Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,

Presentasjon om: "Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,"— Utskrift av presentasjonen:

1 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no
Forelesning 13 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,

2 Ukens program Mandag: repetisjon, Fri partikkel, bundne- og spredningstilstander. (Avsnitt 2.4 & 2.5 i Griffiths) Tirsdag: Partikkel i endelig brønn/boks, del I. (Avsnitt 2.6 i Griffiths) Onsdag: gjennomgang av Oblig 6 + Oppgave fra Griffiths. Torsdag & fredag: arbeid med Oblig 7 + Oppgave fra Griffiths. Snart hjemmeeksamen! (fredag neste uke) / Are Raklev / FYS2140

3 Kort repetisjon Lokalt kan (nesten) alle potensialer tilnærmes ved en harmonisk oscillator (HO): HO løses algebraisk eller analytisk. Algebraisk konstrueres TUSL løsninger med stigeoperatorer: 𝑉 𝑥 = 1 2 𝑘𝑥 2 = 1 2 𝑚 ω 2 𝑥 2 𝑎 ˆ + ≡ 1 2ℏ𝑚ω −𝑖 𝑝 ˆ +𝑚ω 𝑥 ˆ 𝑎 ˆ − ≡ 1 2ℏ𝑚ω +𝑖 𝑝 ˆ +𝑚ω 𝑥 ˆ / Are Raklev / FYS2140

4 Kort repetisjon Hamiltonoperatoren kan skrives og en en generell løsning som hvor grunntilstanden ψ0 finnes fra 𝐻 ˆ =ℏω  𝑎 ˆ + 𝑎 ˆ −  ψ 𝑛 = 1 𝑛! 𝑎 ˆ + 𝑛 ψ 0 , 𝐸 𝑛 =ℏω 𝑛+ 1 2  ,𝑛=0,1,2,… 𝑎 ˆ − ψ 0 =0⇒ ψ 0 =  𝑚ω πℏ  𝑒 − 𝑚ω 2ℏ 𝑥 2 / Are Raklev / FYS2140

5 Kort repetisjon Analytisk metode for TUSL løsning av HO viser at energikvantiseringen er en konsekvens av grensebetingelser (oppførsel når |x|→∞). TUSL løsninger for HO kan og skrives ved hjelp av Hermite polynomer Hn (finnes i Rottmann). ψ 𝑛 𝑥 =  𝑚ω πℏ  𝑛 𝑛! 𝐻 𝑛 ξ 𝑒 − 1 2 ξ 2 ,ξ= 𝑚ω ℏ 𝑥 / Are Raklev / FYS2140

6 I dag Fri partikkel. Bundne tilstander og spredningstilstander.
Neste episode i serien “Løsninger av SL”: δ-funksjonspotensiale. / Are Raklev / FYS2140

7 Oppsummering Bundne tilstander har E < V(∞) og E < V(-∞).
I praksis reskaleres V(x) slik at E < 0 er tilstrekkelig. Alle andre tilstander er spredningstilstander. For spredningstilstander kvantiseres ikke energien fra grensebetingelser. Løsningen av TASL blir Ψ 𝑥,𝑡 = 1 2π ∫ −∞ ∞ φ 𝑘 𝑒 𝑖 𝑘𝑥−ω𝑡 𝑑𝑘 / Are Raklev / FYS2140

8 Oppsummering For innkommende Aeikx, reflektert Be-ikx og transmitert bølge Feikx er transmisjons- (T) og refleksjonskoeffisienten (R): δ-funksjonen er ingen funksjon. Den er en fordeling med egenskapene: 𝑇= ∣𝐹∣ 2 ∣𝐴∣ 2 ,𝑅= ∣𝐵∣ 2 ∣𝐴∣ 2 δ 𝑥 ={ 0for𝑥≠0 ∞for𝑥=0 , ∫ −∞ ∞ δ 𝑥 𝑑𝑥=1 / Are Raklev / FYS2140