Målprogrammering

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Vi fortsetter eksempel 10.2, men vil nå se på oppfyllelse av flere mål samtidig. Målprogrammering Fabrikk 1 Fabrikk 2 Kunde 1 Lager 2 Kunde 2 Kunde 3 Kunde 4 Lager 1

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Målprogrammering KostnadLagerKunder Tidsforbruk KapasitetNode Vare 1Vare 2Vare 3 Produ sent t t Lager m m 3 Behov vare ,-1.000,-600,- Behov vare Plassbehov pr. stk på lager: Behov vare m 3 2m 3 1,5m 3 Netto salgspris pr. stk. er hhv. kr. 500,- kr ,- og kr. 600,- for vare 1, 2 og 3.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Vi har så langt sett på 4 ulike målsettinger for dette problemet: Vi har så langt sett på 4 ulike målsettinger for dette problemet: Målprogrammering LøsningsalternativResultatVerdi ønskerUdekket% ØnskerMerkostnad Reduksjon ønsker Minimum restordrer, max kunde- ønsker og minimum kostnad ,386,8 % Max resultat, max verdi kundeønsker ,772,4 % Max verdi kundeønsker, max resultat ,090,3 % Max % kundeønsker, max resultat ,093,2 % Merkostnaden angir reduksjon i resultat i forhold til maksimalt resultat. Merkostnaden angir reduksjon i resultat i forhold til maksimalt resultat. Reduksjon ønsker er i forhold til maksimal verdi leveranser i tråd med ønsker. Reduksjon ønsker er i forhold til maksimal verdi leveranser i tråd med ønsker.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Målprogrammering MiniMax metoden tar utgangspunkt i de restriksjonene som faktisk gjelder: MiniMax metoden tar utgangspunkt i de restriksjonene som faktisk gjelder: Produsentene: - kan ikke sende fra seg mer enn de har kapasitet til å produsere. Produsentene: - kan ikke sende fra seg mer enn de har kapasitet til å produsere. Lagrene: - kan ikke ta imot mer varer enn de har plass til, - kan ikke sende mer ut enn det som har kommet inn av hver vare. Lagrene: - kan ikke ta imot mer varer enn de har plass til, - kan ikke sende mer ut enn det som har kommet inn av hver vare. Kundene: - kjøper ikke mer enn de har behov for. Kundene: - kjøper ikke mer enn de har behov for. Vi beregner så verdien av hver mulig målsetting: Vi beregner så verdien av hver mulig målsetting: Totalt resultat (maksimeres) Totalt resultat (maksimeres) Total verdi av leveranser i tråd med kundeønsker (maksimeres) Total verdi av leveranser i tråd med kundeønsker (maksimeres) Total mengde i % av leveranser i tråd med kundeønsker (maksimeres) Total mengde i % av leveranser i tråd med kundeønsker (maksimeres) Total mengde udekket etterspørsel (minimeres) Total mengde udekket etterspørsel (minimeres) Vi beregner avvik (%) i forhold til optimal verdi for hver målsetting. Vi beregner avvik (%) i forhold til optimal verdi for hver målsetting. Vi minimerer maksimalt veid avvik (Q). Vi minimerer maksimalt veid avvik (Q). Om løsningen er utilfredsstillende, endres vektene til avvikene. Om løsningen er utilfredsstillende, endres vektene til avvikene.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Målprogrammering p Antall produsenter l Antall lager k Antall kunder v Antall varer b Antall målsettinger P Mengden av produsenter P = {1, 2, …, p} L Mengden av lager L = {p+1, …, p+l} K Mengden av kunder K = {p+l+1, …, p+l+k} V Mengden av varer V = {1, …, v} G Mengden av greiner G = {(P×L×V)  (P×K×V)  (L×K×V)} qhqhqhqh Kapasitet hos produsent h h  {P} a hm Kapasitetsbruk produsent h for vare m (h,m)  {(P×V)} NiNiNiNi Kapasitet hos lager i i  {P} emememem Volum vare m m  {V} smsmsmsm Netto salgspris pr. stk. vare m m  {V} d j,m Behov hos kunde j av vare m (j,m)  {(K×V)} K f,t,m Transport fra node f til node t av vare m samsvarer med kravspesifikasjoner K f,t,m = 1 hvis node t ønsker leveranser fra node f av vare m; ellers 0. c ft Enhetskostnad fra node f til node t (f,t)  {(P×L)  (P×K)  (L×K)} WiWiWiWi Verdi på målsetting i i = 1, …, b wiwiwiwi Vekt for målsetting i i = 1, …, b AiAiAiAi Avvik i % fra optimal verdi for målsetting i i = 1, …, b

