Laste ned presentasjonen
Presentasjon lastes. Vennligst vent
1
Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no
Forelesning 13 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,
2
Ukens program Mandag: repetisjon, Fri partikkel, bundne- og spredningstilstander. (Avsnitt 2.4 & 2.5 i Griffiths) Tirsdag: gjennomgang av Oblig 6 + Oppgave fra Griffiths. Onsdag: Partikkel i endelig brønn/boks, del I. (Avsnitt 2.6 i Griffiths) Torsdag & fredag: arbeid med Oblig 7 + Oppgave fra Griffiths. Sjekk obliglister! / Are Raklev / FYS Kvantefysikk
3
Kort repetisjon Lokalt kan (nesten) alle potensialer tilnærmes ved en harmonisk oscillator (HO): TUSL løsninger for HO kan konstrueres med stigeoperatorer: 𝑉 𝑥 = 1 2 𝑘𝑥 2 = 1 2 𝑚 ω 2 𝑥 2 𝑎 ˆ + ≡ 1 2ℏ𝑚ω −𝑖 𝑝 ˆ +𝑚ω 𝑥 ˆ 𝑎 ˆ − ≡ 1 2ℏ𝑚ω +𝑖 𝑝 ˆ +𝑚ω 𝑥 ˆ / Are Raklev / FYS Kvantefysikk
4
Kort repetisjon Hamiltonoperatoren kan skrives og en en generell TUSL løsning som hvor grunntilstanden ψ0 finnes fra 𝐻 ˆ =ℏω 𝑎 ˆ + 𝑎 ˆ − ψ 𝑛 = 1 𝑛! 𝑎 ˆ + 𝑛 ψ 0 , 𝐸 𝑛 =ℏω 𝑛+ 1 2 ,𝑛=0,1,2,… 𝑎 ˆ − ψ 0 =0⇒ ψ 0 = 𝑚ω πℏ 𝑒 − 𝑚ω 2ℏ 𝑥 2 / Are Raklev / FYS Kvantefysikk
5
Kort repetisjon Analytisk løsning av HO TUSL viser at energikvantiseringen er en konsekvens av grensebetingelser (oppførsel når |x|→∞). HO TUSL løsninger kan også skrives ved hjelp av Hermite polynomer Hn (finnes i Rottmann). ψ 𝑛 𝑥 = 𝑚ω πℏ 𝑛! 𝐻 𝑛 2 ξ 𝑒 − 1 2 ξ 2 ,ξ= 𝑚ω ℏ 𝑥 [Hn definisjon i Rottmann] ψ 𝑛 𝑥 = 𝑚ω πℏ 𝑛 𝑛! 𝐻 𝑛 ξ 𝑒 − 1 2 ξ 2 ,ξ= 𝑚ω ℏ 𝑥 / Are Raklev / FYS Kvantefysikk
6
I dag Fri partikkel. Bundne tilstander og spredningstilstander.
Neste episode i serien “Løsninger av SL”: δ-funksjonspotensiale. / Are Raklev / FYS Kvantefysikk
7
Oppsummering Bundne tilstander har E < V(∞) og E < V(-∞).
I praksis reskaleres V(x) slik at E < 0 er tilstrekkelig. Alle andre tilstander er spredningstilstander. For spredningstilstander kvantiseres ikke energien fra grensebetingelser. Løsningen av TASL blir Ψ 𝑥,𝑡 = 1 2π ∫ −∞ ∞ φ 𝑘 𝑒 𝑖 𝑘𝑥−ω𝑡 𝑑𝑘 / Are Raklev / FYS Kvantefysikk
8
Oppsummering For innkommende Aeikx, reflektert Be-ikx og transmitert bølge Feikx er transmisjons- (T) og refleksjonskoeffisienten (R): δ-funksjonen er ingen funksjon. Den er en fordeling med egenskapene: 𝑇= ∣𝐹∣ 2 ∣𝐴∣ 2 ,𝑅= ∣𝐵∣ 2 ∣𝐴∣ 2 δ 𝑥 ={ 0for𝑥≠0 ∞for𝑥=0 , ∫ −∞ ∞ δ 𝑥 𝑑𝑥=1 / Are Raklev / FYS Kvantefysikk
Liknende presentasjoner
© 2024 SlidePlayer.no Inc.
All rights reserved.