5702 Geografisk analyse Nettverksanalyse. Evaluering av nettverksstruktur Nettverksdiameter Diameteren på et nettverk representerer maksimum antall.

Presentasjon om: "5702 Geografisk analyse Nettverksanalyse. Evaluering av nettverksstruktur Nettverksdiameter Diameteren på et nettverk representerer maksimum antall."— Utskrift av presentasjonen:

1 5702 Geografisk analyse Nettverksanalyse

2

3 Evaluering av nettverksstruktur Nettverksdiameter Diameteren på et nettverk representerer maksimum antall steg som trengs for å bevege seg fra en node til alle andre noder ved kortest mulig rute i et sammenbundet nettverk Diameter er et viktig mål for nettverksstrukturen Nettverk A i figuren er ikke bundet sammen og har derfor ingen nettverksdiameter Nettverk B er bundet sammen og har en nettverksdiameter på 3 – 2 – 7 – 5 - 4

4

5

6 Network connectivity Nettverksforbindelser Denne parameteren viser hvor godt et nettverk er bundet sammen Dette kan vi undersøke ved å lage en såkalte C- matriser C 1 matrise – Direkte forbindelse mellom noder (ett steg) C 2 matrise – Forbindelse mellom noder ved 2 steg C 3 matrise – Forbindelse mellom noder ved 3 steg

7 C 1 matrise Node nummer NodenummerNodenummer 12345678Σ 1011010003 2100100002 3100011115 4010001013 5101000103 6001100013 7001010013 8001101104

8 C 1 matrise Viser hvor mange noder som kan nås fra en node ved ett steg Summen til høgre viser dette Summen viser hvilken node som har best connectivity - Det blir node 3 som har sum 5

9 C 2 matrise For å fram forbindelse ved indirekte kontakter lager vi en C 2 matrise C 2 2. ordens matrise viser hvor mange noder som kan nås fra en node ved maks. to steg C 2 matrise er produktet C 1 *C 1 Eksempel på matrisemultiplikasjon er vist i neste bilde

10 C 2 matrise matrisemultiplikasjon C1XC1X C1C1

11 Matrisemultiplikasjon C1C1

12 C 2 = C 1 *C 1 Node nummer NodenummerNodenummer 12345678Σ 13011112110 2021011016 31152212216 4102301119 51120311211 61111132212 720211231 81121221414

13 C 2 = C 1 *C 1 Best sammenknytning i maks. to steg er node 3 Det er 16 muligheter for å nå en annen node fra node 3 ved å gå maks. to steg Hvert element i tabellen viser antall veger du kan gå til aktuell node i 2 steg

14 C 3 matrise En C 3 matrise får fram hvor mange muligheter det er for å nå andre noder i maks. 3 steg Lager produktet C 3 = C 2 *C 1 – på samme måte som for C 2 matrise

15 C 3 matrise Node nummer NodenummerNodenummer 12345678Σ 12482633533 24034123219 383848991059 42442463732 56184447438 63296444739 73393744841 852107478649

16 C 3 = C 2 *C 1 Viser antall muligheter det er for å gå 3 steg fra en node til en annen Summen viser totalt antall muligheter, hvert element viser mulighetene mellom de to aktuelle nodene 3 steg er nettverkets diameter, og beregninga stopper her

17 Nettverk tilgjengelighet Network accessibility Med tilgjengelighet mener vi hvor lett hver enkelt node kan nåes fra andre noder Det kan undersøkes med en T-matrise T-matrise er summen av C i matrisene T = C 1 + C 2 + C 3 Verdiene blir lagt sammen i hver celle

18 T-matrise Node nummer NodenummerNodenummer 12345678Σ 155103845646 25245233327 310413611 121380 43565484944 582114759652 6431185761054 7531249671056 863139610 67

19 T- matrise Tabellen forteller om antall unike veger du kan velge for å komme til parnoden i matrisen Summen skal fortele om alle mulige ruter i nettverket fra hver node

