Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Del 5 Visualisering av skalarfelt. 1/4-03IN229/ V03 / Dag 82 Skalar-til-farge korrespondanse Skalar-intervallet i datasettet korresponderer med en fargeskala.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Del 5 Visualisering av skalarfelt. 1/4-03IN229/ V03 / Dag 82 Skalar-til-farge korrespondanse Skalar-intervallet i datasettet korresponderer med en fargeskala."— Utskrift av presentasjonen:

1 Del 5 Visualisering av skalarfelt

2 1/4-03IN229/ V03 / Dag 82 Skalar-til-farge korrespondanse Skalar-intervallet i datasettet korresponderer med en fargeskala s min s max Sort/hvitt utskrift! Regnbue Rød til blå Gråtoner

3 1/4-03IN229/ V03 / Dag 83 skalarverdi R G B farge For en gitt fargemodell kan vi uttrykke dette vha. en funksjon for hver av komponentene

4 1/4-03IN229/ V03 / Dag 84 Regnbue-skalaen fiolettblålyseblågrønngulrødRG B RGB fiolettblålyseblågrønngulrød H HSV S, V LBR GulGr BF

5 1/4-03IN229/ V03 / Dag 85 Blå-til-rød-skalaen, RGB blårød R G B mørk fiolett! blårød R G B fiolett

6 1/4-03IN229/ V03 / Dag 86 Blå-til-rød-skalaen, HSV blårødfiolett LBR GulGr BF H S, V

7 1/4-03IN229/ V03 / Dag 87 Blå-til-gul-skalaen, RGB blågul R, GR, GR, GR, G B grå! blårød R, GR, GR, GR, G B hvit!

8 1/4-03IN229/ V03 / Dag 88 Blå-til-gul-skalaen, HSV blågulgrå! H V S blågulhvit! H V S

9 1/4-03IN229/ V03 / Dag 89 Fargelegging Et punkt P i objektrommet kan assosieres med: –En skalarverdi S fra et underliggende datasett. –En farge F(S). Et grafisk primitiv som inneholder P vil kunne fargelegges med F(S) i P. F(S1)F(S1) F(S3)F(S3) F(S2)F(S2)

10 1/4-03IN229/ V03 / Dag 810 Tilfelle 1 Skalarverdien i det ene hjørnet brukes til fargelegging av alle hjørner (jmf. flat sjattering!)

11 1/4-03IN229/ V03 / Dag 811

12 1/4-03IN229/ V03 / Dag 812 Tilfelle 2 Fargevariasjon internt i det grafiske primitivet (jmf. Gouraud sjattering!)

13 1/4-03IN229/ V03 / Dag 813

14 1/4-03IN229/ V03 / Dag 814

15 1/4-03IN229/ V03 / Dag 815 Forskyvning av geometri som funksjon av skalarverdi Skalar = m.o.h. Forskyvningsretning = (0, 0, 1)

16 1/4-03IN229/ V03 / Dag 816 Konturering 1: Isokurver Datasettet er en flate (topologisk 2D, trenger ikke ligge i et plan!). Isokurver er kurver som passerer gjennom punkter med (tilnærmet) lik skalarverdi. Eksempler: –isobarer og isotermer på værkart –høydekurver på orienteringskart –kystkonturer på en globus

17 1/4-03IN229/ V03 / Dag 817 En konturerings-algoritme må essensielt trekke linjestykker mellom sidekantene på cellene i gitteret. Hver skalarverdi er enten over eller under terskelverdien (isoverdien) for konturen. De eksakte skjæringspunktene beregnes ved interpolasjon Her er terskelverdien 5:

18 1/4-03IN229/ V03 / Dag 818 Algoritme 1 Følg hver enkelt konturkurve fra celle til celle inntil den –1) havner utenfor gitteret, eller –2) biter seg selv i halen. Ta vare på linjestykkene underveis. Utfordringer: –Hvordan finne passelige startpunkter for de ulike kurvene? –Hvordan holde de ulike kurvene fra hverandre?

19 1/4-03IN229/ V03 / Dag 819 Algoritme 2: Marching Squares Identifiser de topologisk ulike måtene kurver kan passere gjennom en (firkant-) celle på: = på den ene siden av terskelverdien (over eller under) = på den andre siden av terskelverdien (under eller over) "Marsjer" systematisk gjennom alle cellene. Bruk den topologiske klassifikasjonen til å regne ut hvilke linjestykker hver enkelt celle bidrar med.

