Lokalisering av transformatorstasjon

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Nistad Kraft skal levere kraft til 8 nye boligfelt, og mottakertransformatorene i disse boligfeltene og kraftlinjen er plassert som i figuren. Anta at Nistad Kraft bygger to hovedtransformatorer ved kraftlinjen, og hver mottakertransformator blir direkte tilknyttet kun en av hovedtransformatorene. Hvor bør hovedtransformatorene ligge? Lokalisering av transformatorstasjon

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Lokalisering av transformatorstasjon Mottakertransformatorene i disse boligfeltene har følgende koordinater: Punktx-koordinaty-koordinat Kraftlinjen har koordinatene y = ,1∙ x.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Lokalisering av transformatorstasjon Beslutningsvariabler:n antall noder N mengden av noder N = {1, 2,..., n} (x i ; y i ) Koordinater for node i i  N p Antall fasiliteter som skal opprettes P Mengden av fasiliteter P = {n+1,,...,n+p} XjXjXjXj x-koordinat for lokalisering av hovedtransformator j j  P YjYjYjYj y-koordinat for lokalisering av hovedtransformator j j  P W ij Angir om node i blir betjent av hovedtransformator j W ij  {0, 1,} ; i  N ; j  P Vi forsøker å finne ut hvor i grafen hovedtransformatorene skal plasseres.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Målfunksjon: Lokalisering av transformatorstasjon Det er naturlig å tro at en ønsker å plassere hovedtransformatorene slik at lengden på linjenettet fra hovedtransformatorene til mottakerne blir kortest mulig: 39 ‑ 1 Minimer total avstand mellom hovedtransformatorstasjonene og mottakerstasjonene de betjener

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Restriksjoner: Lokalisering av transformatorstasjon En mottakertransformator blir betjent fra en hovedtransformator. 39 ‑ 2 En node må bli betjent av en fasilitet

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Restriksjoner: Lokalisering av transformatorstasjon Hovedtransformatorene må plasseres ved kraftlinjen. La x k og y k være koordinatene til kraftlinjen. Da må for begge hovedtransformatorene: Vi kan plassere hovedtransformatorene ved kraftlinjen ved å la x j = x k. Fordi y k = ,1∙ x k har vi: dvs. 39 ‑ 3 Hovedtransformatorene må plasseres ved kraftlinjen

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Lokalisering av transformatorstasjon Når x-koordinaten for en hovedtransformator er bestemt, så er y-koordinaten gitt, fordi transformatoren skal ligge ved kraftlinjen. Vi trenger derfor bare x-koordinatene som besluningsvariabler, siden y-koordiantene da automatisk kan bestemmes som en formel i regnearket.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Lokalisering av transformatorstasjon