Husketeknikker.

Presentasjon om: "Husketeknikker."— Utskrift av presentasjonen:

1 Husketeknikker

2 Lag en reiserute på 15 punkt:
11. Vask 12. Blomsterbed 13. Hagemøbler 14. Busk 15. Gjerde Parkeringsplass Utetrapp Utenfor dør Gang Toalett Kontor Spisebord TV Seng Skrivepult

3 L R F M B S T V K G N

4 L R F M B S T V K G N

5 L R F M B S T V K G N 1 4 5 9 2 6 3 8 7

6 0 = n null begynner på n

7 1 = l tallet og bokstaven ligner

8 2 = b (eller p) b er den andre bokstaven i alfabetet (p ligner litt på b)

9 3 = t tre begynner på t

10 4 = r firrrrrrrrrre

11 5 = f (eller v) fem begynner på f (v romertall for 5)

12 6 = s seks begynner og slutter på s

13 7 = g g er den syvende bokstaven i alfabetet

14 8 = k

15 9 = m

16 29 = bm Velg et ord som er lett å se for seg og som har «b» og «m» som de to første konsonantene. For eksempel: Bambi, bumerang, bombe, bimmelim, bom, bømann

17 76 = gs Velg et ord som er lett å se for seg og som har «g» og «s» som de to første konsonantene. For eksempel: gissel, Gustav Lorentzen, Gestapo, gås, gaselle,

18 2976 = 2976 =

19 5438 = 5438 =

20 𝜋 Et deilig tall

21 𝜋, et uendelig tall? 𝜋 er mindre enn 4 Reelt tall, men irrasjonalt

22 Hvor mange desimaler av 𝜋 trenger vi?
of-pi-do-we-really-need/ Diameter midtsirkel 16 𝑚 Omkrets ved 𝜋≈3: 16 𝑚∙3=48𝑚 Omkrets ved 𝜋≈3,141593 16 𝑚∙3,141593=50, 𝑚 Differanse: 50, 𝑚−48𝑚=2,265488𝑚 Differanse: =16𝑚∙(3,141593−3)=2,265488𝑚

23 Hvor mange desimaler av 𝜋 trenger vi?
Diameteren til den synlige delen av universet sies å være 93 milliarder lysår. Hvis vi skulle regne ut omkretsen til det synlige univers, hva vil feilen bli på denne omkretsen hvis vi runder av pi etter det 39. gjeldende siffer (38. desimal) sammenlignet med den ekte pi? (Du kan anta at 100 desimaler er en god nok tilnærming for den ekte pi)

24

25 Verdens vakreste formel
𝑒 𝑖𝜋 =−1 1+x+ 𝑥 2 2! + 𝑥 3 3! + 𝑥 4 4! + 𝑥 5 5! +… 1+x+ 𝑥 2 2! + 𝑥 3 3! + 𝑥 4 4! + 𝑥 5 5! +…= 𝑒 𝑥 cos 𝑥 =1− 𝑥 2 2! + 𝑥 4 4! −… sin 𝑥= 𝑥− 𝑥 3 3! + 𝑥 5 5! −…

26

27 Verdens vakreste formel
1+x+ 𝑥 2 2! + 𝑥 3 3! + 𝑥 4 4! + 𝑥 5 5! +… 1+x+ 𝑥 2 2! + 𝑥 3 3! + 𝑥 4 4! + 𝑥 5 5! +…= 𝑒 𝑥 ! + 1 3! + 1 4! + 1 5! +…= 𝑒 1 =𝑒≈2,71828

28 Verdens vakreste formel
−1 =𝑖 𝑖 2 =−1 𝑒 x =1+x+ 𝑥 2 2! + 𝑥 3 3! + 𝑥 4 4! + 𝑥 5 5! +… 𝑒 𝑖𝑥 =1+𝑖𝑥+ (𝑖 𝑥) 2 2! + (𝑖 𝑥) 3 3! + (𝑖 𝑥) 4 4! + (𝑖𝑥) 5 5! +… 𝑒 𝑖𝑥 =1+𝑖𝑥− ( 𝑥) 2 2! − 𝑖∙ 𝑥 3 3! + ( 𝑥) 4 4! + 𝑖∙ 𝑥 5 5! +…

