LOG530 Distribusjonsplanlegging Tilordning av kystvaktskip LOG530 Distribusjonsplanlegging

LOG530 Distribusjonsplanlegging Tilordning av kystvaktskip Nettverk Den norske kystvakten har 4 skip (nummerert fra 1 – 4) til overvåkning. De skal overvåke havområdene utenfor norskekysten og rundt Svalbard. Disse områdene er inndelt i 4 soner: A, B, C og D. Skipene er av litt forskjellig størrelse, og har litt ulik utrustning, beregnet på forskjellige typer av oppdrag. Fartøy 1 Fartøy 2 Fartøy 3 Sone A Sone B Sone D Sone C Fartøy 4 LOG530 Distribusjonsplanlegging

LOG530 Distribusjonsplanlegging Tilordning av kystvaktskip data Det er utarbeidet en oversikt over effektiviteten til de 4 fartøyene, avhengig av hvilken sone de skal overvåke, ettersom oppdragene er litt forskjellige i de ulike sonene: Sone Fartøy A B C D 1 80 40 50 45 2 70 20 25 3 30 10 4 35 Tabellen angir en effektivitetsindeks, med maksimal verdi lik 100. Den angir hvor effektivt et skip vil være i å utføre de oppdrag som skal gjøres i de forskjellige sonene, som f.eks. å overvåke ulovlig fiske, forurensing, militær overvåkning, etc. Det er i tillegg klart at fartøy nr. 3 bare kan operere i sone A, C og D. LOG530 Distribusjonsplanlegging

LOG530 Distribusjonsplanlegging Tilordning av kystvaktskip problem I dette eksemplet er fartøy 1 – 4 hjelpemidlene, og hvert hjelpemiddel er udelelig og kan bare utføre ett oppdrag. Oppdragene er å overvåke de 4 sonene A – D. LOG530 Distribusjonsplanlegging

symboler n antall hjelpemidler N mengden av hjelpemidler Tilordning av kystvaktskip symboler n antall hjelpemidler N mengden av hjelpemidler N = {1, 2, ..., n} m antall oppdrag M mengden av oppdrag M= {1, 2, ..., m} cjk Resultateffekt av å tildele hjelpemiddel j til oppdrag k j  N ; k  M LOG530 Distribusjonsplanlegging

symboler Beslutningsvariabler: Ujk Tilordning av kystvaktskip symboler Beslutningsvariabler: Ujk Er 1 hvis hjelpemiddel j tildeles oppdrag k, ellers 0 Ujk  {0; 1} LOG530 Distribusjonsplanlegging

Matematisk formulering Tilordning av kystvaktskip Matematisk formulering Målfunksjon: 28‑1 Maksimer total effektivitet av alle oppdrag utført av alle hjelpemidlene. Max: 80 U1A + 40 U1B + 50 U1C + 45 U1D + 40 U2A + 70 U2B + 20 U2C + 25 U2D + 30 U3A + 10 U3B + 20 U3C + 30 U3D + 35 U4A + 20 U4B + 25 U4C + 30 U4D LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Tilordning av kystvaktskip MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: 28‑2 Hvert hjelpemiddel kan utføre maksimalt ett oppdrag. Et skip kan ikke operere i mer enn 1 sone samtidig: U1A + U1B + U1C + U1D ≤ 1 Skip 1 kan bare betjene en sone om gangen. U2A + U2B + U2C + U2D ≤ 1 Skip 2 kan bare betjene en sone om gangen. U3A + U3B + U3C + U3D ≤ 1 Skip 3 kan bare betjene en sone om gangen. U4A + U4B + U4C + U4D ≤ 1 Skip 4 kan bare betjene en sone om gangen. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Tilordning av kystvaktskip MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: 28‑3 Hvert oppdrag må tildeles minst ett hjelpemiddel. Hver sone må få tildelt minst ett skip: U1A + U2A + U3A + U4A ≥ 1 Sone A må betjenes av minst ett skip. U1B + U2B + U3B + U4B ≥ 1 Sone B må betjenes av minst ett skip. U1C + U2C + U3C + U4C ≥ 1 Sone C må betjenes av minst ett skip. U1D + U2D + U3D + U4D ≥ 1 Sone C må betjenes av minst ett skip. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Tilordning av kystvaktskip MATEMATISK FORMULERING Tilleggsrestriksjon: 28‑4 Fartøy nr. 3 kan bare operere i sone A, C og D. (Altså ikke i sone B) Fartøy 3 kan bare operere i sone A, C og D. Dvs. fartøy 3 ikke kan operere i sonde B: U3B = 0 Fartøy 3 kan ikke operere i sone B. LOG530 Distribusjonsplanlegging

Regneark organisert rundt dataene Tilordning av kystvaktskip Regneark organisert rundt dataene Om vi hadde valgt en layout for regnearket tilsvarende nettverksmodellene, dvs. en tabell over nodene (4 fartøyer og 4 soner) og en tabell over ”greinene”, ville vi i tabellen over beslutningsvariablene (greinene) utelate forbindelsen mellom fartøy 3 og sone B. Dermed unngår vi ekstrarestriksjonen om at fartøy 3 ikke kan operere i sone B. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Tilordning av kystvaktskip MATEMATISK FORMULERING Underdekning: For at denne modellen skal kunne løses må vi ha minst like mange hjelpemidler som oppdrag, dvs. m ≥ n. Hvis det motsatte er tilfellet må modellen modifiseres. Definer en ny beslutningsvariabel Yk Er 1 hvis oppdrag k ikke utføres, ellers 0 Yk  {0; 1} Modifiser så restriksjon 28‑3 til å inkludere underdekningsvariabelen Yk: 28‑5 Hvert oppdrag må tildeles minst ett hjelpemiddel, eller være udekt. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Tilordning av kystvaktskip MATEMATISK FORMULERING Underdekning: For minimeringsproblem må vi dessuten føye til betingelsen om at totalt antall udekte oppdrag kan ikke være større enn underdekningen: 28‑6 Antall udekte oppdrag kan ikke være større enn underdekningen. LOG530 Distribusjonsplanlegging