Del 5 Visualisering av skalarfelt. INF2340/ V042 Skalar-til-farge korrespondanse Skalar-intervallet i datasettet korresponderer med en fargeskala s min.

Presentasjon om: "Del 5 Visualisering av skalarfelt. INF2340/ V042 Skalar-til-farge korrespondanse Skalar-intervallet i datasettet korresponderer med en fargeskala s min."— Utskrift av presentasjonen:

1 Del 5 Visualisering av skalarfelt

2 INF2340/ V042 Skalar-til-farge korrespondanse Skalar-intervallet i datasettet korresponderer med en fargeskala s min s max Sort/hvitt utskrift! Regnbue Rød til blå Gråtoner

3 INF2340/ V043 skalarverdi R G B farge For en gitt fargemodell kan vi uttrykke dette vha. en funksjon for hver av komponentene

4 INF2340/ V044 Regnbue-skalaen fiolettblålyseblågrønngulrødRG B RGB fiolettblålyseblågrønngulrød H HSV S, V LBR GulGr BF

5 INF2340/ V045 Blå-til-rød-skalaen, RGB blårød R G B mørk fiolett! blårød R G B fiolett

6 INF2340/ V046 Blå-til-rød-skalaen, HSV blårødfiolett LBR GulGr BF H S, V

7 INF2340/ V047 Blå-til-gul-skalaen, RGB blågul R, GR, GR, GR, G B grå! blårød R, GR, GR, GR, G B hvit!

8 INF2340/ V048 Blå-til-gul-skalaen, HSV blågulgrå! H V S blågulhvit! H V S

9 INF2340/ V049 Fargelegging Et punkt P i objektrommet kan assosieres med: –En skalarverdi S fra et underliggende datasett. –En farge F(S). Et grafisk primitiv som inneholder P vil kunne fargelegges med F(S) i P. F(S1)F(S1) F(S3)F(S3) F(S2)F(S2)

10 INF2340/ V0410 Tilfelle 1 Skalarverdien i det ene hjørnet brukes til fargelegging av alle hjørner (jmf. flat sjattering!)

11 INF2340/ V0411

12 INF2340/ V0412 Tilfelle 2 Fargevariasjon internt i det grafiske primitivet (jmf. Gouraud sjattering!)

13 INF2340/ V0413

14 INF2340/ V0414

15 INF2340/ V0415 Forskyvning av geometri som funksjon av skalarverdi Skalar = m.o.h. Forskyvningsretning = (0, 0, 1)

16 INF2340/ V0416 Konturering 1: Isokurver Datasettet er en flate (topologisk 2D, trenger ikke ligge i et plan!). Isokurver er kurver som passerer gjennom punkter med (tilnærmet) lik skalarverdi. Eksempler: –isobarer og isotermer på værkart –høydekurver på orienteringskart –kystkonturer på en globus

17 INF2340/ V0417 En konturerings-algoritme må essensielt trekke linjestykker mellom sidekantene på cellene i gitteret. Hver skalarverdi er enten over eller under terskelverdien (isoverdien) for konturen. De eksakte skjæringspunktene beregnes ved interpolasjon. 65 36 6 78 872 60 64 4 4114 121 3 4 Her er terskelverdien 5:

18 INF2340/ V0418 Algoritme 1 Følg hver enkelt konturkurve fra celle til celle inntil den –1) havner utenfor gitteret, eller –2) biter seg selv i halen. Ta vare på linjestykkene underveis. Utfordringer: –Hvordan finne passelige startpunkter for de ulike kurvene? –Hvordan holde de ulike kurvene fra hverandre?

19 INF2340/ V0419 Algoritme 2: Marching Squares Identifiser de topologisk ulike måtene kurver kan passere gjennom en (firkant-) celle på: = på den ene siden av terskelverdien (over eller under) = på den andre siden av terskelverdien (under eller over) "Marsjer" systematisk gjennom alle cellene. Bruk den topologiske klassifikasjonen til å regne ut hvilke linjestykker hver enkelt celle bidrar med.

