Reiserute med maksimal opplevelse

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 I følgende eksempel er det en turist som ønsker å velge kjøreruten med mest severdigheter, der disse severdighetene er rangert av NAF, for hver strekning. NAF har for eksempel klassifisert 4 severdigheter mellom node 6 og 8. Turisten skal altså starte i node 1 og ende i node 11, og ønsker å velge kjøreruten slik at han får med seg flest mulig severdigheter. Reiserute med maksimal opplevelse

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Reiserute med maksimal opplevelse Beslutningsvariabler: Vi skal bestemme hvilke greiner i nettverket vi skal benytte.n Antall noder N Mengden noder N = {1, 2, …, n} G Mengden av greiner mellom nodene djdjdjdj Tilbud/Behov ved node j j  {N}; d j  {-1, 0, +1} c ft Antall severdigheter mellom node f og node t (f,t)  {G} Merk at mengden av greiner, G, inneholder start- og stopp -nodeangivelsen på alle greiner. Siden greinene er urettede må de angis i begge retninger, slik at for eksempel både (1,2) og (2,1) angir samme grein mellom node 1 og 2, men i forskjellig retning. X ft Angir om vi reiser fra node f til node t (f,t)  {G}X ft  {0, 1}

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Målfunksjon: Reiserute med maksimal opplevelse Beslutningsvariabelen X ft vil være lik 1 hvis vi reiser eller transporterer én enhet fra node f til node t, og severdighetene som besøkes vil dermed bli Totale severdigheter som besøkes langs alle greiner som benyttes langs reisen blir derfor siden X ft vil være 0 for de greinene vi ikke benytter. 43 ‑ 1 Maksimer sum severdigheter for alle greiner i nettverket som inngår i reisen.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Restriksjoner: Reiserute med maksimal opplevelse Restriksjonen sørger for at vi reiser fra startnoden, og stopper i endenoden. Samtidig sørger restriksjonen for at hvis vi reiser til en transittnode, så må vi også forlate den samme transittnoden. 43 ‑ 2 Sum transportert/ankommet til en node, minus sum transportert/avreist fra samme node, må akkurat tilsvare behovet i noden. Dette kravet gjelder alle noder. Siden ”behovet” = -1 i startnoden, må vi reise derfra. Siden ”behovet” = -1 i startnoden, må vi reise derfra. Hvis vi kommer til en transittnode, vil restriksjonen tvinge oss til å reise videre, siden ”behovet” = 0. Hvis vi kommer til en transittnode, vil restriksjonen tvinge oss til å reise videre, siden ”behovet” = 0. Når vi kommer til endenoden må vi forbli der, fordi ”behovet” = 1. Når vi kommer til endenoden må vi forbli der, fordi ”behovet” = 1.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Restriksjoner: Reiserute med maksimal opplevelse For å unngå at vi reiser frem og tilbake mellom nodene uendelig mange ganger, må vi legge til en restriksjon som begrenser antall ganger vi reiser strekningen mellom node f og t til maksimalt 1 gang. 43 ‑ 3 Strekningen mellom nodene f og t kan tilbakelegges maksimalt en gang.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Reiserute med maksimal opplevelse

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Restriksjoner: Reiserute med maksimal opplevelse Reiseruten vi fant besøkte node 3, 6, 8 og 9 to ganger. Denne restriksjonen sørger for at hver node bare kan besøkes 1 gang. Men uten flere restriksjoner vil vi få en løsning som inneholder isolerte subturer – vi reiser i ring mellom noder som ikke inngår i reiseruten, dvs. vi får ikke en sammenhengende tur. 43 ‑ 4 Antall ganger ankommet til en node kan ikke overstige 1 gang. Dette kravet gjelder alle noder.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Reiserute med maksimal opplevelse

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Restriksjoner: Reiserute med maksimal opplevelse Reiseruten vi fant inneholdt en subtur mellom node 7, 8 og 10, som ikke var forbundet med de øvrige greinene i turen. For å eliminere slike frittstående subturer kan en legge til restriksjoner der en summerer greinene i subturen, og reduserer antallet med 1. Det kan hende at den nye løsningen inneholder andre subturer, slik at vi må løse problemet enda en gang, og legge til enda en restriksjon. 43 ‑ 8 X 7,10 + X 10,8 + X 8,7 ≤ 2 Eliminere rundtur mellom nodene 7, 10 og 8, 43 ‑ 9 X 7,8 + X 8,10 + X 10,7 ≤ 2 eller andre vegen: 7, 8 og 10.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Reiserute med maksimal opplevelse

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Reiserute med maksimal opplevelse n Antall noder N Mengden noder N = {1, 2, …, n} G Mengden av greiner mellom nodene djdjdjdj Tilbud/Behov ved node j j  {N} ; d j  {-1, 0, +1} c ft Antall severdigheter mellom node f og node t (f,t)  {G} Merk at mengden av greiner, G, inneholder start- og stopp -nodeangivelsen på alle greiner. Beslutningsvariabler: X ft Angir om vi reiser fra node f til node t (f,t)  {G} ; X ft  {0, 1} UjUjUjUj Hjelpevariabel for å eliminere subsykluser j  {2,..., n}

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Målfunksjon: Reiserute med maksimal opplevelse Beslutningsvariabelen X ft vil være lik 1 hvis vi reiser eller transporterer én enhet fra node f til node t, og severdighetene som besøkes vil dermed bli Totale severdigheter som besøkes langs alle greiner som benyttes langs reisen blir derfor siden X ft vil være 0 for de greinene vi ikke benytter. 43 ‑ 10 Maksimer sum severdigheter for alle greiner i nettverket som inngår i reisen.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 14 Restriksjoner: Reiserute med maksimal opplevelse Restriksjonen sørger for at vi reiser fra startnoden, og stopper i endenoden. Samtidig sørger restriksjonen for at hvis vi reiser til en transittnode, så må vi også forlate den samme transittnoden. 43 ‑ 11 Sum transportert/ankommet til en node, minus sum transportert/avreist fra samme node, må akkurat tilsvare behovet i noden. Dette kravet gjelder alle noder. Siden ”behovet” = -1 i startnoden, må vi reise derfra. Siden ”behovet” = -1 i startnoden, må vi reise derfra. Hvis vi kommer til en transittnode, vil restriksjonen tvinge oss til å reise videre, siden ”behovet” = 0. Hvis vi kommer til en transittnode, vil restriksjonen tvinge oss til å reise videre, siden ”behovet” = 0. Når vi kommer til endenoden må vi forbli der, fordi ”behovet” = 1. Når vi kommer til endenoden må vi forbli der, fordi ”behovet” = 1.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 15 Restriksjoner: Reiserute med maksimal opplevelse For å unngå at vi reiser frem og tilbake mellom nodene uendelig mange ganger, må vi legge til en restriksjon som begrenser antall ganger vi reiser strekningen mellom node f og t til maksimalt 1 gang. 43 ‑ 12 Strekningen mellom nodene f og t kan tilbakelegges maksimalt en gang.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 16 Restriksjoner: Reiserute med maksimal opplevelse For å eliminere alle potensielle subturer som kunne oppstå, brukes denne restriksjon, som også impliserer at ingen noder besøkes mer enn maksimalt 1 gang. 43 ‑ 13 Eliminerer subturer.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 17 Reiserute med maksimal opplevelse