20 Valued graph Verdigraf I tillegg til X,Y koordinater til nettverket må vi legge til egenskaper til hver linje Dette er lengde, reisetid, reisekostnader etc. Nettverket får da verdier i hver linje og blir en verdigraf

21 Verdigraf Hver link er merka med en verdi Nettverksstrukturen blir evaluert ut fra disse verdiene Minste utbredte tre (mnimal spanning tree) Er en form for verdigrafe

22 Minste utbredte tre (minimal spanning tree) Et slikt minste utbredte tre kan lages med basis i nettverket til høgre Et minste utbredte tre viser minste reisekostnad i nett- verket

23 Minste utbredte tre

24 Algoritme – Start i node A. Finn minste kostnad. Blir til A-E – Finn veger fra både A og E. Den med minst kostnad er fra A til B. Kostnad = 7 – Repeter nå til alle noder er nådd. Kostnad til hver node blir summen av hver link – Dette algoritme for nærmeste fasilitet

25 Minste utbredte tre Algoritme – Start i node A. Finn minste kostnad. Blir til A- E

26 Minste utbredte tre Finn veger fra både A og E. Den med minst kostnad er fra A til B. Kostnad = 7

27 Minste utbredte tre Repeter framgangsmåten til alle noder er nådd. Kostnad til hver endenode blir summen av motstanden i lenkene

28 Algotritme for raskeste vei Her blir det også bygd et tre med rot i startnoden Finn nærmeste node Finn neste node, osv For hver node som blir funnet blir det spurt om dette er endenoden. – Viss ja, stopper prossesen der – Viss nei, fortsetter prosessen

29 Minste utbredte tre

30 Et slikt nettverk må tilfredsstille tre kriteria: – Treet binder sammen nodene med et minste antall linker l = n – 1 der n = ant. Noder l = antall linker – Rota på treet er i startnoden – Avstanden mellom hver node og rota på treet blir den korteste mulige ruta

31 Minste utbredte tre Et slikt nettverk må tilfredsstille tre kriteria: – Treet binder sammen nodene med et minste antall linker l = n – 1 der n = ant. Noder l = antall linker – Rota på treet er i startnoden – Avstanden mellom hver node og rota på treet blir den korteste mulige ruta

32 Travelling salesman problem Travelling salesman problem er et klassisk navn på dette probelemet: – Du skal innom en rekke adresser. Finn den rekkefølgen som gir raskeste reiserute – Data: Startpunkt Besøkspunkt Motstand i nettverket

33 Algoritme Det finnes ulike algoritmer for dette problemet Her blir det vist en slik algoritme Eksempelet er: – Et forlag leverer ukeblader til seks butikker – Butikkene er node A – F – Butikkene er i et nettverk av motorveger der lengde er motstand – Oppgava er å finne optimal leveringsrute med minst mulig reiseavstand

34 Rute

35 Iterasjon 1: Kostnadsmatrise 1 Vi lager en kostnadsmatrise mellom lokalitetene Er det direkte kontakt mellom nodene setter vi inn avstanden, er det ikke direkte kontakt blir det satt inn et minustegn ( - ) Iterasjon er en omgang. Et dataprogram kan kjøre løkke (loop) på løkke, og hver beregning blir kalt en iterasjon Hver iterasjon involverer fire steg:

36 Iterasjon 1: Kostnadsmatrise 1 Node ABCDEFMin NodeNode A-1030-55-10 B -1520-4010 C3015- --10 D-2015--10 E55----15 F-40-1015-10

37 Iterasjon 1: Kostnadsmatrise 1 Radoperasjon 1. Finn minste verdi i hver rad. Trekk denne verdien fra i hver celle i raden. Da har minst en celle verdien null. 4. identifiser sti ABCDEFMin NodeNode A-1030-55-10 B -1520-4010 C3015- -- D-2015--10 E55----15 F-40-1015-10

