LUT2, høst 2008 Høgskolen i Vestfold Økonomi LUT2, høst 2008 Høgskolen i Vestfold

Økonomi er et område der matematikk anvendes. En situasjon modelleres matematisk, og matematiske verktøy brukes til å finne frem til resultatet.

Innhold Ulike typer lønn; skatter og utgifter; budsjett og regnskap Sparing og lån Prisindeks

1. Ulike typer lønn Odd og Even er matematikere. De er ansatt for å løse nøtter til kr 40,- pr. time. Dette er fast timelønn: betaling er proporsjonalt med antall timer arbeidet.

Overtidsarbeid Dersom arbeidsgiveren har flere nøtter enn vanlig, må han pålegge Odd og Even til å jobbe på kveldstid. I slike tilfeller får de kr 60,- for hver ekstra time. Altså får de overtidstillegg på 50%.

En dag finner Odd og Even ut at de er blitt så flinke til å løse nøtter at de skulle søke nye stillinger som lønner bedre. Odd velger å jobbe for provisjon: han selger bøker med matematikknøtter til Høgskolene. Han får fast lønn på kr 5000,- i måneden og kr 100,- for hver bok han selger.

Even, til gjengjeld, velger å jobbe på akkord ved HVE. Det vil si at han blir betalt etter mengde nøtter han løser. Timelønnen blir høy dersom han jobber fort. Både akkord og provisjon er former for prestasjonslønn.

Skatter og avgifter Skattekort: tabell- og prosentkort Lønnstabell (www.regjeringen.no) Pensjonsinnskudd og fagforeningskontingent Trekkgrunnlag (rundes ned til nærmeste 100kr) Ofte redusert skatt i desember

Merverdiavgift (“moms”) En skatt som betales på omsetning av varer og tjenester. I Norge er det vanligvis 25%. I noen tilfeller kan MVA bli redusert til 14% eller 8%. Dersom Odd og Even bytter til prestasjonslønn, må kundene antageligvis betale 25% MVA (med mindre de løser nøtter svart).

Ulike typer forsikringer Reiseforsikring Livs-, helse- og ulykkesforsikring Ansvars- og kaskoforsikring Boligforsikring Å beregne premier Avslag/bonus på ansvarsforsikring

Budsjett og regnskap Brukes av både barn, voksne og virksomheter (f. eks. skoler). En budsjett lages før pengene blir brukt. En regnskap lages etter at pengene har blitt brukt. Excel er godt egnet produsering av budsjetter og regnskaper.

2. Sparing Dersom vi investerer K kroner i en bank der rentefoten er p, og pengene sitter i n år, er verdien på investeringen lik K ( 1 + p )n. Den effektive rentefoten er gitt av R = ( 1 + p )n – 1.

Rentedager Penger sitter ofte ikke i en bank i et helt år. Etter d dager, der d < 365, da er en investering på K kroner verdt K * (1 + (d / 365)*P). Excel er godt egnet slike beregninger.

Oppsparingsannuitet En termindag er en dag da renter blir tilskrivet en lån eller investering. En termin er tidsrommet mellom to termindager. Vi sparer K kr hver termindag i en bank der rentefoten er p pr. termin. Dette gjør vi n ganger. (Merk at n termindager omfatter bare n - 1 terminer.) Da blir investeringen verdt

Annuitetslån Et lån med like store ytelser hver gang kalles for et annuitetslån. Beløp på avdragene kan variere. G = utlånt beløp n = antall tilbakebetalinger p = rentefot (pr. termin) y = ytelsesbeløp Disse henger sammen slik:

Serielån Et lån med like store avdrag hver termin kalles for et serielån. Beløpene ved ytelsene kan variere. G = utlånt beløp n = antall terminer yk = kte ytelsesbeløp Rk = restgjeld etter kte ytelse De henger sammen slik:

Eksempel: Vi tar ut et serielån på kr 15 000,-. Rentefoten er 1% i måneden, og vi betaler tilbake i fem månedlige ytelser. Hvor mye betaler vi på slutten av den tredje måneden?

Eksempel: Vi tar ut et serielån på kr 15 000,-. Rentefoten er 1% i måneden, og vi betaler tilbake i fem månedlige ytelser. Hvor mye betaler vi på slutten av den tredje måneden? Svar: Her er G=15 000, n=5, p=0,01 og k=3. Derfor er

3. Prisindeks Siden 2003 har Odd og Even kjøpt en six-pack cola hver på Rema 1000 hver uke. Prisen har steget nesten hvert år. Når Even begynte å jobbe ved HVE, så han at six-pack’en var litt billigere i Tønsberg enn i Oslo. Hvordan kan disse variasjonene måles?

Priser av en six-pack cola gjennom årene Pris / kr 2003 50 2004 53 2005 55 2006 56 2007 2008 58

(prisen i 2004)/(prisen i 2003) = 53/50 = 1,06. Vi ser på forholdet (prisen i 2004)/(prisen i 2003) = 53/50 = 1,06. Altså: prisen steg med en faktor på 1,06 mellom 2002 og 2003. Vi kaller 1,06 for prisindeksen. I praksis blir dette ofte uttrykt i prosent: 106. Referanseåret får en verdi på 100.

År Pris Indeks i % (mht 2003) 2003 50 100 2004 53 106 2005 55 110 2006 56 112 2007 2008 58 116

Mer generelle prisindeks Bredere prisindeks kan også ta hensyn til flere en én vare tjenester mengder varer kjøpt Prisindeks kan også legges opp som måler geografiske variasjoner.

Fordelen med forholdet mellom prisene er at vi lettere kan sammenligne prisestigninger til forskjellige produkter. F. eks., tenk om prisen til en six-pack lettøl hadde gått fra kr 60,- til kr 72,- mellom 2003 og 2007. Prisindeksen blir da 120. Slik ser vi at prisøkningen er mer betydelig hos lettølet.

Bruk av prisindekser Virksomheter bruker prisindekser for å fastslå priser, å bestemme hvor store mengder skal lages eller kjøpes, o.l. Bredere prisindekser kan brukes for å måle og forutse trender ved prisnivå i økonomien, styre investering osv.

Noen formler La C være en mengde varer og tjenester. Prisen til vare c i periode t skrives pc,t. Antall vare c kjøpt i periode t skrives qc,t. Kostnaden til alle varene i periode t er da

Paasche- og Laspeyres-indeksene Vi betrakter to tidsperioder t0 og tn. Da er Paasche-prisindeksen PP gitt av (kostnad i 2. periode)/(kostnad til varemengden i 2. periode med priser fra 1. periode) Vi har

Til gjengjeld, Laspeyres-prisindeksen PL er gitt av (kostnad til varemengden i 1. periode med prisene fra 2. periode) / (kostnad til mengden i 1. periode) Vi har

Laspeyres-indeksen er ofte lettere å beregne, fordi at man trenger mengdestørrelsene bare fra den opprinnelige tidsperioden. Verken Paasche- eller Laspeyres-indeksen tar hensyn til inflasjon. Dersom priser stiger, kjøper folk som regel mindre av varen. Dette kommer ikke frem av disse indeksene.