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Beslutningsvariabler: Målprogrammering X f,t,m Mengde transportert fra node f til node t av vare m (f,t,m)  {G} Q MiniMax-verdien Merk at vi ikke lenger trenger egne variabler for restordrer. Merk at vi ikke lenger trenger egne variabler for restordrer. Siden vi maksimerer verdien av oppfylte kundeønsker vil en levere så mye som mulig, så lenge det er lønnsomt innenfor de gitte kapasitetene. Siden vi maksimerer verdien av oppfylte kundeønsker vil en levere så mye som mulig, så lenge det er lønnsomt innenfor de gitte kapasitetene. Hvis en ikke har tilstrekkelig kapasitet til å dekke all lønnsom etterspørsel, vil den minst verdifulle (målt etter netto salgspris) forbli udekket. Hvis en ikke har tilstrekkelig kapasitet til å dekke all lønnsom etterspørsel, vil den minst verdifulle (målt etter netto salgspris) forbli udekket. Etterspørselen er da maksimale leveringskvanta, en kan ikke levere mer til en kunde enn det kvantum kunden er villig til å betale for. Etterspørselen er da maksimale leveringskvanta, en kan ikke levere mer til en kunde enn det kvantum kunden er villig til å betale for.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Restriksjoner: Målprogrammering 10.3 ‑ 1 Sum kapasitetsforbruk ved produksjon til alle mottakere av alle vareslag fra en produsent, kan ikke overstige kapasiteten til produsenten. Kravet gjelder alle produsenter.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Restriksjoner: Målprogrammering 10.3 ‑ 2 Sum volum for alle varer levert fra alle produsenter til et lager må være mindre eller lik volumkapasiteten til dette lageret. Dette kravet må gjelde for alle lager.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Restriksjoner: Målprogrammering 10.3 ‑ 3 Sum levert fra alle produsenter til et lager av en vare må være minst like mye som sum levert til alle kunder fra samme lager av samme vare. Dette kravet må gjelde for alle lagrene og alle vareslagene.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Restriksjoner: Målprogrammering 10.3 ‑ 4 Sum levert til en kunde kan ikke være større enn behovet til denne kunden av denne varen. Dette kravet må gjelde for alle kunder og varer.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Målsetting 1: Maksimere resultatet Målprogrammering Maksimer summen av totale inntekter minus summen av totale kostnader.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Målsetting 2: Maksimere verdien av oppfylte kundeønsker: Målprogrammering Maksimer totalverdien av alle leveranser som sammenfaller med fremsatte ønsker.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 14 Målsetting 3: Maksimere sum av oppfylte kundeønsker i %(mengde): Målprogrammering Maksimer %-vis mengde av alle leveranser som sammenfaller med fremsatte ønsker.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 15 Målsetting 4: Minimer sum udekket etterspørsel: Målprogrammering Minimer summen av all udekket etterspørsel. Vi løser så problemet for hver målsetting, dvs. i alt 4 ganger. Vi løser så problemet for hver målsetting, dvs. i alt 4 ganger. Vi kan benytte samme regneark, bare flytte referansen til målfunksjonen i Solver til en annen celle i regnearket for hver ny løsning. Vi kan benytte samme regneark, bare flytte referansen til målfunksjonen i Solver til en annen celle i regnearket for hver ny løsning.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 16 Målprogrammering Maksimerer totalt resultat

LOG530 Distribusjonsplanlegging 17 Målprogrammering Maksimerer verdi kundeønsker Vi sammenligner faktisk verdi på målsettingene med optimal verdi Hver gang en målsetting er optimert, så kopieres optimal verdi til kolonnen til høyre (merket «Best»).

LOG530 Distribusjonsplanlegging 18 Målprogrammering Maksimerer %mengde kundeønsker

LOG530 Distribusjonsplanlegging 19 Målprogrammering Minimer sum udekket etterspørsel Vi sammenligner faktisk verdi med optimal verdi på hver målsetting, og beregner avvik, som gjøres om til %vis avvik, og som vektes.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 20 Beregning av avvik: Målprogrammering Prosentvis avvik er den positive differansen mellom faktisk oppnådd verdi W og optimal verdi W* for målsettingen. Beregnes for alle målsettinger.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 21 Målsetting MiniMax: Målprogrammering Minimer verdien på målsettingsvariabelen Q.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 22 Nye restriksjoner: Målprogrammering Ingen prosentvise avvik, når de veies med sin tilhørende vekt, kan være større enn MiniMax- variabelen Q. kan være større enn MiniMax- variabelen Q.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 23 Målprogrammering Minimer maksimalt veid %vis avvik.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 24 Målprogrammering Justerte vekter gir andre løsninger.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 25 Tilleggsrestriksjoner: Øvre grenser for avvik: Målprogrammering Maksimal reduksjon i resultatet er satt til 5000

LOG530 Distribusjonsplanlegging 26 Målprogrammering Ny restriksjon for maksimalt tillatt avvik.