Omlasting og direkteleveranser

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Vi har nå utvidet nettverket med direkteleveranser. Distribusjonen går enten via lagrene hvor varene lastes om, eller direkte til kundene. Kundene mottar varene fra mellomlagrene eller fra produsentene. Omlasting og direkteleveranser Fabrikk 1 Fabrikk 2 Kunde 1 Lager 2 Lager 3 Kunde 2 Kunde 3 Kunde 4 Lager 1

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Vi har 2 produsenter og 3 lager som skal dekke behovet hos 4 kunder. Vi har 2 produsenter og 3 lager som skal dekke behovet hos 4 kunder. Transportkostnaden varierer med avstand mellom produsent, lager og kunde. Transportkostnaden varierer med avstand mellom produsent, lager og kunde. Produsentene og lagrene har ulik kapasitet/tilbud. Produsentene og lagrene har ulik kapasitet/tilbud. Kundene har ulik etterspørsel. Kundene har ulik etterspørsel. Omlasting og direkteleveranser KostnadLagerKunderNode Kapasitet Produsent Lager Behov

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 La X ft angi mengde transportert fra node f til node t. La X ft angi mengde transportert fra node f til node t. Vi ønsker å finne disse mengdene X ft slik at kundene får dekt sitt behov til lavest mulig kostnad, og uten å overskride kapasiteten hos produsent og lager. Vi ønsker å finne disse mengdene X ft slik at kundene får dekt sitt behov til lavest mulig kostnad, og uten å overskride kapasiteten hos produsent og lager. Omlasting og direkteleveranser MengderLagerKunderNode Levert Produsent 1 X 13 X 14 X 15 X 16 X 17 X 18 X 19 ∑X 1t 2 X 23 X 24 X 25 X 26 X 27 X 28 X 29 ∑X 2t Lager 3 X 36 X 37 X 38 X 39 ∑X 3t 4 X 46 X 47 X 48 X 49 ∑X 4t 5 X 56 X 57 X 58 X 59 ∑X 5t Mottatt ∑X f3 ∑X f4 ∑X f5 ∑X f6 ∑X f7 ∑X f8 ∑X f9

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 X ft Antall enheter sendt av varen fra node f til node t (f,t)  {G} Parametere: Beslutningsvariabler: Omlasting og direkteleveranser p Antall produsenter l Antall lager k Antall kunder P Mengden av produsenter P = {1, 2, …, p} L Mengden av lager L = {p+1, …, p+l} K Mengden av kunder K = {p+l+1, …, p+l+k} G Mengden av greiner G = {(P×L)  (P×K)  (L×K)} qhqhqhqh Kapasitet hos produsent h h  {P} NiNiNiNi Kapasitet hos lager i i  {L} djdjdjdj Behov hos kunde j j  {K} c ft Enhetskostnad fra node f til node t (f,t)  {G}

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Målfunksjon: 3‑13‑1 Minimer totalsummen av pris∙mengde (c ft ∙X ft ) for alle greiner i nettverket. Omlasting og direkteleveranser Min 100 X X X X 15 Kostnader fra produsent 1til lager X X X 25 Kostnader fra produsent 2 til lager X X X X 39 Kostnader fra lager 1 til kunder X X X X 49 Kostnader fra lager 2 til kunder X X X X 59 Kostnader fra lager 3 til kunder X X X X 19 Kostnader fra produsent 1 til kunder X X X X 29 Kostnader fra produsent 2 til kunder

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Restriksjoner: Omlasting og direkteleveranser 3‑23‑23‑23‑2 Sum levert til alle lager og kunder fra en produsent må være mindre eller lik kapasiteten til produsenten. Dette kravet må gjelde alle produsenter. Node 1 X 13 + X 14 + X 15 + X 16 + X 17 + X 18 + X 19 ≤ 500 Fra fabrikk 1 Node 2 X 23 + X 24 + X 25 + X 26 + X 27 + X 28 + X 29 ≤ 350 Fra fabrikk 2

