Grunnleggende Signalbehandling Lars Ersland Medisinsk Teknisk Avdeling Haukeland Sykehus

Innledning Hva er signalbehandling? - Hva er et signal? - Hva går signalbehandling ut på? Digital signalbehandling - Hva er poenget med digital signalbehandling? - Eksempler på bruksområder

Hva er signalbehandling Fysisk signal er en målbar tidsvarierende parameter som er bærer av informasjon. Et elektrisk signal er for eksempel en tidsvarierende spenning som kan måles med et multimeter. På et gitt tidspunkt har det fysiske signalet en viss størrelse. Denne størrelsen kalles signalverdien og angis i en eller annen måleenhet. Signalverdien må holde seg innenfor et forhåndsdefinert måleområde. Alle fysiske signaler er begrenset i tid, signalverdi, energi og frekvens (båndbredde) Eksempel på fysisk signal: EEG-opptak under epileptisk anfall

Eksempel på fysisk signal: Samplet lyd-signal fra kassett-spiller via lydkort i pc

Enkelt signal Faseforskjøvet cosinussignal y(t) = A cos(1+1), 1 = 2f1 = 2 /T1 Figuren viser plot av denne funksjonen. Fra grafen kan vi finne amplituden A, perioden T1=1/f1 og fasevinkelen 1 Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører,

Frekvensspekteret til cosinus-signalet Hvis vi vet av signalet er cosinusformet, kan vi grafisk uttrykke samme informasjon som to funksjoner – amplituden som funksjon av frekvensen, og fasevinkelen som funksjon av frekvensen. Dette kalles frekvensspekteret til signalet, eller bare spekteret. Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, For et enkelt cosinus-signal er det unødvendig å innføre begrepet spekter. Vi skal imidlertid se etter hvert at signaler kan skrives som en sum av cosinus- signaler. Vi kan da sette sammen alle enkeltspektrene og få et frekvensspekter som forteller noe om signalets sammensetning.

Frekvensspekter Bølgeformer fra a) stemmegaffel, b) klarinett, c) kornett, alle med frekvensen 440Hz og ca. samme intensitet. Relative intensiteter for de forskjellige harmoniske i spekteret. Vi kan kalle spekteret signalets klang eller farge Fra: Paul A. Tipler, Physics, s.456

Lyden av en piano akkord Figuren viser lyddtrykket som når øret når notene C128, G384 og E640 aktiveres. Relative amplituder og faser er gitt ved: P(t)=1.273 sin2f1 t + 0.42 sin2f2 t + 0.255 sin2f3 t Perioden T1 er 1/128 sec. Oppfattes ”lyden” forskjellig Dersom de 3 notene ikke Aktiveres samtidig? Frank S.Crawford, Jr, Waves, mcgraw-hill Book company, s.57

Frekvensspekter Et signal kan tenkes å våre sammensatt av frekvenskomponenter av en gitt type. Signalets spekter forteller hvilke frekvenskomponenter signalet består av, og de egenskapene hver komponent har som funksjon av frekvensen. Frekvenskomponentene kan typisk være cosinussignaler med egenskapene amplitude og fase. Kan alså uttrykke et signal enten ved dets tids-funksjon,eller som to reelle frekvensfunksjoner. Vi skal se at en mer kompakt måte å uttrykke de to frekvensfunksjonene på er som en kompleks frekvensfunksjon.(komplekse tall). Amplitudespekteret som viser tonen A (220)Hz på klarinett. (Ken Steiglitz: A digital signal Processing Primer

Frekvens og tidsdomenet Gjør vi beregninger med tidsfunksjoner arbeider vi i tidsplanet eller tidsdomenet. Tilsvarende arbeider vi i frekvensplanet eller frekvensdomenet hvis vi bruker frekvensfunksjoner. Alle fysiske signal inneholder et endelig antall frekvenskomponenter. Dette uttrykkes ved signalets båndbredde.

Signalbehandling Signalanalyse (signal inn, egenskaper ut) Signalsyntese (signal spesifikasjon inn, signal ut) Bearbeiding av signal (signal inn, signal ut) Kombinasjon/seperasjon av signaler Transmisjon av signaler.

Digital signalbehandling En datamaskin trenger en signalene på digital form. Spesielle microcrontrollere er utviklet for digital signalprosessering, såkalte DSP-brikker (Digital Signal Processing). Enhver CD, DVD eller MP3-spiller vil typisk inneholde en slik DSP-brikke. En generell datamaskin kan også brukes til signalbehandling via programmer som MATLAB, IDL, C, eller andre programmeringsspråk. (kan gi problemer med ”real time processering”) (hvorfor?)

Fordeler med digital signalbehandling Garantert oppløsningsevne gitt av antall bit Perfekt reproduserbarhet Ingen komponentdrift pga temperatur, elding osv. Stor fleksibilitet – programendringer kontra maskinvareendringer. Kan utføre oppgaver som er umulig med analog teknikk.

Bruksområder for digital signalbehandling Måleteknikk Video/audioteknikk Bildebehandling Medisinske anvendelser Telekommunikasjon Militære anvendelser

Asspekter ved signalbehandling Ulike signaltyper Signalegenskaper Elementærfunksjoner Impulsfunksjoner Analog folding av to signaler

Signaltyper (endimensjonale) Tidskontinuerlige signaler Tidsdiskrete signaler Amplitudekontinuerlige signaler Amplitudediskrete signaler Et analogt signal er amplitude kontinuerlig og tidskontinuerlig

Kvantisering av analogt signal Amplitudekontinuerlig og tidskontinuerlig signal. (Analoge signaler kan ikke lagres) x(t) xq(t) Kvantiserings krets Amplitudediskret og tidskontinuerlig signal. Analogsignalet kvantisert i 10 nivåer. Det kvantiserte signalet har hele tiden verdien til høyeste kvantiseringsnivå som det overskrider. Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører,

Sampling (punktprøving) Samplingskrets x(t) xs(t) R Samplingsignal s(t) xs(t) = x(t)s(t) Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører,

Samplet signal Amplitudekontinuerlig og tidsdiskret signal Dersom vi kun tillater et endelig antall mulige amplitudeverdier, blir signalet også amplitudediskret.

Digitalt signal Et digitalt signal er amplitudediskret, tidsdiskret og omkodet til tall

Måleteknikk Nyquist samplings teorem Vi får nedfolding (aliasing) når maksimal frekvens i signalet f0, er større enn /Ts. Nyquist: 1/Ts > 2 f0 Nyquist samplings teorem Orginal signal Feil representasjon av signal Ts