1 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Konstruksjon og framstilling av tau-rosetter ved hjelp av matematikk Nils Kr. Rossing Førstelektor Skolelaboratoriet ved NTNU

2 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Program Kort repetisjon Grunnleggende bruk av Winplot Simuler et mønster - Rektangulær matte - Tyrkerrosett Hvordan lage en rosett Lag en rosett

3 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Tyrkerrosett Dobbel øyerosett Utviklingsmatte Hva er taumatter og rosetter? Kringlerosett Rotting rosett Ocean matte

4 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Når matematikken blir et reelt verktøy for elevene

5 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Analyse og Syntese av tauverksarbeider Målsetning: Analyse: Utvikle en metode for matematisk beskrivelse av tradisjonelle tau-matter og rosetter Syntese: Bruke den matematiske beskrivelsen til å generere mønster for nye rosetter Produksjon: Finne en effektiv måte å framstille matter og rosetter uansett kompleksitet

6 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Rectangulær matte (matematisk beskrivelse) 1 f x = 4 f y = 5 f y = 3 f x = 2 x = sin(2πf x t) y = cos(2πf y t)

7 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug t1t1 f y = 5 f x = 4 Når to svingninger settes sammen til en. 5 svingninger 4 svingninger t1t1 x = sin(2πf x t) y = cos(2πf y t)

8 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Konstruksjon av rektangulære matter ved bruk av WinPlot Bestem antall bukter (4x5) Skriv funksjonen inn I WinPlot Generer mønsteret x = sin(4t), y = cos(5t) 1

9 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug … om å simulere matter og roetter med WinPlot

10 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Installasjon av WinPlot for konstruksjon av tau-matter og rosetter

11 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Velg type ligning Velg: - Window - 2 dim Velg: - Equa - Parametric

12 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Skriv inn ligningen Skriv inn f(t) og g(t) i input boksene : sin(4t) cos(5t) Trykk: OK Undersøk hva som skjer når du endrer konstantene 4 og 5 i ligningene

13 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Tilpass den plottede grafen Velg: View Zoom eller trykk: PgDn (to zoom out) PgUp (to zoom in) Velg: Misc Colors Background White Close

14 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Skriv ut grafen Velg: File Copy to clipboard Lim inn i word Fjern akser Velg: View Axis Axis (hak av Remove)

15 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Lagre arbeidet Velg: File Save as Skriv inn filnavnet

16 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Tyrker-rosett

17 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Tyrker-rosett (matematisk beskrivelse) 2 + A 2 cos f 2 2π t + A 2 sin f 2 2π t A1A1 A2A2 2πf22πf2 2πf12πf1 x(t) = A 1 cos f 1 2πt y(t) = A 1 sin f 1 2πt

18 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Analyse av Tyrker-rosett (Spekteret) x = A 1 cos2π(f 1 )t + A 2 cos2πf 2 t y = A 1 sin2π(f 1 )t + A 2 sin2πf 2 t Antall bukter f 2 – f 1 A1A1 f1f1 A2A2 f2f Frequency Amplitude Antall bukter Simulering GeoGebra Simulering GeoGebra

19 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Ligning med to ledd Velg: edit Skriv f(t) og g(t) i boksen: cos(t) + 1.4cos(5t) sin(t) + 1.4sin(5t) Trykk: OK

20 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Eksperimenter

21 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Legg til ett ledd Velg: edit Skriv f(t) og g(t) inn i input boksene: 1.6cos(-3t) + 5.4cos(4t) + 1.2cos(11t) 1.6sin(-3t) + 5.4sin(4t) + 1.2sin(11t) Press: OK -3 4 Ant. bukter 11 Ant. bukter

22 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug … om å lage det vi har simulert

23 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Lag rosetten Hamp kan bestilles fra ulike steder: Hemp Basics USA: Amazon/Gepotex:

24 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Kriterier for et egnet mønster 1.Unngå at mer enn to tau krysser i samme punkt 2.Unngå kryssinger tett opptil hverandre 3.Unngå lange bukter langs ytterkanten 4.Unngå sløyfer uten låsing 5.Tilstreb rettvinklede tau-kryss, gjerne fordelt jevnt ut over mønsteret

25 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Framstilling 1. Skriv ut mønsteret 2. Merk krysningspunktene ≈70 mm Start hvor som helst Langsetter På tvers

26 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Framstilling 3. Fest mønsteret til en myk fiberplate 4. La tauet følge kurven i mønsteret for å bestemme lengden til tauet. 5. Doble taulengden 3 – 4 ganger.

