Lokalisering i to-delt graf

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Vi skal nå beskrive en transhipmentmodell med to varesorter som skal leveres fra to fabrikker via lager til tre kunder. Lagrene er ikke etablert enda, men det er identifisert 6 mulige lokaliseringssteder. I tillegg til å finne optimale transportkvanta langs greinene i nettverket må vi også finne optimalt antall lager, og hvor de skal lokaliseres. Lokalisering i to-delt graf Fabrikk 1 Fabrikk 2 Kunde 1 Lager 2 Kunde 2 Kunde 3 Lager 1 Lager 3 Lager 4 Lager 5 Lager 6

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Lokalisering i to-delt graf

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Lokalisering i to-delt graf

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Lokalisering i to-delt graf

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Lokalisering i to-delt graf p Antall produsenter l Antall lager k Antall kunder v Antall varer P Mengden av produsenter P = {1, 2, …, p} L Mengden av lager L = {p+1, …, p+l} K Mengden av kunder K = {p+l+1, …, p+l+k} V Mengden av varer V = {1, …, v} G Mengden av greiner G = {(P×L×V)  (L×K×V)} O Mengden av transportgreiner O = {(P×L)  (L×K)} q h,m Kapasitet hos produsent h av vare m (h,m)  {(P × V)} FiFiFiFi Fast kostnad ved å opprette lager ved node i i  {L} NiNiNiNi Kapasitet hos lager i i  {L} d j,m Behov hos kunde j av vare m (j,m)  {(K × V)} c f,t,m Enhetskostnad fra node f til node t av vare m (f,t,m)  {G}

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Beslutningsvariabler: Lokalisering i to-delt graf UiUiUiUi Angir om en et lager opprettes ved node i U i  {0 ; 1 } ; i  {L} X f,t,m Mengde fra node f til node t av vare m (f,t,m)  {G}

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Målfunksjon: Lokalisering i to-delt graf 27 ‑ 1 Minimer totalsummen av faste kostnader ved etablering av lager og alle transportkostnader.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Restriksjoner: Lokalisering i to-delt graf 27 ‑ 2 Sum levert til alle lager fra en produsent av en vare, må være mindre eller lik kapasiteten til produsenten for denne varen. Dette kravet må gjelde alle produsenter og alle varer.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Restriksjoner: Lokalisering i to-delt graf 27 ‑ 3 Sum varer levert fra alle produsenter til et lager må være mindre eller lik kapasiteten til dette lageret, hvis det er opprettet. Dette kravet må gjelde for alle lager.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Restriksjoner: Lokalisering i to-delt graf 27 ‑ 4 Sum levert fra alle lager til en kunde av en vare må være minst like stort som behovet til denne kunden av denne varen. Dette gjelder for alle kunder og varer.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Restriksjoner: Lokalisering i to-delt graf 27 ‑ 5 Sum levert fra alle produsenter til et lager av en vare må være minst like mye som sum levert til alle kunder fra samme lager av samme vare. Dette kravet må gjelde for alle lagrene og alle vareslagene.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Lokalisering i to-delt graf

LOG530 Distribusjonsplanlegging 14 Regionalisering av lagrene: Lokalisering i to-delt graf Lager 1-4 hører under region 1, mens lager 5 og 6 hører under region 2. Det skal etableres minst ett lager i hver region, og høyst to lager totalt. Definer nå: Region 1: L 1 = {3, 4, 5, 6}Region 2:L 2 = {7, 8} 27 ‑ 6 Sum lager i hver region skal være minst ‑ 7 Sum lager skal være høyst 2.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 15 Lokalisering i to-delt graf

LOG530 Distribusjonsplanlegging 16 Service: Lokalisering i to-delt graf For å sikre at hver kunde bare blir betjent fra ett lager, må vi benytte enda et sett av beslutningsvariabler: W i,j Angir om lager i betjener kunde j W i,j  {0 ; 1} ; i  L ; j  K 27 ‑ 8 Max ett lager kan betjene en kunde. Dette kravet gjelder alle kunder. 27 ‑ 9 Sum varer fra lager i til kunde j kan ikke overstige en tilstrekkelig betjeningskapasitet, hvis lager i betjener kunde j.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 17 Lokalisering i to-delt graf