38 Iterasjon 1: Kostnadsmatrise 2 Kolonneoperasjon 1. Finn minste verdi i hver kolonne. Trekk denne verdien fra i hver celle i kolonnen. Da har minst en celle verdien null. 2. Sett på en straffeverdi. 3.Iidentifiser sti ABCDEF NodeNode A-020-45- B0-510-30 C155-5-- D-105--0 E40----0 F-30-05- Min005050

39 Iterasjon 1: Kostnadsmatrise 3 Kolonneoperasjon 2. Sett på en straffeverdi. 3.Iidentifiser sti ABCDEF NodeNode A-015-40- B0-010-30 C150-0-- D-100--0 E40----0 F-30-00-

40 Iterasjon 1: Kostnadsmatrise 3 Sett på straffeverdi Hver celle som har null skal få en straffeverdi Straffeverdien består av en radkomponent og en kolonnekomponet Radkomponenten er minste verdi i raden utenom den cella som er til vurdering Kolonnekomponenten er minste verdi i kolonnen utenom den cella som er til vurdering Straffeverdien er summen av de to komponentene

41 Iterasjon 1: Kostnadsmatrise 3 Kolonneoperasjon 2. Sett på en straffeverdi. 3.Iidentifiser sti ABCDEF NodeNode A-0 (15) 15-40- B0 (15) -010-30 C150 (0) - -- D-100 (0) -- E40----0 (0) F-30-0 (0) 0 (40) -

42 Straffeverdi Maksimum straffeverdikandidat er den mest kritiske linken for en minste kostnadrute Vi fjerner nå linken med største straffeverdi. Det er her E-F eller F-E Vi velger E-F Denne blir inkludert i ruta

43 Endringer i matrisen Vi fjerner nå rad og kolonne som inneholder kritisk link For å hindre trafikk i motsatt retning får nå den motsatte linken en verdi lik uendelig. Dette er uttrykt med et (-) tegn Den endra matrisen er vist i neste figur:

44 Iterasjon 1: Kostnadsmatrise 4 Her har hver rad nullverdi og hver kolonne bortsett fra kolonne E Utfører en kolonneoperasjon ved å trekke i fra 40 i kolonne E ABCDEMin NodeNode A-015-400 B0-010-0 C150-0-0 D-100--0 0 F-30-0-0 Min000040

45 Iterasjon 2: Straffeverdimatrise 1. Sett på en straffeverdi 2. Høgeste verdi er i A-E link (-) 3. Ruta er nå A-E-F ABCDE NodeNode A-0 (0) 15-0 (-) B0 (15) -010- C150 (0) - - D-100 (10) -- F-30-0 (30) - 0 (0)

46 Iterasjon 2: Endra matrise Kostnadsmatrise 5 1.Høgeste verdi er i A-E link (-) 2.Ruta er nå A-E-F 3.Vi fjerner rad og kolonne med den linken ABCD NodeNode B0-010 C150-0 D-100- F-30-0

47 Iterasjon 3: Straffeverdimatrise 1. Sett på en straffeverdi 2. Høgeste verdi er i F-D link (30) 3. Ruta er nå A-E-F-D ABCD NodeNode B0 (15) -0 (0) 10 C150 (0) - D-100 (10) - F-30-0 (30)

48 Iterasjon 4: Straffeverdimatrise 1. Matrisen ble endra ved å fjerne rad og kolonne til link F-D 2. Sett på en straffeverdi 3. Høgeste verdi er i link C-B (25) 4. Ruta er nå A-E-F-D og C-B ABC NodeNode B0 (15) -0 (0) C150 (25) - D-100 (10)

49 Iterasjon 5: Straffeverdimatrise 1. Matrisen ble endra ved å fjerne rad C og kolonne B til link C-B 2. Sett på en straffeverdi 3. Høgeste verdi er i link B-A (-) og C-D (-). Velger B-A 4. Ruta er nå C-B-A-E-F-D og en returneringlink lukker ruta til startpunktet C AC NodeNode B0 (-) 0 (0) D-0 (-)