved å trekke 1 t 22 min fra klokkeslettet Går nå omsider over til solur

Solur

Enkleste type solur Ekvatorialt solur Viser parallell med jordaksen Urskive parallell med himmelekvator Timemarkering hver 15° Leser av på oversiden på sommeren, undersiden på vinteren. Hvorfor 15 grader per time?

Enkleste type solur 12 9 6 3 15 24 18 21 N Ø V Polpunktet 90°-Breddegrad 12 Horisontale og vertikale solur avledes av ekvatorialt solur.

Lage ekvatorialt solur Du trenger Mønster for ekvatorialt solur Saks Grillspyd av bambus el Lim

Armillarisk solur Solur av ringer Variant av ekvatorialt solur Typisk som hageornament Det som vanligvis finnes som hageornament

Vigelands- parken

Frogner hovedgård

Fjell skole

Lage armillarisk solur Du trenger Mønster fra ”Sola vår egen stjerne” Saks Tråd Må limes på tykkere papir. Ta med hjem og lag hjemme!

Horisontalt solur Viser parallell med jordaksen Horisontal urskive Timemarkering med variabel vinkelavstand.

Viser på horisontalt solur f = stedets breddegrad 60,5° for Bergen f N

Viser på horisontalt solur

Timemarkeringer på horisontalt solur

Timemarkeringer på horisontalt solur Projiserer ekvatoriell urskive ned på horisonten, parallelt med jordaksen Mot polpunktet N

Timemarkeringer på horisontalt solur Ekvatorial urskive Mot polpunktet Ekvatorial urskive H b b f c a Horisontal urskive a a Horisontal urskive

Timemarkeringer på horisontalt solur 12 9 15 a 6 18 vinkel mellom middagslinja og timelinja for aktuelt klokkeslett f stedets breddegrad H solas timevinkel for aktuelt klokkeslett (heltall ganger 15° for hele timer)

Longyearbyen og Hornsund

Andøya

Lage ettarkssolur Du trenger: Mønster for ettarkssolur for 60° N Saks Tape Lim

En annen type enkelt solur Polart solur Polpunktet Breddegrad Polpunktet h l H

Polart solur Du trenger Mønster for polart solur A4 ark som underlag til soluret Saks Lim Etter dette: Solur og tid

Solur og tid Når står sola i sør? Ett problem til for solurmakere 12.02.06 11.58 16.04.06 11.44 15.05.06 11.41 14.06.06 11.45 01.08.06 11.51 01.11.06 11.28 25.12.06 11.44 Tall for Tromsø fra Almanakk for Norge, omgjort fra sommertid til normaltid i perioden mars-oktober Ett problem til for solurmakere Sola står i sør til forskjellige tider av året

Solas gang over himmelen Vestlig og østlig bevegelse Den vestlige bevegelsen er den vi legger merke til Men sola har også en østlig bevegelse

Solas vestlige bevegelse N Jorda roterer rundt en akse som går fra pol til pol Ø Dette gir sola en tilsynelatende vestlig bevegelse over himmelen Jordas rotasjon Sol opp i øst, ned i vest N S V

Solas østlige bevegelse Jordas bevegelse i banen rundt sola Ø - gir sola en tilsynelatende østlig bevegelse over himmelen Den østlige bevegelsen overskygges av den vestlige bevegelsen, men vises ved at stjernene står i sør 4 min tidligere hver kveld Den østlige bevegelse er ujevn gjennom året og gir opphavet til tidsjevninga N S V

Jordaksens helling Jordaksens helling gjør at solas årlige østlige bevegelse ikke er like stor hele året. N Sommersolverv Ekliptikken Solas rektascensjon endres gjennom året. På grunn av jordaksens helling gjør er ikke endringa i solas rektasensjon jevn. Dette fører igjen til at soldøgnene ikke er like lange. Soldøgnet er kortest ved jevndøgnene og lengst ved solvervene. Tallene er fra Almanakk for Norge Ekvator Vårjevndøgn

Jordbanens elliptiske form Jorda beveger seg raskest i banen når den er nær sola, rundt 4. januar, og langsomst når den er lengst fra sola, rundt 5. juli, noe som gjør at solas østlige bevegelse ikke er konstant Begge disse effektene er årsaken til at tidspunktet for når sola står i sør endrer seg i løpet av året. For å få en jevn tid er det innført en middelsol som beveger seg østover jevnt. Forskjellen mellom sann soltid og middelsoltid kalles tidsjevninga. 3.-4. jan 4.-5. juli

