Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,

Presentasjon om: "Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,"— Utskrift av presentasjonen:

1 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no
Forelesning 9 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,

2 Ukens program Tirsdag: repetisjon, Operatorer og Heisenbergs uskarphetsrelasjon (Avsnitt 1.5 og 1.6 i Griffiths) Onsdag: kollokvium om Schrödingerligningen og sannsynlighetstolkning. Fredag: Stasjonære tilstander, Partikkel i uendelig brønn. (Avsnitt 2.1 og 2.2 i Griffiths) Onsdag, torsdag & mandag: arbeid med Oblig 5 + Oppgave 2.8 fra Griffiths. / Are Raklev / FYS2140

3 Kort repetisjon Bølgefunksjonen tar komplekse verdier og koder all informasjon om partikkelen. Sannsynlighetstolkningen sier at kvadratet av absoluttverdien av bølgefunksjonen er en sannsynlighetstetthet. Det vil si at er sannsynligheten for å finne partikkelen i intervallet [a,b] ved tiden t. 𝑃 𝑎𝑏 = ∫ 𝑎 𝑏 ∣ψ 𝑥,𝑡 ∣ 2 𝑑𝑥 / Are Raklev / FYS2140

4 Kort repetisjon En fysisk akseptabel bølgefunksjon ψ som er en løsning av SL må kunne normaliseres Normering er tidsuavhengig. Setter krav til ψ, bl.a. kvadratisk integrerbarhet (|ψ| → 0 når |x| → ∞ raskere enn 1/√|x|). Forventningsverdien for posisjonen x er ∫ −∞ ∞ ∣ψ 𝑥,𝑡 ∣ 2 𝑑𝑥=1 Kvadratisk integrerbarhet setter selvfølgelig også krav til at bølgefunksjonen ikke går mot uendelig på en brysom måte. 〈𝑥〉= ∫ −∞ ∞ 𝑥 ∣ψ 𝑥,𝑡 ∣ 2 𝑑𝑥= ∫ −∞ ∞ ψ ∗ 𝑥,𝑡 𝑥ψ 𝑥,𝑡 𝑑𝑥 / Are Raklev / FYS2140

5 Kort repetisjon Antagelse for bevegelsesmengde: Dette leder til
Forventningsverdien til alle observable Q kan skrives ved hjelp av kanoniske variable x og p: 〈𝑝〉=𝑚〈𝑣〉=𝑚 𝑑〈𝑥〉 𝑑𝑡 〈𝑝〉= ∫ −∞ ∞ ψ ∗ 𝑥,𝑡 −𝑖ℏ ∂ ∂𝑥  ψ 𝑥,𝑡 𝑑𝑥 𝑄 𝑥,𝑝 = −∞ ∞ ψ ∗ 𝑄 𝑥,−𝑖ℏ ∂ ∂𝑥 ψ𝑑𝑥 / Are Raklev / FYS2140

6 I dag Mer om operatorer. SL som en energiligning.
Heisenbergs uskarphetsrelasjon (usikkerhetsrelasjon). Bevis for den generele uskarphetsrelasjonen. / Are Raklev / FYS2140

7 En dag ved Max-Planck Instituttet
/ Are Raklev / FYS2140

8 Oppsummering Postulat: til alle observable A finnes det en hermitisk operator Â. For en hermitisk operator har vi: Postulat: bare egenverdier a til Â, Âψ = aψ, kan være resultat av enkeltmålinger. 𝐴 = −∞ ∞ ψ ∗ 𝐴 ψ𝑑𝑥= −∞ ∞ 𝐴 ψ ∗ ψ𝑑𝑥 / Are Raklev / FYS2140

9 Oppsummering Heisenbergs uskarphetsrelasjon sier at
Dette følger fra den generelle uskarphetsrelasjonen hvor [A,B] = AB-BA er kommutatoren mellom operatorene til de observable A og B. σ 𝑝 σ 𝑥 ≥ ℏ 2 σ 𝐴 2 σ 𝐵 2 ⩾ 1 2i 𝐴 , 𝐵 2 / Are Raklev / FYS2140