Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

1 Kap 09 Kontinuerlige fordelingsfunksjoner. 2 Eksponensialfordeling X = Antall forekomster av A i løpet av en tid [0,t].X Poisson-fordelt. T = Tidspunkt.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "1 Kap 09 Kontinuerlige fordelingsfunksjoner. 2 Eksponensialfordeling X = Antall forekomster av A i løpet av en tid [0,t].X Poisson-fordelt. T = Tidspunkt."— Utskrift av presentasjonen:

1 1 Kap 09 Kontinuerlige fordelingsfunksjoner

2 2 Eksponensialfordeling X = Antall forekomster av A i løpet av en tid [0,t].X Poisson-fordelt. T = Tidspunkt for første treff av A. Skal finne fordelingsfunksjonen og sannsynlighetstettheten til T. Ventetid 1 Tt0

3 3 Eksponensialfordeling Kumulativ fordelingsfunksjon til T: Sannsynlighetstettheten til T: F(t) 1.0 f(t)  Forventning:Varians: Ventetid 2

4 4 Kumulativ fordelingsfunksjon til T: Sannsynlighetstettheten til T: Forventning: Varians: Eksponensialfordeling Forventning Varians

5 5 Gammafordeling Ventetid inntil forekomst nr r: Forventning:Varians: Ventetid 3

6 6 Gammafordeling T = Ventetid inntil forekomst nr r: Utledning av sannsynlighetstetthet

7 7 Gammafunksjon For ethvert reelt tall r > 0, er gammafunksjonen av r definert ved: Def / Egenskaper Gammafunksjonen har følgende egenskaper:

8 8 Gammafordeling Med egenskapene til gammafunksjonen har vi nå fått en generalisering av r! : Def En stokastisk variabel X sies å ha en gammfordeling med parametre r og  når (både r og  må være positive):

9 9 Gammafordeling Forventning: Forventning Varians Varians:

10 10 Gammafordeling Nedbør (mm)Observert Beregnetfrekvens Eks: Nedbørberegninger. Daglig nedbør i Sydney, Australia i perioden 17.oktober - 7.november i årene (2068 dager). Estimering av r og  : r =  =0.013 Regn opptrer kun hvis vannpartikler kan dannes rundt støv av tilstrekkelig masse og akkumulering av slikt støv er analogt med ventetid slik den er innebygd i gamma-modellen.

11 11 Eksponensialfordeling T = Levetiden for en komponent y 0 =Antall komponenter ved t = 0 y=Antall komponenter ved t = t Antall komponenter som feiler i løpet av et gitt tidsintervall er proporsjonal med antall intakte og med tidsintervallet Levetid 1 t0 yy0y0 Tid Antall komponenter

12 12 Eksponensialfordeling Vi antar at levetiden T (timer) for en bestemt type elektriske komponenter er eksponensialfordelt med parameter  = Sannsynligheten for at en tilfeldig komponent varer i mer enn 2000 timer: Sannsynlighetstettheten til T:Forventet levetid: Levetid 2

13 13 Eksponensialfordeling ’Eksponensialfordelings glemsomhet’ Vi antar at levetiden T (timer) for en bestemt type elektriske komponenter er eksponensialfordelt med parameter . Sannsynligheten for at T er større enn t: Sannsynlighetstettheten til T: Anta nå at vi har observert at en komponent har fungert i u timer, dvs utfallet {T>u} er gitt. Hva er sannsynligheten for at komponenten vil fungere i t timer til? Sannsynligheten for at komponenten skal vare i t timer til, er den samme som sannsynligheten for at komponenten skal vare i t timer fra den startet å fungere. Levetid 3

14 14 Normal fordeling f(x) x Normalfordelingen (Gauss fordelingen) er den viktigste kontinuerlige sannsynlighetsfordelingen. Målevariabler gir i svært mange situasjoner en entoppet symmetrisk fordeling.

15 15 Normal fordeling Utgangspunkt: Krav: Resultat:

16 16 Normal fordeling x Sannsynlighetstetthet: Fordelingsfunksjon: g G 0 N(0,1)-fordelingen

17 17 N(0,1)-fordeling Tabell X … … … …

18 18 N(0,1)-fordeling Eks

19 19 Generell Normal fordeling Standardisering

20 20 N(5,2 2 )-fordeling Eks

21 21 Normalfordeling Sannsynligheten for at en normalfordelt stokastisk variabel X ligger mindre enn ett, henholdsvis to, standardavvik  fra forventningen . Standardavvik

22 22 Normalfordeling Lineærkombinasjoner Lineær-kombinasjoner av uavhengige, normalfordelte stokastiske variabler er normalfordelt.

23 23 Normalfordeling Eks Lineærkombinasjoner

24 24 Sentralgrensesetningen

25 25 Tilnærming til normalfordeling Binomisk fordeling Hypergeometrisk fordeling Poisson fordeling

26 26 Tilnærming n/N < 0.1P+n/N < 0.1 n > 10 (N-n)/(N-1)·np(1-p) > 10 np(1-p) > 10  > 15 n > 10 p <= 0.1  = M/N  Bin(n,  )  Po(  )  = np

27 27 ENDEND


Laste ned ppt "1 Kap 09 Kontinuerlige fordelingsfunksjoner. 2 Eksponensialfordeling X = Antall forekomster av A i løpet av en tid [0,t].X Poisson-fordelt. T = Tidspunkt."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google