Forelesning 16 Are Raklev.

Presentasjon om: "Forelesning 16 Are Raklev."— Utskrift av presentasjonen:

1 Forelesning 16 Are Raklev

2 Mandag Bundne tilstander (E < 0) for endelig brønn:
TUSL løses ved å skrive ned løsningene for hvert av områdene og så lime i overgangene. Grensebetingelsene leder til en transcendental ligning for de kvantiserte verdiene av E. To klasser av løsninger: symmetriske og antisymmetriske, på grunn av et symmetrisk potensiale. Spredningstilstandene har energiavhengige transmisjons- og refleksjonskoeffisienter. / Are Raklev / FYS2140

3 Mandag Tunnelering har en mengde viktige anvendelser. Noen eksempler:
Radioaktivt α-henfall. Scanning Tunneling Microscope (STM). Flatskjermer og annen mikroelektronikk. / Are Raklev / FYS2140

4 I dag Kvantemekanismens formalisme, eller “Et helt kapittel i Griffiths på to timer”. Vi ser på kapittel 3 i Griffiths, med unntak av avsnitt 3.6. Noen forenklinger i forhold til Griffiths. I hovedsak en oppsummering av begreper vi allerede har vært innom. NB! Siste Python kollokvium i morgen! Numerisk løsning av Schrödingerligningen. / Are Raklev / FYS2140

5 Numerisk løsning av SL gitt Naiv (teoretiker) løsning:
𝐻 Ψ 𝑥,𝑡 =𝑖ℏ ∂ ∂𝑡 Ψ 𝑥,𝑡 gitt Ψ 𝑥,0 Naiv (teoretiker) løsning: Ψ 𝑥,𝑡 = 1 2π −∞ ∞ ϕ 𝑘 ψ 𝑥 𝑒 −𝑖ω 𝑘 𝑡 𝑑𝑘 ϕ 𝑘 = 1 2π −∞ ∞ ψ ∗ 𝑥 Ψ 𝑥,0 𝑑𝑥 / Are Raklev / FYS2140

6 Numerisk løsning av SL gitt 𝐻 Ψ 𝑥,𝑡 =𝑖ℏ ∂ ∂𝑡 Ψ 𝑥,𝑡 Ψ 𝑥,0
Ψ 𝑥,Δ𝑡 =Ψ 𝑥,0 +Δ𝑡 ∂Ψ 𝑥,0 ∂𝑡 Ψ 𝑥,Δ𝑡 =Ψ 𝑥,0 − 𝑖 ℏ Δ𝑡 𝐻 Ψ 𝑥,0 Ψ 𝑥,𝑡+Δ𝑡 =Ψ 𝑥,𝑡 − 𝑖 ℏ Δ𝑡 𝐻 Ψ 𝑥,𝑡 / Are Raklev / FYS2140

7 Oppsummering Kvantemekanikkens basis kan oppsummeres i et fåtall postulat. Et system beskrives ved hjelp av abstrakte vektorer |Ψ> i et komplekst (uendeligdimensjonalt) indreproduktrom, og observasjoner på systemet ved hjelp av operatorer som er lineærtransformasjoner på vektorene. / Are Raklev / FYS2140

8 Neste uke Kvantemekanikk i tre (!) dimensjoner: SL i tre dimensjoner.
Sfæriske koordinater. Hydrogenatomet. Siste oblig før hjemmeeksamen. / Are Raklev / FYS2140