Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Algebra Fra det kjente til det ukjente…. ? Hva forbinder du med algebra? Hvilket forhold har du til algebra? I hvilke forbindelser kan det være nyttig.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Algebra Fra det kjente til det ukjente…. ? Hva forbinder du med algebra? Hvilket forhold har du til algebra? I hvilke forbindelser kan det være nyttig."— Utskrift av presentasjonen:

1 Algebra Fra det kjente til det ukjente…

2 ? Hva forbinder du med algebra? Hvilket forhold har du til algebra? I hvilke forbindelser kan det være nyttig å bruke algebra? Innenfor hvilke matematiske områder benyttes algebra?

3 Hva er algebra? Algebra (fra arabisk: al-jabr «forening, kombinasjon») generaliserer tallregning ved at bokstaver eller andre symboler representerer tall – Å bruke symboler for variable eller ukjente størrelser – Bokstavregning Algebra er en gren innen matematikken som kan beskrives som en generalisering og utvidelse av aritmetikken

4 Litt historikk Ordet algebra ble først brukt av den persiske matematikeren al-Khwarismi (ca. år 800 eKr), som brukte ordet for å beskrive den handlingen han gjorde når han forenklet en ligning Algebra har sin opprinnelse i kalkulasjon for det praktiske liv (bankvirksomhet og navigasjon) Først tidlig på 1600-tallet var det enighet mellom matematikerne om symbolbruken På Newtons tid var algebra vel etablert som en gren av matematikken (slutten av 1600-tallet)

5 I vår tid Bokstavregning som hjelpemiddel for å løse kompliserte beregninger ”For hånd” og digitalt – Programmene i digitale verktøy er utviklet ved hjelp av algebra, og for å kunne bruke dem må man også kunne algabra (eks. regneark)

6 Hovedområdet Tall og algebra i LK06 Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing og innsikt i korleis tal og talbehandling inngår i system og mønster. Med tal kan ein kvantifisere mengder og storleikar. Tal omfattar både heile tal, brøk, desimaltal og prosent. Algebra i skolen generaliserer talrekning ved at bokstavar eller andre symbol representerer tal. Det gjev høve til å beskrive og analysere mønster og samanhengar. Algebra blir òg nytta i samband med hovudområda geometri og funksjonar.

7 Barns møte med algebra Ved første møte; viktig at de opplever en klar sammenheng der tall er byttet ut med bokstaver eller andre symbol Må passe på at algebra ikke blir abstrakt men underbygges av meningsfulle begreper – Eksempler med kort! – Figurer på ark – Hundreark – Bør inkludere det å studere tallmønstre (eks. partallnummer (BV2 s 18) og tallhus/trekanttall) – Figurtalloppg. Figurtalloppg.

8 ”Bokstavregning” Hvorfor bruker vi bokstaver? Hvilke bokstaver bruker vi? Bokstaven betyr rett og slett: ”Dette vet vi ikke ennå” (x = ”foreløpig ukjent”)

9 I geometrien Hvordan kan arealet beskrives algebraisk? ab c høyde bredde

10 A = h(a + b + c)

11 Likhetstegnet og ekvivalens = + 3 Hva skal stå i firkanten? Hva tror dere en 2. klassing tenker? Konkretisering (eks. mengder med klosser) Oppgave 8.1 side 15 i Breiteig og Venheim

12 Balanse Fig.1 : =

13 Hvordan finne den ukjente? 1.Finn ut hva som må fjernes for å få x = … 2.Fjern det som må fjernes ved å gjøre det motsatte (eks. addere er det motsatte av å subtrahere) 3.Gjør alle operasjoner på begge sider av likhetstegnet! (likevektsprinsippet!)

14 x – 2 = 4 Ubalanse: Balanse x – 2 = 4 +2 x – 2 = Fig. 2.:

15 Konkretisering – Fyrstikkesker – Pakkeboks

16 Andre regnearter Hvordan blir det med multiplikasjon og divisjon? 4x = 8

17 Begreper 1 Variabel: En bokstav som står for et tall i et matematisk uttrykk kalles variabel fordi det kan variere Uttrykk: En matematisk frase satt opp med variable og/eller tall og operasjoner – Eksempel: 2a + 2ab – a Ledd: Elementene som er separert med pluss- og minustegn i et matematisk uttrykk (2a, 2ab og a) Koeffisient: Et tall som står foran i et ledd (eks. 2 i 2a) Konstant: Et ledd som bare har et tall. Varierer ikke, men holder seg konstant (2a + 3b – 5) Operasjon: Samlebegrep på addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon

