LOG530 Distribusjonsplanlegging Seriestørrelse og dynamisk produksjonsplanlegging LOG530 Distribusjonsplanlegging

LOG530 Distribusjonsplanlegging Seriestørrelse og dynamisk produksjonsplanlegging problem En bedrift skal planlegge produksjonen for kommende halvår. Bedriften vurderer å droppe produksjonen i enkelte måneder, pga. kostnadene med set-up. Hvis det ikke er produsert tilstrekkelig for lager tidligere vil det kunne oppstå stock-out, dvs. udekket etterspørsel som må dekkes senere. Det tillates ikke akkumulert udekket etterspørsel ved planperiodens slutt, dvs. ved utgangen av måned 6. Dette problemet kan modelleres som et nettverksproblem. Istedenfor transport over geografiske avstander kan vi modellere transport av varer over tid, dvs. lager. Vi vil da ha månedene som noder, og transporten mellom nodene ville være lagerbeholdningene. Vi skal imidlertid denne gangen modellere problemet som et dynamisk produksjonsplanleggingsproblem, dvs. over flere perioder. LOG530 Distribusjonsplanlegging

LOG530 Distribusjonsplanlegging Seriestørrelse og dynamisk produksjonsplanlegging data Måned: t 1 2 3 4 5 6 Etterspørsel: Dt 5000 4000 8000 9000 3000 6000 Kapasitet: Qt 10000 12000 15000 Set Up kostnad: st Enhetskostnad: ct 2,50 2,60 2,40 Lagerkostnad: lt 0,10 0,20 0,15 Stock Out kostnad: vt 1,00 1,50 1,20 Kapasiteten er ikke lik i alle måneder, ei heller variabel enhetskostnad. Lagerkostnaden er proporsjonal med antall enheter UB lager i en gitt måned. Tilsvarende er stock out kostnaden proporsjonal med akkumulert udekket etterspørsel i en gitt måned. Bedriften har ikke lager eller udekket etterspørsel ved inngangen til måned 1 LOG530 Distribusjonsplanlegging

symboler n antall måneder/tidsperioder N Seriestørrelse og dynamisk produksjonsplanlegging symboler n antall måneder/tidsperioder N mengden av måneder/tidsperioder N = {1, 2, ..., n} Dt Etterspørsel i måned t t  N Qt Kapasitet i måned t st Set-Up kostnad ved klargjøring av produksjon i måned t ct Variabel enhetskostnad i måned t kt Lagerkostnad pr. enhet i måned t vt Stock-out kostnad pr. enhet udekket etterspørsel i måned t Zt Akkumulert stock-out i måned t Lt Mengde lager UB i måned t LOG530 Distribusjonsplanlegging

symboler Beslutningsvariabler: Xt Produksjonsmengde i måned t t  N Yt Seriestørrelse og dynamisk produksjonsplanlegging symboler Beslutningsvariabler: Xt Produksjonsmengde i måned t t  N Yt Set-Up i måned t Yt  {0,1}; t  N Mt Mengde salg i måned t Vi må altså bestemme om vi skal produsere i en måned (Yt), hvor mye som skal produseres (Xt), og hvor mye som skal selges (Mt). Når dette er klart kan vi beregne lageret (Lt), og ut fra etterspørselen (Dt) beregne udekket etterspørsel (Zt). Vi behøver derfor ikke angi lager og stock-out som beslutningsvariabler. LOG530 Distribusjonsplanlegging

Matematisk formulering Seriestørrelse og dynamisk produksjonsplanlegging Matematisk formulering Målfunksjon: 35‑1 Minimer totale kostnader for hele planperioden; i produksjon, set-up, lager og stock-out. Om vi hadde oppgitt salgspriser for ferdigvarene, burde vi ha maksimert resultatet framfor å minimere kostnadene, spesielt hvis det også var rentekostnader. I vår modell spiller det ingen rolle når inntektene kommer, og vi må dekke all etterspørsel. 35‑1 Minimer 2,5X1 + 2,6X2 + 2,4X3 + 2,5X4 + 2,4X5 + 2,6X6   + 5000Y1 + 6000Y2 + 5000Y3 + 6000Y4 + 5000Y5 + 6000Y6 + 0,1L1 + 0,2L2 + 0,15L3 + 0,1L4 + 0,2L5 + 0,15L6 + 1,0Z1 + 1,5Z2 + 1,2Z3 + 1,0Z4 + 1,5Z5 + 1,2Z6 LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Seriestørrelse og dynamisk produksjonsplanlegging MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: 35‑2 UB lager periode 0 (IB lager periode 1) = 0. 35‑3 UB = IB + produksjon – salg. 35‑2 L0 =   35‑3 L1 + X1  M1 L2 + X2  M2 L3 + X3  M3 L4 + X4  M4 L5 + X5  M5 L6 + X6  M6 LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Seriestørrelse og dynamisk produksjonsplanlegging MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: 35‑4 Ingen udekket etterspørsel fra før. 35‑5 UB = IB + etterspørsel – salg. 35‑6 Ingen udekket etterspørsel til slutt. 35‑4 Z0 =   35‑5 Z1 + 5000  M1 Z2 + 4000  M2 Z3 + 8000  M3 Z4 + 9000  M4 Z5 + 3000  M5 Z6 + 6000  M6 35‑6 LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Seriestørrelse og dynamisk produksjonsplanlegging MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: 35‑7 Produksjonen kan ikke overstige kapasiteten i en periode. Ingen kapasitet hvis ingen set-up er foretatt (Yt = 0). 35‑7 X1  10.000Y1   X2 12.000Y2 X3 10.000Y3 X4 15.000Y4 X5 10.000Y5 X6 12.000Y6 LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Seriestørrelse og dynamisk produksjonsplanlegging MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: 35‑8 Kan ikke selge mer enn etterspørselen og samlede etterbestillinger. 35‑8 M1  5000 + Z0   M2 4000 + Z1 M3 8000 + Z2 M4 9000 + Z3 M5 3000 + Z4 M6 6000 + Z5 LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Seriestørrelse og dynamisk produksjonsplanlegging MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: 35‑9 Kan ikke selge mer enn produksjonen og totale lagerbeholdninger. 35‑9 M1  X1 + L0   M2 X2 + L1 M3 X3 + L2 M4 X4 + L3 M5 X5 + L4 M6 X6 + L5 Ikke-negativitetsbetingelsene Xt, Zt, Lt, Mt ≥ 0; Yt  {0, 1}. Merk at ikke-negativitetsbetingelsene ikke bare gjelder beslutningsvariablene. Heller ikke lager (Lt) og stock-out (Zt) tillates å ha negative verdier. LOG530 Distribusjonsplanlegging

Regneark organisert rundt dataene Seriestørrelse og dynamisk produksjonsplanlegging Regneark organisert rundt dataene LOG530 Distribusjonsplanlegging