Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Managerial Decision Modeling Cliff Ragsdale 6. edition Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE1 Chapter 11 Time Series Forecasting.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Managerial Decision Modeling Cliff Ragsdale 6. edition Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE1 Chapter 11 Time Series Forecasting."— Utskrift av presentasjonen:

1 Managerial Decision Modeling Cliff Ragsdale 6. edition Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE1 Chapter 11 Time Series Forecasting

2 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE En tidsserie er en samling av observasjoner for en kvantifiserbar variabel registrert i kronologisk tidsrekkefølge. Eksempel Børsindekser Historiske data over salg, lager, antall kundebesøk, rentesatser, kostnader, etc. Bedrifter er ofte interessert i å predikere tidsserie-variabler. Ofte finnes ikke uavhengige variabler som kan benyttes i en regresjonsmodell for en tidsserievariabel. I tidsserieanalyser analyserer vi den historiske utviklingen til en variabel for å kunne predikere dens framtidige utvikling. Introduksjon til tidsserieanalyser 2

3 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE3 Som å kjøre en bil ved å se på veien via speilet bakover: Vi ser hvor veien har svingt tidligere, og forsøker å styre bilen deretter! Prediksjoner basert på tidsserieanalyse

4 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE4 Stasjonære data Stasjonære data – en tidsserievariabel som ikke viser noen signifikant trend opp eller ned over tid. Ikke-stasjonære data Ikke-stasjonære data – en tidsserie-variabel som viser en tydelig trend opp eller ned over tid. Sesong data Sesong data – en tidsserievariabel som viser et repeterende mønster med jevne intervall over tid. Noen tidsserieuttrykk

5 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE5 Det finnes veldig, veldig mange forskjellige tidsserieanalysemetoder. Det er vanligvis umulig å vite hvilken teknikk som vil passe best for et bestemt datasett. Som regel prøves flere forskjellige teknikker, for å velge ut den som synes å passe best. For å lage effektive tidsseriemodeller, må en ha flere forskjellige metoder i ”verktøyboksen”. Bruk av tidsserieanalyse

6 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE6 Forskjellige prediksjonsmodeller Data Modeller som tillater skift i nivå/trend/sesong Stasjonære data Konstant nivå med tilfeldige variasjoner Glidende gjennomsnitt Veid glidende gjennomsnitt Eksponensiell glatting Sesong Konstant nivå med sykliske variasjoner Eksponensiell glatting / additiv sesong Eksponensiell glatting / multiplikativ sesong Trend Langsiktig generell endring i nivå Dobbelt glidende gjennomsnitt Holt’s metode (dobbel eksponensiell glatting) Trend & Sesong Holt-Winter med additiv sesong Holt-Winter med multiplikativ sesong

7 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE7 Vi trenger et mål for å sammenligne hvordan forskjellige tidsseriemodeller passer til dataene. Fire av de vanligste målene er: mean absolute deviation, mean absolute percent error, the mean square error, root mean square error. Vi vil fokusere på MSE. Mål på nøyaktighet

8 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE8 En bør være på vakt når en sammenligner MSE verdier for forskjellige prediksjonsteknikker. Den minste MSE kan være resultatet av en teknikk som passer gamle data meget godt men gjenspeiler nye data dårlig. Noen ganger er det klokt å beregne MSE kun for de seneste observasjonene. Sammenlign MSE for samme perioder. Bør bruke blindtest ! En kommentar til bruk av feilmål

9 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE9 Feilmålene brukes for å se hvor godt en metode tilpasser seg historiske data. For å velge mellom ulike metoder, bør en foreta en blindtest – lage prognoser for perioder der modellen ikke får se dataene. En velger så den metoden som har minst feil i blindtesten. Fornuftig bruk av feilmål

10 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE10 1.Initialserie. Første del av dataserien benyttes for å beregne startverdier for parameterne i modellen. 2.Tilpassingsserie. Andre del av dataserien benyttes for å tilpasse gode verdier for parameterne – slik at feilene blir minst mulig. 3.Testserie. Siste del av dataserien benyttes til blindtest, der man tester hvor god modellen er. Oppdeling av dataserien

