Tallet  Undervisningsopplegg laget av Lars Sund for Vitenfabrikken i Sandnes.

Presentasjon om: "Tallet  Undervisningsopplegg laget av Lars Sund for Vitenfabrikken i Sandnes."— Utskrift av presentasjonen:

1 Tallet  Undervisningsopplegg laget av Lars Sund for Vitenfabrikken i Sandnes

2  er forholdet mellom omkretsen og diameteren i en sirkel. Dette forholdet er omtrent lik 3, men det er denne omtrenten som skaper alle problemene, og som vi skal se nærmere på utover i denne presentasjonen.

3

4

5 Historisk utvikling: I Egypt 1650 BC kjente man denne regelen: (Sidekanten / høyden av Keopspyramiden er ca  /2) Ta bort 1/9 av diameteren i en sirkel, og konstruer et kvadrat med side 8/9 av diameteren. Dette kvadratet har samme flateinnhold som sirkelen. Vi får: som gir:  = 256/81 eller 3,16049

6 Fra bibelen, 1. kongebok 7:23: Her fortelles det om alteret i Salomons tempel: Så gjorde han det støpte hav; det var ti alen fra den ene rand til den andre og var aldeles rundt; det nådde fem alen i høyden og en snor på tretti alen nådde rundt om det. Noen mener dette betyr at  = 3 og at matematikerne tar feil, andre mener dette viser at bibelen er feil.

7 Arkimedes (287 – 212 BC) brukte et innskrevet og et omskrevet polygon til å bestemme . Et 96-siders polygon ga 221/71 <  < 24/7 eller 3,140845 <  < 3,142857 Dette ble viderutviklet i flere hundre år. Den siste var Ludolf von Ceulen (1540 – 1610 AD). Han beregnet  med 35 desimaler ved å bruke et 32 milliarders polygon. Det tok ham flere år å regne ut dette.

8

9 Kineserne var flinke matematikere, men brukte  = 3 fra 1100 BC til 150 AD. Araberne brukte gresk verdi 22/7 og indisk 62832/20000. I 1220 kom Fibonacci frem til 1440/ (458+1/3) = 3,1418. Etter hvert er det kommet mange formler for å beregne .

10

11 William Shanks var den siste som regnet ut  for hånd. Fra 1855 til 1874 regnet han ut 707 desimaler. Dessverre var desimal 527 feil, og derfor alle de følgende. I hans 707 desimaler forekom alle siffer like mange ganger bortsett fra 7, og mange matematikere lurte på hvorfor. Etter rettelsen forekom alle siffer like mange ganger, så nå lurer de på hvorfor det?

12 Nå regnes desimalene ut med store datamaskiner. Kanunda og Takahashihar regnet ut 51 milliarder desimaler. Vanlig utskrift vil være en linje på 98 000 km, eller to og en halv ganger rundt jorden. Symbolet  ble ikke brukt av hverken grekere, indere, kinesere eller arabere. Det er bare brukt de siste 250 årene.

13 Hvor mange desimaler kan du huske? I 1977 kunne Simon Plouffe huske 4396 desimaler. I 1983 ble det satt ny verdensrekord av Rajan Mahadwan med 31 811 desimaler. I 1995 ble det satt ny rekord av Hiroyki Goto som etter ni timer husket 42 000 desimaler.

14 Det er laget flere vers for lettere å huske . Her er et engelsk: Sir, I bear a rhyme excelling In mystic force and magic spelling Celestial spirits elucidate All my own striving can't relate. Or locate they who can cogitate And so finally terminate. Finis Dette gir deg  til 31 desimal:  = 3,1415926535897932384626433832795

15 Det er ulike holdninger til tallet . Matematiker:  er forholdet mellom omkrets og diameter i en sirkel Fysiker:  = 3,1415927 ± 0,00000005 Ingeniør:  er omtrent 3

16 Bruken av  er utbredt.  inngår i mange formler og det ville være tungvindt å skrive tallet hver gang. For oss er det enkelt å bruke  ettersom det ligger på kalkulatoren.  er grunnlaget for vinkelmålet radianer. En rett vinkel er  /2 for eksempel.  dukker dessuten opp på de underligste steder. Dersom du velger to tilfeldige hele tall, er sannsynligheten for at de ikke har en felles faktor 6/  ².

17  -dagen er 3/14 (14. mars i amerikansk notasjon) Går du inn på kan du finne på hvilken desimal din fødselsdag starter. www.facade.com/legacy/amiinpi/