Tidsjevninga Tidsjevninga (Equation of time) 20 15 Solur senere enn middelsoltid, legg tiden til solurtiden 10 5 Jordaksens helling Minutter Jordbanen 1 51 101 151 201 251 301 351 -5 Solur raskere enn middelsoltid, trekk tiden fra solurtiden -10 Tidsjevninga: forskjellen mellom solurtid (sann soltid) og midlere soltid Første imaginære sol: sol som beveger seg med konstant fart langs ekliptikken og som faller sammen med sann sol ved apogeum og perigeum Andre middelsol (middelsol): sol som beveger seg med konstant fart langs ekvator og som faller sammen med første imaginære sol ved jevndøgnene NB! Ulike forfattere har motsatt definisjon av tidsjevninga, pass på hva tabellen/grafen viser! -15 -20 Tidsjevninga (Equation of time) = middelsoltid - sann soltid

Løsning på tidsproblemet Tabell eller graf med tidsjevninga Tidsjevning i minutter   Middelsoltid = Solurtid + tidsjevnning dag januar februar mars april mai juni juli august september oktober novenber desember 1 3,4 13,6 12,5 4,1 -2,9 -2,3 3,6 6,3 0,2 -10,1 -16,3 -11,2 2 3,9 13,7 12,3 3,8 -3 -2,2 6,2 -0,1 -10,4 -16,4 -10,8 3 4,3 13,8 12,1 3,5 -3,15 -2 4 -0,5 4,8 13,9 11,9 3,2 -3,25 -1,9 4,2 6,1 -0,7 -11,1 -10 5 5,2 14 11,7 2,9 -3,3 -1,7 4,4 6 -1,1 -11,4 -9,6 5,7 14,1 11,5 2,6 -3,4 -1,5 4,6 5,9 -11,7 -9,2 7 14,2 11,2 2,3 -1,3 4,7 5,8 -1,8 -12 -8,8 8 6,5 11 2,1 -3,5 -1,2 4,9 -2,1 -12,3 -8,3 9 6,9 14,3 10,7 1,8 -3,6 -1 5,5 -2,5 -12,6 -16,2 -7,9 10 7,3 10,5 1,5 -0,8 5,4 -2,8 -12,8 -16,1 -7,5 7,8 10,2 1,2 -3,7 -0,6 5,3 -3,2 -13,1 -16 -7 12 8,2 0,9 -0,4 5,1 -13,4 -15,9 -6,5 13 8,5 9,7 0,7 -0,2 5,6 -3,9 -13,6 -15,8 -6,1 8,9 9,4 0,4 -4,2 -13,8 -15,6 -5,6 15 9,3 9,1 4,5 -4,6 -14,1 -15,5 -5,1 16 9,6 -5 -14,3 -15,3 17 9,9 8,6 -5,3 -14,5 -15,1 -4,1 18 10,3 8,3 -5,5 -14,7 -14,9 19 10,6 1,1 3,7 -6 20 10,9 7,7 -0,9 1,3 -6,4 -2,7 21 7,4 -6,7 -15,2 Hvis vi skal ha veldig nøyaktige solur, (heliokronometre), må vi regne ut tidsjevninga for hvert år. Normalt holder det med en generell tabell.

Fra solurtid til normaltid Middelsoltid = sann soltid + tidsjevning Normaltid = middelsoltid + justering for lengdegrad Sommertid: legg til en time Justering for lengdegrad har vi ikke snakket om ennå, det skal vi se på nå.

Når står sola i sør? Oslo: 13.01 Trondheim: 13.03 Tromsø: 12.28 Fra Almanakk for Norge, 24.10.06 Hver by, sin lokale sann soltid Denne tidsforskjellen kommer av stedenes lengdegrad. Tromsø ligger lengst mot øst, sola står i sør der før den står i sør i Oslo Ikke noe problem før folk begynte å reise langt raskt (med tog) Tidssonene ble innført for å bøte på problemet med ”hver by sin tid” For å komme fra solurtid til klokketid, må vi justere for lengdegraden NB! Lokal soltid blir brukt i dag til å bestemme når bønneropene skal sendes ut fra moskeene

Justering for lengdegrad Sola står i sør til ulike tider for steder i samme tidssone med ulik lengdegrad 1 = 4 minutter Utgangspunkt for norsk normaltid: 15 øst Øst for dette: legg til Vest for dette: trekk fra Tromsø:18 57' øst, legg til 16 min Bergen: 5 19’ øst, trekk fra 39 min Tromsø: nesten 4 graders forskjell Bergen: nesten 10 graders forskjell Norge ligger egentlig i 3 tidssoner Hornøya: 31° 10’ øst Utvær fyr: 4° 30’ øst

