Forelesning 12 Are Raklev.

Presentasjon om: "Forelesning 12 Are Raklev."— Utskrift av presentasjonen:

1 Forelesning 12 Are Raklev

2 Mandag Hvorfor “alt” egentlig er harmoniske oscillatorer.
I alle fall i nærheten av et potensialminimum. Andre episode i serien “Løsninger av SL”: Algebraisk metode. Innfører to nye (ikke-hermitiske) operatorer 𝑎 + = 1 2ℏ𝑚ω −𝑖 𝑝 +𝑚ω 𝑥 𝑎 − = 1 2ℏ𝑚ω +𝑖 𝑝 +𝑚ω 𝑥 𝑎 − , 𝑎 + =1 𝐻 =ℏω 𝑎 + 𝑎 − + 1 2 / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

3 Mandag Hvorfor “alt” egentlig er harmoniske oscillatorer.
Andre episode i serien “Løsninger av SL”: Algebraisk metode. Gir generell løsning ψ 𝑛 = 1 𝑛! 𝑎 + 𝑛 ψ 0 , ψ 0 = 𝑚ω πℏ 𝑒 − 𝑚ω 2ℏ 𝑥 2 𝐸 𝑛 =ℏω 𝑛 ,𝑛=0,1,2,… / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

4 I dag Videre om harmonisk oscillator: Analytisk metode.
Hermite polynomer. Kollokvium fredag: animasjon av tidsavhengige funksjoner, mer sofistikerte skript og funksjoner med komplekse verdier. / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

5 Oppsummering Analytisk metode for TUSL løsning viser at kvantiseringen for HO er en konsekvens av grensebetingelser (oppførsel når |x|→∞). TUSL løsninger for HO kan skrives ved hjelp av Hermite polynomer Hn (i Griffiths): NB! Hermite polynomer defineres litt forskjellig i Rottmann! ψ 𝑛 𝑥 = 𝑚ω πℏ 𝑛 𝑛! 𝐻 𝑛 ξ 𝑒 − 1 2 ξ 2 ,ξ= 𝑚ω ℏ 𝑥 / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

6 Oppsummering TUSL løsninger for HO ved hjelp av Hermite polynomer Hn i Rottmann: ψ 𝑛 𝑥 = 𝑚ω πℏ 𝑛! 𝐻 𝑛 2 ξ 𝑒 − 1 2 ξ 2 ,ξ= 𝑚ω ℏ 𝑥 / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

7 Neste uke Fri partikkel (vanskeligere enn du tror!).
Bundne tilstander. / Are Raklev / FYS Kvantefysikk