11 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE11 Ekstrapoleringsmodeller forsøker å ta hensyn til tidligere utvikling i en tidsserievariabel i et forsøk på å predikere den framtidige utviklingen av den samme variabelen. Vi skal først ta for oss forskjellige ekstrapoleringsteknikker som passer for stasjonære data. Ekstrapoleringsmodeller

12 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE12 Basert på de historiske observasjonene skal vi forsøke å framskrive et datamønster for å lage prognoser for framtiden. TIDSSERIE Variabel Y t Tid t Nå Periode t 12t-1t ….. t+1t+2 Y1Y1 Y2Y2 Y t-1 YtYt Y t+1 ?Y t+2 ? OBSERVASJONSERPREDIKSJONER

13 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE13 Stasjonær data

14 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE14 KONSTANTMODELLEN Variabel Y t E t Tid t Nå

15 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE15 KONSTANTMODELLEN Data-modell: Prognose-modell: YtEtYtEt Tid t

16 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE16 ANSLAG PÅ NIVÅ – Naiv metode Naiv metode Naiv metode: YtEtYtEt Tid t Bruker kun siste observasjon som anslag på nivået. Prognose-modell:

17 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE17 Glidende gjennomsnitt Glidende gjennomsnitt: Det finnes ingen generell metode for å bestemme n. Vi må forsøke med forskjellige verdier for n for å se hvilken som virker best. ANSLAG PÅ NIVÅ – Glidende gjennomsnitt

18 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE18 Glidende gjennomsnitt veier alle tidligere observasjoner likt : Veid glidende gjennomsnitt Veid glidende gjennomsnitt tillater at tidligere observasjoner vektlegges forskjellig. Vi må bestemme verdier for n og alle w i ANSLAG PÅ NIVÅ – Veid glidende gj.sn

19 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE19 a. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Prognose-modell: Kan betrakte eksponentiell glatting som et veid gjennomsnitt av alle observasjoner, der siste observasjon har størst vekt. ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting

20 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE20 b. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en veid sum av siste observasjon og forrige estimat. ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting

21 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE21 c. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en forventet verdi, gitt siste observasjon. ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting

22 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE22 d. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en oppdatering basert på korreksjon av prediksjonsfeil. ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting

23 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE23 Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Ulike måter å tolke eksponentiell glatting, men samme matematiske konklusjon! ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting

24 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE24 1.Del inn tidsserien: 1. Initialserie 2. Tilpassingsserie 3. Testserie (blindtest) 2.Beregn startverdier i initialserien. 3.Foreta tilpassinger i tilpassingsserien 1. Finn gode verdier på modellparameterne 4.Foreta prognoser i testserien. (Test ulike modeller.) 5.Velg den prognosemetode som er best i blindtesten: 1. Oppdater modellen (Tilpassingsserien inkluderer nå også det som var testserien.) 2. Finn nye gode verdier på modellparameterne. 3. Lag prognose for den ukjente framtiden. Prediksjonsprosessen

25 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE25 Electra-City er en detaljist som selger audio og video utstyr for hjem og bil. Lederen må hver måned bestille varer fra et lager langt unna. Nå skal lederen forsøke å estimere hvor mange VCR’er forretningen vil komme til å selge neste måned. Han har samlet data for de siste 24 månedene. Et eksempel

26 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE26 Data Stasjonær dataserie Stasjonær dataserie : -Ingen trend -Ingen repeterende sesong

27 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE27

28 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE28

29 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE29

30 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE30 Eksempel med to eksponensielle glattingsfunksjoner

31 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE31

32 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE32 Isteden for å bruke en formel for å beregne en startverdi, kan vi la Solver finne en ”optimal” startverdi. Da kan vi beholde hele datasettet (fordi vi slipper å bruke noen av dataene til estimering av startverdier). Vi får også en bedre tilpasning til de historiske dataene. Startverdier

33 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE33

34 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE34 1. Del inn tidsserien Initialserie Tilpassingserie Blindtest

35 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE35 2. Beregn startverdier Beregn startverdier Merk: Istedenfor formler, kan en la Solver velge startverdier.

36 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE36 3. Foreta tilpassigner Bruk Solver til å minimere MSE i tilpassingsperioden, ved å velge verdier på modellparametrene. Lag en-periodiske prognoser, og oppdater modellparametrene.