20 INF2340/ V0420 Trekanter vs. firkanter terskelverdi = 2.5 43 2 1 43 2 1 43 2 1

21 INF2340/ V0421 Fargelegging vs. isokurver (på flater) Fargelegging gir en "røff" visualisering av fordelingen av hele skalarfeltet. Isokurver gir en presis visualisering av et endelig antall skalarverdier. De to metodene kan med fordel kombineres! For volumetriske (3D) datasett korresponderer –fargelegging med direkte volumavbilding (senere!) –isokurver med isoflater (neste side!)

22 INF2340/ V0422 Konturering 2: Isoflater Datasettet er et volum (topologisk 3D). Isoflater er flater som passerer gjennom punkter med (tilnærmet) lik skalarverdi. Eksempel: isoflater

23 INF2340/ V0423 Algoritme 1: Marching Cubes 3D generalisering av Marching Squares. Avgjør hvilke trekanter som skjærer hver (kubiske) celle.

24 INF2340/ V0424 Kontur-tvetydighet på flater Likeverdige!

25 INF2340/ V0425 Kontur-tvetydighet i volum Kan gi hull i isoflaten! Kan løses med litt omtanke!

26 INF2340/ V0426 Snittflater Datasettet er et volum (topologisk 3D). Skalarverdiene på en snittflate hentes fra volumet og visualiseres som farger og/eller isokurver. Eksempel: "snittflater" med konstant skalarverdi! snittflater med varierende skalarverdi

27 Del 6 Visualisering av vektorfelt

28 INF2340/ V0428 Forskyvning av geometri som funksjon av vektorverdi Vektor = (0, 0, m.o.h.)

29 INF2340/ V0429 Piler ("hedgehog") Vektorene vises eksplisitt som piler etc. Fordel: Eksakt gjengivelse av vektorene i underliggende datasett. Ulemper: –Ser ikke alle vektorer like bra hvis forskjellen mellom min. og maks. lengde er stor. –Ofte uegnet i 3D (virvar!).

30 INF2340/ V0430 Trajektorier Vektorfeltet visualiseres implisitt i form av kurver som tenkte, masseløse partikler vil flyte (sveve) langs. Fordel: –Gir en god kvalitativ forståelse. –Færre grafiske primitiver. Ulempe: Kan lure oss (hvis vi ikke er forsiktige!)

31 INF2340/ V0431 Strømning i blodårer

32 INF2340/ V0432

33 INF2340/ V0433 Flyt av væske i rør med virvel i starten (men hvor er virvelen?!)

34 INF2340/ V0434

35 INF2340/ V0435

36 INF2340/ V0436 En trajektorie beregnes som en sekvens av punkter: Visualisering 1Visualisering 1: Trekk linjestykker mellom nabopunkter. Visualisering 2Visualisering 2: Flytt et lite objekt ("partikkel") gradvis fra punkt til punkt (  animasjon!). Spørsmål: Hvordan kan vi visualisere endring i partikkelhastighet med den første metoden?

37 INF2340/ V0437 Hvordan beregne neste punkt i sekvensen? PiPi P i+1 = ? dx dy dt dt =  P i P i+1  V = vektoren i P i (beregnes om nødvendig ved interpolasjon!) Observasjon: Observasjon: Desto mindre dt er desto mindre feil risikerer vi! dx = V dt (Egentlig: dx = V x dt, dy = V y dt ) Da har vi: OK!Ikke OK!

38 INF2340/ V0438 Observasjon Posisjonen ved tid t kan skrives som et integral (sum av "uendelig små" vektorer): x(t) = V dt t Kan løses numerisk (sum av et endelig antall vektorer): x i+1 = x 1 + W j  t  j = 1 i W 1  t x i+1 W 2  t x1x1 Wi tWi t = mer eller mindre god tilnærming til vektoren vi burde flytte oss langs i posisjon 'i' ! WitWit

39 INF2340/ V0439 Generell formel: x 0 = vilkårlig startpunkt x i+1 = x i + W i  t, i  0 Metode 1 Metode 1, Euler: W i  t = V i  t xixi ViVi V i+1 x i+1 Metode 2 Metode 2, Runge-Kutta: W i  t = ½(V i + V i+1 )  t xixi ViVi V i+1 x i+1 Bedre tilnærming! x i+1 Eu  t = 1 Eu