29 Verdens vakreste formel
𝑒 𝑖𝑥 =1+𝑖𝑥− ( 𝑥) 2 2! − 𝑖∙ 𝑥 3 3! + ( 𝑥) 4 4! + 𝑖∙ 𝑥 5 5! +… 𝑒 𝑖𝑥 = 1− 𝑥 2 2! + 𝑥 4 4! −… +𝑖(𝑥− 𝑥 3 3! + 𝑥 5 5! −…) cos 𝑥 =1− 𝑥 2 2! + 𝑥 4 4! −… sin 𝑥= 𝑥− 𝑥 3 3! + 𝑥 5 5! −…

30 Verdens vakreste formel
𝑒 𝑖𝑥 =cos 𝑥+𝑖sin 𝑥 En vinkel som har størrelse 𝜋 målt i radianer er 180° målt i grader 𝑒 𝑖𝜋 =cos 𝜋+𝑖sin π 𝑒 𝑖𝜋 =−1+𝑖∙0

31 Verdens vakreste formel
𝑒 𝑖𝜋 =−1

32 Ny reiserute på 30 punkter

33

34 1. Forstå problemet Hva er den ukjente? Hva er data? Hva er betingelsene? Er det mulig å oppfylle betingelsene? Er betingelsen tilstrekkelig for å bestemme den ukjente? Eller utilstrekkelig? Eller overflødig? Eller motstridende? Tegn en figur. Lag en passende notasjon. Skill de ulike delene av betingelsene. Kan du skrive de ned?

35 Annen formulering av problemet:
Hvor mange minutt bruker Beate? Hvor mange minutt bruker Vibeke? Data Data Data Betingelser Ukjente

36 Ukjent: Tid Beate og Tid Vibeke Data: Strekning 2 km Joggefart 6 km/t Gåfart 4 km/t Betingelser:

37 2. Lag en plan Finn en forbindelse mellom data og den ukjente. Skriv opp alle forbindelsene du kommer på. Har du sett problemet før? Eller har du sett problemet i en litt annen form? Kjenner du til et relatert problem? Vet du om et teorem (regel) som kan være nyttig? Se på den ukjente! Prøv å tenke på et lignende problem som har den sammen eller en lignende ukjent. Hvis du har funnet et lignende problem som du har løst før. Kan du bruke det? Kan du bruke resultatet? Kan du bruke metoden? Kan du bruke deler av problemet? Kan du omformulere problemet? Se på definisjonene. Hvis du ikke kan løse det gitte problemet, prøve å først løse et relatert problem. Kan du forestille deg et lettere problem som er relatert til problemet? Et mer generelt problem? Et mer spesielt problem? Kan du løse deler av problemet? Behold bare en del av betingelsene, dropp andre deler; hvor nærme kommer du løsningen på den ukjente og hvordan kan løsningen variere? Kan du tenke deg andre data som hadde vært bra å ha for å løse problemet? Kan du forandre den ukjente eller date, eller begge hvis nødvendig, slik at den nye ukjente og de nye dataene er nærmere hverandre? Brukte du alle data? Brukte du alle betingelsene? Har du tatt med alle essensielle opplysninger i problemet?

38 Forbindelse mellom data og ukjente: 𝑓𝑎𝑟𝑡= 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑑 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔=𝑓𝑎𝑟𝑡∙𝑡𝑖𝑑 𝑡𝑖𝑑= 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑓𝑎𝑟𝑡

39 Data Betingelser Ukjent

40 Forbindelse mellom data og ukjent:
𝑁å𝑟 𝑠𝑘å𝑙𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑟 𝑖 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑠𝑒: 𝑣𝑒𝑘𝑡 𝑣𝑒𝑛𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑠𝑖𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑘𝑡 ℎø𝑦𝑟𝑒 𝑠𝑖𝑑𝑒 = 𝑣𝑒𝑘𝑡 𝑣𝑒𝑛𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑠𝑖𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑘𝑡 ℎø𝑦𝑟𝑒 𝑠𝑖𝑑𝑒 𝑁å𝑟 𝑠𝑘å𝑙𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑟 𝑖 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑠𝑒: 20 𝑔𝑟𝑎𝑚 50 𝑔𝑟𝑎𝑚 = 𝑥 75 𝑔𝑟𝑎𝑚

41 3. Utfør planen Når du utfører planen, sjekk vært steg. Kan du klart se at steget er korrekt? Kan du bevise at det er korrekt?

42 4. Se tilbake og undersøk løsningen
Kan du sjekke resultatet? Kan du sjekke argumentene? Kan du finne løsningen på en annen måte? Kan du se det med en gang? Kan du bruke resultatet, eller metoden, for et annet problem?