18 Oppgave Skriv ned et matematisk uttrykk som inneholder tall, bokstaver og operasjoner Forklar ved hjelp av begrepene fra forrige slide hvordan uttrykket skal skrives, naboen din skriver ned det han/hun oppfatter. Sjekk deretter om det stemmer overens med det du selv hadde. – Eksempel: Koeffisienten i det første leddet er 3, variabelen er a. Operasjonen som følger det første leddet er addisjon. 3a + …

19 Begreper 2 Identiteter/generalisert aritmetikk: omforming av uttrykk. Eks. (a + b)² = a² + 2ab + b² Retorisk algebra: En generell sammenheng uttrykt med ord (lengden ganget med høyden) – Oppgave: Hvordan definerer du hva et partall er? – Oppgave: Hvordan vil du forklare sidemannen hvordan man regner ut arealet og volumet av dette rommet?

20 Begreper 3 Geometrisk algebra: En illustrert generell sammenheng Symbolsk algebra: uttrykk av sammenhenger ved bruk av symboler (O = h) Synkopert algebra: en blanding av ord og symboler (Overflate = ∙ høyden)

21 Fire tilnærmingsmåter Barn kan inviteres inn i algebraens verden via fire inngangsporter: – Aritmetikk (2 + 3= ? + 1) – Formler (eks. areal og omkrets av ruteark → l ∙ b) – Funksjoner – Likninger

22 Aritmetikk (tallregning) Aritmetikk (2 + 3= ? + 1) Overgangen fra aritmetikk til å tenke algebraisk kan være problematisk for elevene I aritmetikken står bokstaver som forkortelser (eks. 10 m = 10 meter) I algebraen står bokstaver for variable (10m = 10 ∙ m)

23 Likninger En likning sier at to ting er like, og vil alltid ha et likhetstegn mellom disse to tingene To uttrykk satt lik hverandre x + 3 = 8 Å finne løsningen: Å bestemme det eller de tall som passer inn i likningen x = 5

24 Formler En formel er en spesiell type likning som viser et forhold mellom forskjellige variabler Symboler brukes i formler for å vise generelle utregningsmåter – V = hlb (volum = høyde × lengde × bredde)

25 Funksjoner Bokstaver brukes også til å uttrykke hvordan en tallstørrelse kan avhenge av en annen – Eks. y = 4x Her er y alltid fire ganger større enn x.

26 Noen regneregler 1)a + b = b + a kommutativ 2)a ∙ b = b ∙ a lov 3)(a + b) + c = a + (b + c) assosiativ 4)(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) lov 5)a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c fordelingsloven

27 Oppgave Lag illustrasjoner, eller tenk ut konkreter som kan illustrere regnereglene på den foregående lysbildet

28 Noen konvensjoner 5x betyr 5 ∙ x I enkelte tilfeller utelates sifferet 1. 1 er nøytralt ved multiplikasjon (1 ∙ 2 = 2, 1 ∙ a = a)

29 Rekkefølge på operasjoner 7 + (6 × 5² + 3) 1.Gjøre operasjoner i parenteser 2.Eksponenter (”opphøyd i” og ”kvadratroten av”) 3.Gang og del før du adderer og subtraherer 4.Ellers, bare jobb fra venstre mot høyre

30 Prioriteringsregler Potensering Multiplikasjon og divisjon Addisjon og subtraksjon Betrakt: 5 + 2x og (5 + 2)x

31 Praktisk oppgave Slå inn skonummeret ditt – et helt tall Multipliser med 2 og adder med 5 Multipliser med 50 Adder 1758 Subtraher året du er født (fire siffer) Avslutt med å trykke = Hva ser du i svaret? Prøv å uttrykke dette algebraisk Hvilke tall er variable, og hvilke bokstaver vil du erstatte tallene med? Diskuter bevis for uttrykket

32 Prøv selv Lag en oppgave i samme sjanger som den forrige Test den ut på en av dine medstudenter Tilpass oppgaven til elever uten tidligere opplæring i algebra

33 Oppgave Sorter ut kunnskapsmål i algebra fra læreplanen etter årstrinn Diskuter og utarbeid forslag til tilnærminger for å nå disse målene (konkreter, opplegg, forklaringer?

34 Hesteveddeløp Spill hesteveddeløpspillet


Laste ned ppt "Algebra Fra det kjente til det ukjente…. ? Hva forbinder du med algebra? Hvilket forhold har du til algebra? I hvilke forbindelser kan det være nyttig."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google