37 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE37 4. Lag prognoser i testserien Lag prognoser for hele blindtestperioden, med utgangspunkt i siste periode i tilpassingsserien. Beregn MSE for blindtestperioden.

38 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE38 5. Lag prognoser for fremtiden Lag en-periodiske prognoser for hele datasettet, også det som tidligere var brukt til blindtest. hele Minimer MSE for hele den nye tilpassingsserien. Lag prognoser for framtiden, basert på siste periode med data.

39 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE39 Velg den prognosemetode som gir lavest prediksjonsfeil (MSE) i blindtesten. Valg av prognosemodell MetodeMSE Glidende gj.snitt 2 perioder6,67 Glidende gj.snitt 4 perioder1,92 Veid glidende gjennomsnitt 2 perioder4,73 Eksponensiell glatting (formel initialverdier)4,14 Eksponensiell glatting (Solver velger initialverdier)1,47

40 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE40 Sesongvariasjoner er et jevnt, repeterende mønster rundt en nivålinje, og er veldig vanlig i økonomiske data. Kan være av additiv eller multiplikativ art... Sesongvariasjoner

41 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE41 Stasjonære sesongeffekter

42 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE42 E t er forventet nivå for periode t. S t er sesongfaktoren for periode t. Stasjonære data med additive sesongeffekter Anslag nytt nivå Anslag ny sesong Forrige nivå Forrige sesong p angir antall sesonger i et år

43 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE43 Stasjonære data med additive sesongeffekter Gjennomsnitt p angir antall sesonger i et år Initialverdier:

44 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE44 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 1. Formler beregner startverdiene. 3. Bereger MSE for blindtesten.

45 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE45 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 1. Solver beregner startverdiene. 3. Bereger MSE for blindtesten.

46 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE46 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 1. Oppdaterer tilpassingsserien helt til slutten av datasettet. 3. Lager prognoser for framtiden.

47 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE47 Prediksjon gjort på tidspunkt 24 for periodene : Predikere ved modell med additive sesongvariasjoner

48 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE48 E t er forventet nivå for periode t. S t er sesongfaktoren for periode t. Stasjonære data med multiplikative sesongeffekter Anslag nytt nivå Anslag ny sesong Forrige nivå Forrige sesong p angir antall sesonger i et år

49 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE49 Stasjonære data med multiplikative sesongeffekter Gjennomsnitt p angir antall sesonger i et år Initialverdier:

50 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE50 Stasjonære data og multiplikative sesongvariasjoner 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 1. Formler beregner startverdiene. 3. Bereger MSE for blindtesten.

51 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE51 Stasjonære data og multiplikative sesongvariasjoner 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 1. Solver beregner startverdiene. 3. Bereger MSE for blindtesten.

52 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE52 Stasjonære data og multiplikative sesongvariasjoner 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 1. Oppdaterer tilpassingsserien helt til slutten av datasettet. 3. Lager prognoser for framtiden.

53 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE53 Prediksjon gjort på tidspunkt 24 for periodene : Predikere modell med multiplikative sesongvariasjoner

54 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE54 Velg den prognosemetode som gir lavest prediksjonsfeil (MSE) i blindtesten. Valg av prognosemodell MetodeMSE Eksponensiell glatting og additiv sesong (formel initialverdier)418,76 Eksponensiell glatting og additiv sesong (Solver velger initialverdier)365,90 Eksponensiell glatting og multiplikativ sesong (formel initialverdier)485,49 Eksponensiell glatting om multiplikativ sesong (Solver velger intialverdier)409,14

55 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE55 Trend er en langsiktig bevegelse eller utvikling i en generell retning for en tidsserie. Vi skal nå se på noen ikke-stasjonære tidsserieteknikker som kan passe for data som inneholder en stigende eller synkende trend. Trend-modeller

56 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE56 WaterCraft Inc. er en produsent av water crafts (såkalte sjøscootere). Selskapet har gledet seg over en rimelig stabil vekst i salget av sine produkter. Selskapets ledelse forbereder salgs- og produksjonsplaner for kommende år. Prognoser behøves for salgsnivået selskapet forventer å oppnå hvert kvartal. Et eksempel med trend

57 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE57

58 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE58 E t er forventet nivå for periode t. T t er forventet trend for periode t. Dobbelt glidende gjennomsnitt Gjennomsnitt Gjennomsnitt av gjennomsnittet

59 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE59 Modell med dobbelt glidende gjennomsnitt Foreta en blindtest.