Ett eksempel 24. oktober viser et solur i Bergen viser 13.50 Tidsjevning 24. oktober: -15,7 min Middelsoltid: 13.34 Lengdegrad: 5°19’ -39 min Normaltid: 12.51 Sommertid (tom 29.10.06) : +1 time Klokketid: 13.51 Sommertid tom 29. oktober Fast solur: en tabell med tidsjevning og lengdegradsjustering Regnesjekk: sol i sør: solurtid = 12.00 Klokketid for sol i sør: Almanakk for Norge / Starry night Sjekk for Bodø 12 00 - 13 Tidsjevning 11 47 + 2 Lengdegrad 11 49 + 1 Sommertid 12 49 (sjekk med Starry night eller Almanakk for Norge)

Vertikale solur Ekvatorialt solur projisert på en vertikal flate Sydvendt – enkel matematikk Skråstilt – ikke riktig så enkelt

Timemarkeringer på vertikalt sydvendt solur Projiserer ekvatoriell urskive bort på veggen, parallelt med jordaksen Mot polpunktet N

Timemarkeringer på vertikalt sydvendt solur Vertikal urskive Mot polpunktet Vertikal urskive a a b Ekvatorial urskive c b H f a f Ekvatorial urskive

Timemarkeringer på vertikalt solur 6 18 a 9 12 15 vinkel mellom middagslinja og timelinja for aktuelt klokkeslett f stedets breddegrad H solas timevinkel for aktuelt klokkeslett (heltall ganger 15° forhele timer)

Fjell skole, Bergen Timemarkeringene ikke rette (korrigert nå?)

Sofus Lie auditorium på Blindern

Tjølling Kirke, Vestfold

Christi Krybbe skoler, Bergen

Sverres borg, Trondheim

Bærbare solur Ulike typer Sylindersolur (gjetersolur) Foldesolur Vis fram gjetersoluret

Sylindersolur (gjetersolur)

Lage foldesolur Du trenger Mønster for foldesolur Saks Tape Nål Tråd Liten perle Lim

Deklinasjonskurver Vintersolverv Jevndøgn Sommersolverv

Deklinasjonskurver Viser lengden av viserens skygge på bestemte dager Er avhengig av solas høyde over horisonten A N l Ø l' L a V N l' a h l h' L Merker av langs L Regner ut l Må bruke sfærisk trigonometri for å finne solas høyde over horisonten og asimut, vinkel i forhold til sør

Skal finne solas høyde Må bruke sfærisk trigonometri

Trigonometri Læren om trekanter Forbindes ofte de trigonometriske funksjonene med sinus, kosinus og tangens, og med regler som omfatter regning med disse. Sfærisk trigonometri: når trekantene befinner seg på en kule. Beregninger på himmelkula gjøres ved hjelp av sfærisk trigonometri Sfærisk trigonometri er som vanlig trigonometri, bare med litt andre regler og setninger Summen av vinklene i en trekant er over 180 grader

Sfærisk trigonometri Avstand måles i grader Summen av vinklene i en trekant er større enn 180°

Himmelkula f stedets breddegrad d solas deklinasjon A solas asimut Senit 180°-A 90°-f Polpunktet f H 90°-a 90°-d d H N a f stedets breddegrad d solas deklinasjon A solas asimut a solas altitude H solas timevinkel A Sett fra jorda befinner sola seg på himmelkula Finner en trekant hvor vi kjenner mange størrelser, og regner på den

Sfærisk trigonometri Cosinussetninga brukt på trekanten Bruker vanlige trigonometriske regneregler og får Egen cosinussetning for sfæriske trekanter

Skal finne solas asimut Bruker sinussetninga for sfærisk trigonometri og får Bruker vanlige trigonometriske regneregler og får Blander alt sammen og får

Lengden på skyggen Målt fra fotpunktet til horisontal viser er skyggens lengde Alt vi trenger nå er solas deklinasjon og timevinkel (alfa regnes ut vha timevinkelen)

Solnedgang Kan også bruke høydeformelen til å finne ut når sola går ned: NB! Bør egentlig bruke a = -36’-16’ = - 52’ = - 0,87° Det var alt, før Frede overtar: Solursida på nett, og ny nettside med solur man kan lage selv

The Sundial Primer Nettside med 13 solur man kan lage selv (engelsk) www.mysundial.ca/sdu/sdu_sundial_kits.htm

Mer om solur: Solursida: http://nordnorsk.vitensenter.no/himmel/solursida/ Link til den engelske sida under ”Solur du kan lage selv”

Solurprosjekter fra Fjell skole