Www.nr.no Modellering av avhengighet. www.nr.no Anvendelser ► I mange anvendelser av finans og forsikring er en interessert er det viktig å kunne måle.

Presentasjon om: "Www.nr.no Modellering av avhengighet. www.nr.no Anvendelser ► I mange anvendelser av finans og forsikring er en interessert er det viktig å kunne måle."— Utskrift av presentasjonen:

1 www.nr.no Modellering av avhengighet

2 www.nr.no Anvendelser ► I mange anvendelser av finans og forsikring er en interessert er det viktig å kunne måle avhengighet mellom ulike stokastiske variable, f.eks: ▪For å bestemme risikoen til en finansportefølje ▪For å bestemme totalt framtidig skadebeløp aggregert opp over mange forretningsområder. ▪For å bestemme den totale risikoen til en bank eller et forsikringsselskap. ► Veldig ofte er en også interessert i de mest ekstreme hendelsene som kan inntreffe.

3 www.nr.no Endringer i ulike aksjemarkeder Månedlige data for MSCI og OSEBX for perioden feb 1983 – november 2008 Jan 2008 Sep 2008 Okt 2008

4 www.nr.no Ulike risikotyper for bank Risikotype 1 Risikotype 2

5 www.nr.no Endringer i ulike oljepriser

6 www.nr.no Værskader i Frankrike 1990-2000

7 www.nr.no Korrelasjonsmatrise ► Vanligvis knytter en sammen ulike variable med en korrelasjonsmatrise. ► Dette kan ha noen uheldige konsekvenser, spesielt hvis man er interessert i ekstreme hendelser. ► Vi skal komme tilbake til dette, men først skal vi se nærmere på hva den korrelasjonen man vanligvis beregner egentlig måler…

8 www.nr.no Korrelasjon ► Korrelasjon måler lineær samvariasjon mellom par av variable. ► Korrelasjonen varierer mellom -1 og 1. ► En positiv korrelasjon betyr at variablene varierer i takt. ► En negativ korrelasjon betyr at de varierer i utakt. ► Hvis korrelasjonen er –1 eller 1 er en av variablene en lineær funksjon av den andre.

9 www.nr.no Eksempler I alle disse figurene er korrelasjonen 0.7. Ser figurene like ut?

10 www.nr.no Copula ► Det er ikke nok å kjenne marginalfordelingene til hver variabel og korrelasjonsmatrisen. ► Man må også kjenne den såkalte avhengighets- strukturen. ► Avhengighetsstrukturen kalles på fagspråket en copula. Store Norske Leksikon: Copula betyr bånd, forbindelse, brukes i grammatikken om former av verbet å være som forbinder subjekt og predikatsord eller ledd.

11 www.nr.no IAA (2004) Hentet fra Executive Summary, s. 6

12 www.nr.no Basel (2010)

13 www.nr.no Har fått skylden for finanskrisen

14 www.nr.no får vi… Dette er en “ukjent”, men lovlig multivariat fordeling definert ved hhv. en beta- og en lognormal marginalfordeling og Gaussisk copula. og multipliserer med produktet av disse to marginalfordelingene beta-fordelinglognormal fordeling Copula + marginalfordelinger Hvis vi tar denne copulaen….

15 www.nr.no Fleksibilitet ► Ved å variere marginalfordelingene og copulaen kan man få veldig mange ulike multivariate fordelinger. ► Det betyr at man har en mye større fleksibilitet enn det man har ved bruk av velkjente multivariate fordelinger. ► Man kan definere marginalene og copulaen uavhengig av hverandre og allikevel være sikret å få en ekte fordeling.

16 www.nr.no Alle problemer løst? ► Betyr dette at alle problemer er løst, og at det ikke er noe mer å forske på? ► Nei…. ► I to dimensjoner finnes det mange ulike copulaer å velge mellom. ► I flere dimensjoner er imidlertid utvalget sterkt begrenset.

17 www.nr.no Par-copula konstruksjoner ► Vi har i SFIen forsøkt å løse dette problemet ved å introdusere en ny type av multivariate copulaer som vi kaller par-copula-konstruksjoner. ► Ideen er å splitte opp en multivariat copula i et produkt av bivariate copulas.

18 www.nr.no Par-copula-konstruksjon (PCC) En 7-dim. PCC består av -6 nivåer -21 bivariate copulaer. Hver linje i figuren korresponderer med en bivariat copula.

19 www.nr.no Eksempel I: Markedspriser EUR3M USD3M NIBOR3M Pengem. Gov. bonds. NIBOR5Y HTM Hedgefond Int. stocks No. stocks FINX Real estate GBP EUR YEN USD Int. bonds USD5Y EUR5Y Øverste tre i PCCen tilpasset til variablene som definerer DnB NORs markedsrisiko.

20 www.nr.no Eksempel II: Nedbørsdata Daglige data fra 01.01.90 til 31.12.06 (2065 observ.)

21 www.nr.no Datasett C VS C SN C NH C VN|S C SH|N C VH|SN Nivå I Nivå III Nivå II Mesteparten av avhengigheten i dataene er blitt modellert på nivå I. Det betyr at PCCen kan forenkles fra å være et produkt av 6 copulaer til kun å være et produkt av 3 stykker.

22 www.nr.no J. Financial Econometrics, 2009 The potential of PCCs have been emphasized here: ….we may want to model sub-sets of risk factors according to different dependency structures.. An ideal framework for accomplishing this is the pair-copula formulation.