60 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE60 Modell med dobbelt glidende gjennomsnitt Oppdater modellen t.o.m. siste periode Lag prognoser for framtiden

61 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE61 Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Prediksjoner ved dobbelt glidende gjennomsnitt

62 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE62 E t er forventet nivå i periode t. T t er forventet trend for periode t. Initialverdier: E 1 = Y 1 og T 1 = 0 Tilsynelatende nivå Forrige anslag på nivå Tilsynelatende trend Forrige anslag på trend E t E t-1 Hvis nytt nivå E t er større enn forrige anslag på nivået, E t-1, så er trenden positiv. I motsatt fall har vi synkende trend.

63 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE63 Modellen med Holt’s metode 1. Beregn startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognose i blindtestperioden, og beregn MSE.

64 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE64 1. La Solver velge startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognose i blindtestperioden, og beregn MSE.

65 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE65 2. Bruk Solver til å minimere MSE for den nye tilpassingsserien. 1. Oppdater modellen for hele dataserien, helt fram til siste periode. 3. Lag prognoser for den ukjente framtiden.

66 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE66 Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Prediksjoner basert på Holt’s modell

67 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE67 Holt-Winter’s metode for Additive sesongvariasjoner Anslag på nivå, trend og sesong Forrige verdi nivå, trend og sesong

68 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE68 Holt-Winter’s metode for Additive sesongvariasjoner p angir antall sesonger i et år Initialverdier: Gjennomsnitt Y t S t > 0 Når observert verdi Y t er større enn gjennomsnittet, så blir sesongfaktoren S t > 0, dvs. høysesong. I motsatt fall får vi en negativ sesongfaktor, dvs. en lavsesong.

69 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE69 1. La Solver velge startverdier 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognoser i blindtestperioden, og beregn MSE. 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien

70 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE70 2. Bruk Solver til å minimere MSE for den nye tilpassingsserien. 1. Oppdater modellen for hele dataserien, helt fram til siste periode. 3. Lag prognoser for den ukjente framtiden.

71 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE71 Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Holt-Winter’s modell Additive sesongeffekter

72 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE72 Holt-Winter’s metode – Multiplikative sesongvariasjoner Anslag på nivå, trend og sesong Forrige verdi nivå, trend og sesong

73 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE73 Holt-Winter’s metode – Multiplikative sesongvariasjoner p angir antall sesonger i et år Initialverdier: Gjennomsnitt Y t S t > 1 Når observert verdi Y t er større enn gjennomsnittet, så blir sesongfaktoren S t > 1, dvs. høysesong. I motsatt fall får vi en sesongfaktor mindre enn 1, dvs. en lavsesong.

74 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE74 1. La Solver velge startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognoser i blindtestperioden, og beregn MSE.

75 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE75 2. Bruk Solver til å minimere MSE for den nye tilpassingsserien. 1. Oppdater modellen for hele dataserien, helt fram til siste periode. 3. Lag prognoser for den ukjente framtiden.

76 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE76 Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Holt-Winter’s modell Multiplikativ sesongeffekt

77 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE77 Holt-Winter og endringer

78 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE78 Tidsserier og REGRESJON Data Modeller som IKKE tillater skift i nivå/trend/sesong Trend Langsiktig generell endring i nivå Lineær trend Kvadratisk trend Trend & Sesong Langsiktig generell endring i nivå og repeterte variasjoner rundt trendlinjen Trend (lineær eller kvadratisk), additiv eller multiplikativ sesongjustering. Regresjon med trend (lineær eller kvadratisk) og additiv sesong

79 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE79 Modell med lineær trend Dvs.

