Lokalisering av mobilmaster

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 NetVik strever med å fullføre sin utbygging av UTMS nettet sitt. I Glemnes kommune er det ennå ikke utbygd noe UTMS nett, det finnes imidlertid allerede 8 lokale sendere der, men det mangler en eller flere hovedmaster for å formidle disse signalene videre. De lokale senderne er plassert som i figuren. Lokalisering av mobilmaster

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Lokalisering av mobilmaster De lokale senderne (1 - 8) har følgende koordinater (avstander i km): Punktx-koordinaty-koordinat

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Lokalisering av mobilmaster Anta at NetVik ønsker å bygge to hovedmaster. Disse mastene må kunne nå hverandre, og hver lokal sender må kunne nåes av minst en hovedmast. Hvor stor radius må i så fall disse mastene kunne dekke, og hvor bør de plasseres?

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Lokalisering av mobilmaster Beslutningsvariabler:n antall noder N mengden av noder N = {1, 2,..., n} (x i ; y i ) Koordinater for node i i  N p Antall fasiliteter som skal opprettes P Mengden av fasiliteter P = {n+1,,...,n+p} XjXjXjXj x-koordinat for lokalisering av hovedmast j j  P YjYjYjYj y-koordinat for lokalisering av hovedmast j j  P W ij Angir om node i blir betjent av hovedmast j W ij  {0, 1,} ; i  N ; j  P Q Minste senderradius en hovedmast kan ha Vi forsøker å finne ut hvor i grafen hovedmastene skal plasseres, og hvilke lokale sendere de skal betjene.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Målfunksjon: Lokalisering av mobilmaster Alle lokale sendere må nåes av minst en hovedmast, og hovedmastene må kunne nå hverandre. Vi må bestemme den minste senderradiusen hovedmastene kan ha for at dette skal være mulig. La Q være denne minste senderradiusen: 38 ‑ 1 Minimer minste senderradius til hovedmastene.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Restriksjoner: Lokalisering av mobilmaster Avstanden fra en lokal sender til hovedmasten som betjener den må være mindre enn senderradiusen til hovedmasten, Q. Dette kravet må gjelde alle lokale sendere. Merk at denne totalsummen i virkeligheten kun plukker ut avstanden mellom hver enkelt lokal sender og hovedmasten som betjener den. 38 ‑ 2 Avstanden fra en lokal sender til hovedmasten som betjener den må være mindre enn Q

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Restriksjoner: Lokalisering av mobilmaster Ettersom W ij  {0, 1,} vil denne restriksjonen sikre at hver lokal sender blir betjent av nøyaktig en hovedmast. 38 ‑ 3 En lokal sender må bli betjent av en hovedmast

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Restriksjoner: Lokalisering av mobilmaster Avstanden mellom hovedmastene kan ikke være større enn den radius de dekker. 38 ‑ 4 Hovedsenderne må nå hverandre

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Lokalisering av mobilmaster Lokal sender 1 ligger på max avstand fra mast 2, og tilsvarende ligger lokal sender 8 på max avstand fra mast 1. Vi ser også at mast 1 og mast 2 er plassert med max avstand til hverandre. Lokal sender 5 ligger innenfor max avstand til begge mastene, men er lagt under den masten som er plassert lengst unna. Det er neppe fornuftig. Lokal sender 1 ligger på max avstand fra mast 2, og tilsvarende ligger lokal sender 8 på max avstand fra mast 1. Vi ser også at mast 1 og mast 2 er plassert med max avstand til hverandre. Lokal sender 5 ligger innenfor max avstand til begge mastene, men er lagt under den masten som er plassert lengst unna. Det er neppe fornuftig.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Lokalisering av mobilmaster Mast 1 Mast

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Målfunksjon trinn 2: Lokalisering av mobilmaster Vi ønsker at de lokale senderne skal knyttes til den nærmeste masten. Det kan vi gjøre ved å minimere sum avstand mellom de lokale senderne og mastene de er tilordnet: 38 ‑ 5 Minimer sum avstand mellom alle lokale sendere og mastene de er tilordnet.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Restriksjoner: Lokalisering av mobilmaster Avstanden fra en lokal sender til hovedmasten som betjener den må være mindre enn senderradiusen til hovedmasten, Q*. Dette kravet må gjelde alle lokale sendere. Minste senderradius Q* er funnet i trinn ‑ 6 Avstanden fra en lokal sender til hovedmasten som betjener den må være mindre enn Q*

LOG530 Distribusjonsplanlegging 14 Restriksjoner: Lokalisering av mobilmaster Ettersom W ij  {0, 1,} vil denne restriksjonen sikre at hver lokal sender blir betjent av nøyaktig en hovedmast. 38 ‑ 7 En lokal sender må bli betjent av en hovedmast

LOG530 Distribusjonsplanlegging 15 Restriksjoner: Lokalisering av mobilmaster Avstanden mellom hovedmastene kan ikke være større enn den radius de dekker. 38 ‑ 8 Hovedsenderne må nå hverandre

LOG530 Distribusjonsplanlegging 16 Lokalisering av mobilmaster Lokal sender 5 er nå lagt under mast 1, som er mye nærmere enn mast 2. Vi har tatt bort Q som beslutningsvariabel, men beholdt Q* fra trinn 1 som en restriksjonsverdi. Dermed beholder vi samme minste maksimalavstand. Vi har lagt inn en ny målfunksjon, som minimerer sum avstand mellom lokale sendere og mastene de er tilknyttet. Lokal sender 5 er nå lagt under mast 1, som er mye nærmere enn mast 2. Vi har tatt bort Q som beslutningsvariabel, men beholdt Q* fra trinn 1 som en restriksjonsverdi. Dermed beholder vi samme minste maksimalavstand. Vi har lagt inn en ny målfunksjon, som minimerer sum avstand mellom lokale sendere og mastene de er tilknyttet.