Minimal Spanning Tree

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Nettverket viser avstanden mellom 8 noder, der nodene A – G beskriver oljefelt som skal knyttes sammen med oljeledninger for ilandføring til node H. Greinene i nettverket angir mulige sammenkoblinger, ingen rørledninger er ennå lagt. Vi skal altså velge hvilke greiner vi skal benytte i nettverket for å frakte olje fra nodene A – G fram til node H. Minimal Spanning Tree Alle noder skal knyttes sammen, men uten å skape muligheten for en ”rundtur”, det er ikke mulig å komme tilbake til en node uten å benytte samme vei som fra noden. B B D D C C A A F F H H E E G G

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Minimal Spanning Tree 1.Velg en hvilken som helst node. Kall dette for gjeldende subnettverk. 2.Legg til gjeldende subnettverk den billigste grein som knytter en hvilken som helst node innen gjeldende subnettverk til en hvilken som helst node utenfor gjeldende subnettverk. (Velg vilkårlig hvis flere alternativer er like billige.) Kall dette for gjeldende subnettverk. 3.Hvis alle nodene er med i gjeldende subnettverk, stopp; dette er optimal løsning. Ellers gå tilbake til trinn 2. Vi formulerer altså ikke noen LP-modell for å løse Minimal Span Tree Problem, men benytter en enkel manuell 3-trinns prosess.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Trinn 1. Vi starter i node H (kan velge vilkårlig). Minimal Spanning Tree Trinn 2. Om vi starter i node H, er det billigst å knytte node G til H. B B D D C C A A F F H H E E G G Trinn 3. Ikke alle nodene er med i subnettverket. Gå tilbake til trinn 2.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Trinn 2. Subnettverket består nå av nodene G og H. Billigste node som kan kobles til er node F. Den kobles til node G. Minimal Spanning Tree Trinn 3. Ikke alle nodene er med i subnettverket. Gå tilbake til trinn 2. B B D D C C A A F F H H E E G G

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Trinn 2. Subnettverket består nå av nodene F, G, H. Billigste node som kan kobles til er node E. Den kobles til node F. Minimal Spanning Tree Trinn 3. Ikke alle nodene er med i subnettverket. Gå tilbake til trinn 2. B B D D C C A A F F H H E E G G

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Trinn 2. Subnettverket består nå av nodene E, F, G, H. Billigste node som kan kobles til er node C eller D. Velger vilkårlig node C til node E. Minimal Spanning Tree Trinn 3. Ikke alle nodene er med i subnettverket. Gå tilbake til trinn 2. B B D D A A F F H H G G E E C C

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Trinn 2. Subnettverket består nå av nodene C, E, F, G, H. Billigste node som kan kobles til er node D til node E. Minimal Spanning Tree Trinn 3. Ikke alle nodene er med i subnettverket. Gå tilbake til trinn 2. B B D D A A F F H H G G E E C C

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Trinn 2. Subnettverket består nå av nodene C, D, E, F, G, H. Billigste node som kan kobles til er node B til node C eller D. Velger vilkårlig fra D. Minimal Spanning Tree Trinn 3. Ikke alle nodene er med i subnettverket. Gå tilbake til trinn 2. B B D D A A F F H H G G E E C C

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Trinn 2. Subnettverket består nå av nodene B, C, D, E, F, G, H. Billigste (og eneste) node som kan kobles til er node A til node C. Minimal Spanning Tree Trinn 3. Alle nodene er med i subnettverket. Stopp. B B D D A A F F H H G G E E C C Totalavstanden på rørledningene blir dermed = 25

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Minimal Spanning Tree En makro er laget i regnearket ”Eksempel 41 Minimal span.xlsm”. Når en trykker på ”Solve”, vil makroen angi optimale greiner med et 1-tall. Hvis en ønsker å finne Maximal Span Tree, så multipliseres kostnadene med -1 først.