80 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE80 Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien Blindtest

81 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE81 Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden

82 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE82 Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Prediksjoner basert på lineær trend

83 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE83 TREND(Y-område; X-område; X-verdi for prediksjon) der: Y-område er området i regnearket som inneholder verdiene for den avhengige Y variabelen, X-område er området i regnearket som inneholder verdiene for de(n) uavhengige X variablene, X-verdi for prediksjon er en celle (eller celler) som inneholder verdier for X variabelen(e) som vi ønsker å estimerte Y verdier til. Merk: TREND( ) funksjonen blir dynamisk oppdatert hver gang dataene til funksjonen endres. Imidlertid gir den ikke den statistiske informasjonen som regresjonsanalysen gir. TREND() funksjonen

84 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE84 Modell med kvadratisk trend

85 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE85 Tilpassingsserien Blindtest

86 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE86 Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden

87 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE87 Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Prediksjoner basert på kvadratisk trend

88 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE88 Sesong er et jevnt, repeterende mønster rundt en trendlinje, og er veldig vanlig i økonomiske data. Sesongvariasjoner Vår prognose fanger ikke opp sesongvariasjonene.

89 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE89 p Vi kan beregne sesongjusteringsindekser for sesong p slik: i Justert prediksjon for periode i er da Sesongjusteringsindekser

90 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE90 1. Beregn kvadratisk trend, basert på tilpassingsperioden. 2. Beregn multiplikativ sesong, i tilpassingsperioden. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer i tilpassingsserien. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer.

91 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE91 1. Beregn kvadratisk trend, basert på hele datasettet. 2. Beregn multiplikativ sesong, for hele datasettet. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer for hele datasettet. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer.

92 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE92 Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Sesongjustert prediksjon og kvadratisk trend

93 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE93 1. Lag en trend modell og beregn prediksjoner for hver observasjon. 2. For hver observasjon beregnes forholdet mellom faktisk og predikert trend verdi. 3. For hver sesong, beregn gjennomsnittet av hver brøk fra trinn 2. Dette er sesongvektene. 4. Multipliser enhver prediksjon fra trendmodellen med tilhørende sesongvekt beregnet i trinn 3. Sammendrag av trend og bruk av sesongvekter

94 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE94 Merk at Solver kan brukes til å beregne optimale verdier for sesongindeksene og parametrene i trend modellen simultant. Det finnes ingen garanti for at dette vil gi bedre prediksjoner, men det vil gi en modell som passer bedre til de historiske data ut fra MSE. Raffinere modellen med sesongindekser

95 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE95 Solver beregner trend-parametre og sesongindekser 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. 3. La Solver minimere MSE for tilpassingsserien, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene. 4. Beregn MSE i blindtesten.

96 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE96 Solver beregner trend-parametre og sesongindekser 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. hele 3. La Solver minimere MSE for hele datasettet, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene.

97 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE97 Vi kan selvsagt benytte additiv sesong istedenfor multiplikativ sesong. Estimert sesongeffekt blir da: Tilsvarende blir prognosen endret til: Trend & additiv sesong

98 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE98 Indikatorvariabler kan brukes i regresjonsmodeller for å representere sesongeffekter. Hvis det er p sesonger, trengs p  1 indikatorvariabler. Vårt eksempel har kvartalsvise data, så p = 4 og vi definerer følgende indikatorvariabler: Regresjonsmodeller med sesong Hvis alle indikatorvariablene er lik 0, så er det kvartal 4.

99 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE99 Regresjonsfunksjonen er: Implementere modellen Merk: I kvartal 4 er X 3, X 4 og X 5 lik 0.

100 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE100

101 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE101

102 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE102 Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Sesongjustert prediksjon og kvadratisk trend

103 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE103 Det er også mulig å kombinere prediksjoner for å lage en ”kompositt” prognose. Anta at vi har brukt tre forskjellige prediksjonsmetoder på et gitt sett av data. Benevn predikert verdi i periode t ved bruk av hver metode slik: Vi kan lage en komposittprognose slik: Kombinere prediksjoner

104 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE104 normaliseres For å unngå systematiske prediksjonsfeil bør sesongfaktorene normaliseres: Gjennomsnittlig Faktorsum: Normalisering Multiplikativ: Normalisering Additiv: Vi justerer de p siste sesongfaktorene. Mer om sesongfaktorer

105 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE105 Normalisering av sesongfaktorer

106 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE106 Slutt på kapittel 11


Laste ned ppt "Managerial Decision Modeling Cliff Ragsdale 6. edition Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE1 Chapter 11 Time Series Forecasting."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google