20 1/4-03IN229/ V03 / Dag 820 Trekanter vs. firkanter terskelverdi =

21 1/4-03IN229/ V03 / Dag 821 Fargelegging vs. isokurver (på flater) Fargelegging gir en "røff" visualisering av fordelingen av hele skalarfeltet. Isokurver gir en presis visualisering av et endelig antall skalarverdier. De to metodene kan med fordel kombineres! For volumetriske (3D) datasett korresponderer –fargelegging med direkte volumavbilding (senere!) –isokurver med isoflater (neste side!)

22 1/4-03IN229/ V03 / Dag 822 Konturering 2: Isoflater Datasettet er et volum (topologisk 3D). Isoflater er flater som passerer gjennom punkter med (tilnærmet) lik skalarverdi. Eksempel: isoflater

23 1/4-03IN229/ V03 / Dag 823 Algoritme 1: Marching Cubes 3D generalisering av Marching Squares. Avgjør hvilke trekanter som skjærer hver (kubiske) celle.

24 1/4-03IN229/ V03 / Dag 824 Kontur-tvetydighet på flater Likeverdige!

25 1/4-03IN229/ V03 / Dag 825 Kontur-tvetydighet i volum Kan gi hull i isoflaten! Kan løses med litt omtanke!

26 1/4-03IN229/ V03 / Dag 826 Snittflater Datasettet er et volum (topologisk 3D). Skalarverdiene på en snittflate hentes fra volumet og visualiseres som farger og/eller isokurver. Eksempel: "snittflater" med konstant skalarverdi! snittflater med varierende skalarverdi

27 Del 6 Visualisering av vektorfelt

28 1/4-03IN229/ V03 / Dag 828 Forskyvning av geometri som funksjon av vektorverdi Vektor = (0, 0, m.o.h.)

29 1/4-03IN229/ V03 / Dag 829 Piler ("hedgehog") Vektorene vises eksplisitt som piler etc. Fordel: Eksakt gjengivelse av vektorene i underliggende datasett. Ulemper: –Ser ikke alle vektorer like bra hvis forskjellen mellom min. og maks. lengde er stor. –Ofte uegnet i 3D (virvar!).

30 1/4-03IN229/ V03 / Dag 830 Trajektorier Vektorfeltet visualiseres implisitt i form av kurver som tenkte, masseløse partikler vil flyte (sveve) langs. Fordel: –Gir en god kvalitativ forståelse. –Færre grafiske primitiver. Ulempe: Kan lure oss (hvis vi ikke er forsiktige!)

31 1/4-03IN229/ V03 / Dag 831 Strømning i blodårer

32 1/4-03IN229/ V03 / Dag 832

33 1/4-03IN229/ V03 / Dag 833 Flyt av væske i rør med virvel i starten (men hvor er virvelen?!)

34 1/4-03IN229/ V03 / Dag 834

35 1/4-03IN229/ V03 / Dag 835

36 1/4-03IN229/ V03 / Dag 836 En trajektorie beregnes som en sekvens av punkter: Visualisering 1Visualisering 1: Trekk linjestykker mellom nabopunkter. Visualisering 2Visualisering 2: Flytt et lite objekt ("partikkel") gradvis fra punkt til punkt (  animasjon!). Spørsmål: Hvordan kan vi visualisere endring i partikkelhastighet med den første metoden?

37 1/4-03IN229/ V03 / Dag 837 Hvordan beregne neste punkt i sekvensen? PiPi P i+1 = ? dx dy dt dt =  P i P i+1  V = vektoren i P i (beregnes om nødvendig ved interpolasjon!) Observasjon: Observasjon: Desto mindre dt er desto mindre feil risikerer vi! dx = V dt (Egentlig: dx = V x dt, dy = V y dt ) Da har vi: OK!Ikke OK!

38 1/4-03IN229/ V03 / Dag 838 Observasjon Posisjonen ved tid t kan skrives som et integral (sum av "uendelig små" vektorer): x(t) = V dt t Kan løses numerisk (sum av et endelig antall vektorer): x i+1 = x 1 + W j  t  j = 1 i W 1  t x i+1 W 2  t x1x1 Wi tWi t = mer eller mindre god tilnærming til vektoren vi burde flytte oss langs i posisjon 'i' ! WitWit

39 1/4-03IN229/ V03 / Dag 839 Generell formel: x 0 = vilkårlig startpunkt x i+1 = x i + W i  t, i  0 Metode 1 Metode 1, Euler: W i  t = V i  t xixi ViVi V i+1 x i+1 Metode 2 Metode 2, Runge-Kutta: W i  t = ½(V i + V i+1 )  t xixi ViVi V i+1 x i+1 Bedre tilnærming! x i+1 Eu  t = 1 Eu


Laste ned ppt "Del 5 Visualisering av skalarfelt. 1/4-03IN229/ V03 / Dag 82 Skalar-til-farge korrespondanse Skalar-intervallet i datasettet korresponderer med en fargeskala."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google