Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Det skal opprettes p fasiliteter (lager) for å betjene en gitt mengde kunder. Kundenodene er også potensielle lokaliseringer for fasilitetene. Det påløper faste kostnader ved opprettelsen av en fasilitet, og fasilitetene har begrenset kapasitet. Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger Avstander/KostnaderFastkostnadKapasitet Noder Etterspørsel

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Beslutningsvariabler: Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger n Antall moder N Mengden av noder N = {1, 2,..., n} G Mengden av greiner a f,t Avstand fra node f til node t (f, t)  G dtdtdtdt Behov i node t t  N FfFfFfFf Fast kostnad ved å opprette en fasilitet i node f f  N QfQfQfQf Kapasiteten til fasiliteten opprettet i node f f  N UfUfUfUf Angir om en fasilitet er opprettet i node f U f  {0 ; 1 } X f,t Mengde transportert fra fasilitet i node f til kunde i node t (f, t)  G

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Målfunksjon: Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger 26 ‑ 1 Minimer totale faste kostnader fra opprettede fasiliteter samt alle kostnader langs alle greiene i nettverket.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Restriksjoner: Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger 26 ‑ 2 Tilgang minus avgang må dekke behovet i noden.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Tilleggsrestriksjoner: Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger 26 ‑ 3 Totale etableringskostnader for fasiliteter som opprettes får ikke overskride budsjettgrensen B.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Tilleggsrestriksjoner: Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger 26 ‑ 4 Det skal opprettes høyst p fasiliteter. Vær oppmerksom på at slike restriksjoner har sin pris. Enhver ny restriksjon vil kunne innskrenke mulighetsområdet, og derved forverre verdien på målfunksjonen. I ”beste” fall er en ny restriksjon overflødig i den forstand at den ikke påvirker mulighetsområdet. Hvis restriksjonen derimot blir bindende har den altså medført en dårligere løsning. En bør derfor beregne kostnaden ved å innføre en budsjettrestriksjon (beregnet som forverringen i målfunksjonen), og sammenstille det med kostnaden ved et låneopptak. Hvis restriksjonen om antall fasiliteter blir bindende bør en også i et slikt tilfelle beregne merkostnaden av denne restriksjonen. Så må en veie denne merkostnaden opp mot begrunnelsen for denne restriksjonen.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Vi går tilbake til Eksempel 4, men legger til faste kostnader ved opprettelse av lager og transportforbindelser. Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger Fabrikk 1 Fabrikk 2 Kunde 1 Lager 2 Kunde 2 Kunde 3 Kunde 4 Lager 1

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger KostnadLagerKunderKapasiteterNode345678Vare 1Vare 2Vare 3 Produ sent Lager Behov vare Plassbehov pr. stk på lager: Behov vare Behov vare ,5

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger Fast kostnad LagerKunderOppretteNode345678lager Produ sent Lager Fast kostnad ved å opprette en kjørerute mellom noder. Kapasiteten for en kjørerute er totalt 2000 varer. Fast kostnad ved å opprette et lager.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger p Antall produsenter l Antall lager k Antall kunder v Antall varer P Mengden av produsenter P = {1, 2, …, p} L Mengden av lager L = {p+1, …, p+l} K Mengden av kunder K = {p+l+1, …, p+l+k} V Mengden av varer V = {1, …, v} G Mengden av greiner G = {(P×L×V)  (P×K×V)  (L×K×V)} O Mengden av transportgreiner O = {(P×L)  (P×K)  (L×K)} q h,m Kapasitet hos produsent h av vare m (h,m)  {(P × V)} FiFiFiFi Fast kostnad ved å opprette lager i node i i  {L} NiNiNiNi Kapasitet hos lager i i  {L} emememem Volum vare m m  {V} d j,m Behov hos kunde j av vare m (j,m)  {(K × V)} c f,t,m Enhetskostnad fra node f til node t (f,t,m)  {G} A f,t Fast kostnad ved å opprette forbindelse mellom node f og t (f,t)  O B f,t Kapasitet ved opprettelse av forbindelse mellom node f og t (f,t)  O

LOG530 Distribusjonsplanlegging 14 Beslutningsvariabler: Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger W f,t Beslutningsvariabel som angir om forbindelsen opprettes W f,t  {0 ; 1} ; (f,t)  O UiUiUiUi Angir om en et lager opprettes i node i. U i  {0 ; 1 } ; i  {L} X f,t,m Mengde transportert fra node f til node t av vare m (f,t,m)  {G}

LOG530 Distribusjonsplanlegging 15 Målfunksjon: Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger 26 ‑ 5 Minimer totalsummen av faste kostnader ved etablering av lager, alle transportkostnader, og faste kostnader ved å opprette transportforbindelser.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 16 Restriksjoner: Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger 26 ‑ 6 Sum levert til alle lager og kunder fra en produsent av en vare, må være mindre eller lik kapasiteten til produsenten for denne varen. Dette kravet må gjelde alle produsenter og alle varer.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 17 Restriksjoner: Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger 26 ‑ 7 Sum volum for alle varer levert fra alle produsenter til et lager må være mindre eller lik volumkapasiteten til dette lageret, hvis det er opprettet. Dette kravet må gjelde for alle lager.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 18 Restriksjoner: Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger 26 ‑ 8 Sum levert fra alle produsenter og lager til en kunde av en vare må være minst like stort som behovet til denne kunden av denne varen. Dette kravet må gjelde for alle kunder og varer.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 19 Restriksjoner: Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger 26 ‑ 9 Sum levert fra alle produsenter til et lager av en vare må være minst like mye som sum levert til alle kunder fra samme lager av samme vare. Dette kravet må gjelde for alle lagrene og alle vareslagene.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 20 Restriksjoner: Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger 26 ‑ 10 Sum varer transportert mellom node f og t kan ikke være større enn transportkapasiteten mellom nodene. Dette kravet gjelder for alle transportgreiner i nettverket.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 21 Andre tilleggskrav: Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger 26 ‑ 11 Sum transportveier må være mindre enn r. 26 ‑ 12 Bare 1 transportvei til hver kunde, dvs. en kunde skal bare betjenes fra en fasilitet.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 22 Lokaliseringsmodell med kapasitetsbegrensinger