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Restriksjoner: Omlasting og direkteleveranser Node 3 X 13 + X 23 ≤ 350 Leveranser til Lager 1 Node 4 X 14 + X 24 ≤ 300 Leveranser til Lager 2 Node 5 X 15 + X 25 ≤ 300 Leveranser til Lager 3 3‑33‑33‑33‑3 Sum levert fra alle produsenter til et lager må være mindre eller lik kapasiteten til dette lageret. Dette kravet må gjelde for alle lager.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Restriksjoner: Omlasting og direkteleveranser 3‑43‑43‑43‑4 Sum levert fra alle produsenter og lager til en kunde må være minst like stort som behovet til denne kunden. Dette kravet må gjelde for alle kunder. Node 6 X 16 X 16 + X 26 + X 36 + X 46 + X 56 ≥ 150 Til kunde 1 Node 7 X 17 X 17 + X 27 + X 37 + X 47 + X 57 ≥ 230 Til kunde 2 Node 8 X 18 X 18 + X 28 + X 38 + X 48 + X 58 ≥ 160 Til kunde 3 Node 9 X 19 + X 29 + X 39 + X 49 + X 59 ≥ 220 Til kunde 4

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Restriksjoner: Ikke-negativitetsbetingelsene: X ft ≥ 0 for alle f  L og alle t  K Omlasting og direkteleveranser 3‑53‑53‑53‑5 Sum levert fra alle produsenter til et lager må være minst like mye som sum levert til alle kunder fra samme lager. Dette kravet må gjelde for alle lagrene. Node 3 X 13 + X 23 ≥ X 36 + X 37 + X 38 + X 39 Til og fra lager 1 Node 4 X 14 + X 24 ≥ X 46 + X 47 + X 48 + X 49 Til og fra lager 2 Node 5 X 15 + X 25 ≥ X 56 + X 57 + X 58 + X 59 Til og fra lager 3

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Omlasting og direkteleveranser

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Omlasting og direkteleveranser

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Omlasting og direkteleveranser En tabell for nodene (restriksjonene) En tabell for greinene (beslutningsvariablene)

LOG530 Distribusjonsplanlegging 14 Omlasting og direkteleveranser # DEFINERE INDEKSER/DIMENSJON set H;#mengdenavn for produsenter set I;#mengdenavn for lager set J;#mengdenavn for kunder set G=(H cross I) union (H cross J) union (I cross J);#mengdenavn for greiner # DEFINERE PARAMETRE param C{G}>=0;#C - transportkostnad langs greinene param D{J}>=0;#D - behov hos kunde J param N{I}>=0;#N - lagerkapasitet hos lager I param Q{H}>=0;#Q - produksjonskapasitet hos produsent H # DEFINERE VARIABLER var x{G}>=0;#x - transportkvanta langs greinene # DEFINERE MÅLFUNKSJONEN minimize Kost: sum {(a,b) in G} C[a,b] * x[a,b]; # Sum kostnader langs alle greinene # DEFINERE RESTRIKSJONENE subject to Kbehv {j in J}:# For alle kunder j: sum {a in (H union I)} x[a,j] = D[j];# Sum mottatt fra alle produsenter h og lager i = behovet subject to Lkap {i in I}:# For alle lager i: sum {h in H} x[h,i]<= N[i];# Sum mottatt fra alle produsenter h <= kapasiteten subject to Pkap {h in H}:# For alle produsenter h: sum {b in (I union J)} x[h,b]<= Q[h];# Sum levert til alle lager i <= kapasiteten subject to Tbal {i in I}:# For alle lager i: sum {h in H} x[h,i] >= sum {j in J} x[i,j];# Sum mottatt >= sum levert

LOG530 Distribusjonsplanlegging 15 Omlasting og direkteleveranser set H := P1 P2;# 2 produsenter set I := L1 L2 L3;# 3 lager set J := K1 K2 K3 K4;# 4 kunder param D:= # D - etterspørsel for 4 kunder K1150 K2230 K3160 K4220; param N:= # N - lagerkapasitet for 3 lager L1350 L2300 L3300; param Q:=# Q - produksjonskapasitet for 2 produsenter P1500 P2350; param C:# C - transportkostnader langs greinene K1K2K3K4 L1L2L3:= L L L P P ;

LOG530 Distribusjonsplanlegging 16 Omlasting og direkteleveranser model C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_3.mod; data C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_3.dat; option solver cplex; solve; option omit_zero_rows 1; display Kost > C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_3.sol; display {(a,b) in G} x[a,b] > C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_3.sol; exit;