27 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Gjør tauet mykt og føyelig 6. Dra tauet fram og tilbake over en skarp kant for å gjøre det mykt og føyelig 7. Så er du klar til å beynne å legge rosetten.

28 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Start framstillingen av rosetten Finn midtpunktet av tauet. Start leggingen av rosetten fra dette punktet. Midtpunktet av tauet Passer under Fest tauet til fiberplata med kartnålene etter behov.

29 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Legging av rosetten Det er viktig å være nøye med å følge markingen mht. over og under.

30 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug … om å finjustere rosett- mønsteret

31 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Kriterier for et egnet mønster 1.Unngå at mer enn to tau krysser i samme punkt 2.Unngå kryssinger tett opptil hverandre 3.Unngå lange bukter langs ytterkanten 4.Unngå sløyfer uten låsing 5.Tilstreb rettvinklede tau-kryss, gjerne fordelt jevnt ut over mønsteret

32 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Forbered justering av mønsteret Velg: edit Skriv f(t) og g(t) i inbokstene: Acos(-3t) + Bcos(4t) + Ccos(11t) Asin(-3t) + Bsin(4t) + Csin(11t) Velg: OK Husk at: A = 1.6, B = 5.4, C = 1.2

33 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Justering av mønsteret Velg fra menylinjen: Anim Individual A B C

34 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Sett nye grenseverdier for glidebryterne Skrivinn den nye grenseverdien Velg set L (nedre grense) Velg set R (øvre grense)

35 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Flere eksempler (også I heftet) Kan lastes ned fra:

36 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Kringle-rosett (matematisk beskrivelse) x(t) = A 1 cos f 1 t + A 2 cos f 2 t + A 3 cos f 3 t y(t) = A 1 sin f 1 t + A 2 sin f 2 t + A 3 sin f 3 t + A 4 cos f 4 t + A 4 sin f 4 t A1A1 A2A2 2πf22πf2 2πf12πf1 2πf32πf3 A3A3 2πf42πf4 A4A4 A 1 = 0,4 f 1 = -5 A 2 = 2,0 f 1 = 1 A 3 = -1,4 f 1 = 7 A 4 = -0,6 f 1 = 13

37 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Rotting-rosett 4 x(t) = A 1 cos f 1 t - A 2 sin f 2 t + A 3 cos f 3 t + A 4 cos f 4 t y(t) = A 1 sin f 1 t + A 2 cos f 2 t + A 3 sin f 3 t + A 4 sin f 4 t Matematisk beskrivelse A 1 = 1,6 f 1 = -8 A 2 = 1,2 f 1 = -1 A 3 = 5,4 f 1 = 6 A 4 = 0,3 f 1 = 20

38 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Øye-rosett (Eksempel) A 1 = -0.8 f 1 = -5 A 2 = 4.7 f 2 = 1 A 3 = -3.6 f 3 = 7 A 4 = -2.9 f 4 = 13 A 5 = 0.9 f 5 = 19 x(t) = A 1 cos f 1 t +A 2 cos f 2 t + A 3 cos f 3 t + A 4 cos f 4 t + A 5 cos f 5 t y(t) = A 1 sin f 1 t + A 2 sin f 2 t + A 3 sin f 3 t + A 4 sin f 4 t + A 5 sin f 5 t Matematisk beskrivelse

39 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug A 1 = 0.45 f 1 = -11 A 2 = f 2 = -5 A 3 = f 3 = 1 A 4 = 2.40 f 4 = 7 A 5 = 1.30 f 5 = 13 A 6 = 0.45 f 6 = 19 A 7 = 0.65 f 7 = 25 A 8 = f 8 = 31 A 1 = 0.50 f 1 = -9 A 2 = f 2 = -4 A 3 = f 3 = 1 A 4 = 2.40 f 4 = 6 A 5 = 1.20 f 5 = 11 A 6 = 0.50 f 6 = 15 A 7 = 0.60 f 7 = 21 A 8 = f 8 = 26 m/10 øyne m/12 øyne (Jens Kusk Jensen) Dobbel Øye-rosett (Eksempel)

40 Matematikk som verktøy for konstruksjon og eksperimentering med tau-rosetter – Rossing 7. aug Dersom dere ønsker å kjøpe flere sett så koster de kr. 75,-, Mange takk