Tall-systemer og Logiske kretser Undervisningsopplegg laget av Johan Nygaard for Vitenfabrikken i Sandnes

Tall A Tall B Regneenhet med releer Summen vises på lampene 4-bits elektrisk adderer

Vi vil se på: Ti-tall-systemet Fem-tall-systemet To-tall-systemet Seksten-tall-systemet

x x x xx x xx x x x x x 13 Titall-systemet

x x x xx x xx x x x x x Femtall-systemet

x x x xx x xx x x x x x Totall-systemet

På Abel-loftet finnes det kulerammer for tallsystemene. Titall-systemet: 13

På Abel-loftet finnes det kulerammer for tallsystemene. Femtall-systemet: 23

Totall-systemet: På Abel-loftet finnes det kulerammer for tallsystemene. 1110

Først ti-tall-systemet: Plassverdi → = 1325 =25 Vi kan bruke sifrene: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, =387 i titallsystemet

Fem-tall-systemet: Plassverdi → Vi kan bare bruke sifrene: 0, 1, 2, 3, 4 i femtallsystemeti titallsystemet 3 =3 = 34 =4= 45 =10= 106 =1= 117 =2= 1213 =23= 2321 =41= 4125 =100= =2= =14= = 303=

Oppgaver Fra titallsystemet til femtallsystemet: 7 = 19 = 33 = Fra femtallsystemet til titallsystemet: 300 = 234 = 1321 = = = = 113 3·25 + 0·5 + 0·1 = 75 2·25 + 3·5 + 4·1 = 69 1· ·25 + 2·5 + 1 = 211

To-tall-systemet: Plassverdi → Vi kan bare bruke sifrene: 0 og 1 i totallsystemeti titallsystemet 1 =1= 12 =10= 103 =1= 114 =100= 1005 =1= 1016 =10= 1107 =1= 1118 =1000= =1= =10= =1= = 10110= (Det binære tall-systemet)

Oppgaver Fra titallsystemet til totallsystemet: 13 = 25 = 43 = Fra totallsystemet til titallsystemet: 101 = = = = = = = = = = = 76

Seksten-tall-systemet: Vi må bruke 16 sifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F i sekstentallsystemet i titallsystemet 20 =14= 1429 =1D= 1D43 =2B= 2B (Det heksadesimale tall-systemet) Plassverdi → (10) (11) (12) (13) (14) (15)

Mekanisk adderer E

Addisjon i totall-systemet Titall-systemet: Totall-systemet: = = 101

Addisjon i totall-systemet Titall-systemet: Totall-systemet: = = 10101

Oppgaver = = = = Titall-systemet: Totall-systemet:

Når vi benytter totall-systemet kan sifrene 0 og 1 representeres ved brytere (releer) eller lamper: Brytere: Bryter AV betyr 0 Bryter PÅ betyr 1 Lamper: Lampe avslått betyr 0 Lampe lyser betyr 1 Datamaskiner regner i totall-systemet

Elektrisk 4 bits adderer 0011( A = 3 ) 0001( B = 2 )   (A+B =5) = ?

Elektrisk 4 bits adderer = ? 0111(A = 7) 0011(B = 6)  (A+B = 13)

Vi vil nå bygge en liten datamaskin. ( en halv-adderer ) Halv-addereren kan utføre følgende fire små regnestykker i totall-systemet: = 0 = 1 = 1 = 10

A= 0B= OG – krets Pæra lyser bare når både A og B er PÅ. AB A  B Tabell: Symbol:

A= 0 B= ELLER – krets Pæra lyser når A eller B (eller begge) er PÅ. AB A  B Tabell: Symbol:

A= 01 1 Negasjons – krets Pæra lyser når A er AV, og slukkes når A er PÅ. Tabell: 0 A ⌉A⌉A Symbol:

I negasjonskretsen sendte releet videre motsatt signal av det signalet som kom inn til spolen. Ved å endre litt på releet kan vi få et rele som sender videre samme signal: Et rele er en bryter som styres av en elektromagnet.

A= 01 0 I negasjonskretsen sendte releet videre motsatt signal av det signalet som kom inn til spolen. 1 Ved å endre litt på releet kan vi få et rele som sender videre samme signal: Et rele er en bryter som styres av en elektromagnet.

Halv-adderer A = 0 B = = 00 A + B =  00

Halv-adderer A = 0 B = = 00 A + B =  00

Halv-adderer A = 0 B = = 00 A + B =  00

Halv-adderer A = 0 B = = 00 A + B =  00

Halv-adderer A = 0 B = = 01 A + B =  00

Halv-adderer A = 1 B = = 01 A + B =  001

Halv-adderer A = 0 B = = 01 A + B =  00

Halv-adderer A = 0 B = = 01 A + B =  00 1

Halv-adderer A = 0 B = = 10 A + B =  00

Halv-adderer A = 1 B = = 10 A + B =  00 1

Symbolsk skjema for halv-adderer-krets A = B = A + B = =

Symbolsk skjema for halv-adderer-krets A = B = A + B = =

Symbolsk skjema for halv-adderer-krets A = B = A + B = =

Halv-adderer: A B

Signaltabell for halv-addereren Signal innSignal ut Tall ATall BMente MSiffer S

Da releet trenger mer strøm enn lampen, bør disse kobles i parallell i OG-kretsen. Skjemaet på maskinen i utstillingen ser derfor slik ut:

Hvordan kan vi lage en maskin som kan addere tall med flere sifre? = Hvordan kan vi lage en maskin som kan ta med mente-tallene i addisjonen?

Halv adderer Halv adderer Eller Full adderer Mente inn A = B = Siffer ut Mente ut For å kunne hente et mente-tall inn i en summering trenger vi en full adderer som har tre innganger. En full adderer kan lages av to halv-adderere og en eller-krets:

Full-adderer

Addisjon av tall med flere bits = Halv-addererFull-adderere 4 bits adderer A B A B M M S

To-bits adderer: A1A1 B1B1 A2A2 B2B2

= Halv-addererFull-adderere 4 bits adderer A B A B M M S 8 bits 16 bits 32 bits radiorør transistor mikro- prossesor megabyte gigabyte terabyte lys-signaler ? biologi ?

Framtida: ???