Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

MRI – matematiske utfordringer

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "MRI – matematiske utfordringer"— Utskrift av presentasjonen:

1 MRI – matematiske utfordringer
Atle Bjørnerud Fysisk inst, UiO Avd for Med Fys - RRHF

2 Rikshospitalet / Radiumhospitalet
Norges største sykehus (7000 ansatte) 7 MR maskiner Betydelig MR-forskning

3 En moderne MR

4 MRI = mangfold og fleksibilitet

5 Protoner (I=1/2) i et magnetfelt (B0) vil stille seg enten parallelt eller anti-parallelt med B0
ms=+1/2 (’spinn opp’) ms=-1/2 (’spinn ned’)

6 Magnetisk nettomoment, M0
B0 M0 Det målbare NMR-signalet skalerer med Mo: ønsker størst mulig M0! M0 øker proposjonalt med B0

7 Vevets magnetisering i et magnetfelt
B0

8 Vevets magnetisering i et magnetfelt
M tippes vinkelrett på B0 – kan nå registreres med RF-spole Mxy RF-puls

9 Formalistic description of the MR reconstruction process
The MR image is the Fourier Transform (FT) of the (time varying) magnetization distribution in the object as a function of applied field gradients .

10 The k-space concept ’k-space’ Phase encoding Frequency encoding
K-space is a digital visualization of the signal echoes. The magnitude of the echo signal (as function of applied gradients) is visualized on a greyscale.. echo 1 echo 2 echo 3 ..... ’k-space’ Phase encoding Frequency encoding greyscale visualization

11 K-space and applied gradients
Gy phase encoding

12 The Fourier integral FT M(t) (r)

13 Description of the reconstruction problem
Need to fill k-space with data points which uniquely describe the imaged object. Think of phase- and frequency encoding gradients as means of ’moving’ (adding new datapoints) in k-space.

14 K-space (2D) ky kx Phase (preparation) direction
Frequency (read-out) direction

15 K-space (3D) ky kz kx Phase (preparation) direction
Frequency (read-out) direction

16 MRI gir volumetrisk informasjon

17 Dynamisk MR

18 Vaskulær framstilling
(MR Angiografi)

19 Diffusjons MR - Traktografi

20 Statistisk parametrisk kart av cortical tykkelse i schizofrene vs kontroller
tykkere tynnere Data Courtesy of Gina Kuperberg, MGH

21 Noen aktuelle problemstillinger
Perfusjons-analyse Diffusjons-analyse

22 Perfusjons-MR Fire parametre: Blood flow (perfusjon), rBF
Blood volume, rBV Mean Transit Time, rMTT Time to Peak, TTP

23 Slag: Forlenget MTT = area at risk
3 timer efter slag DWI T2 rMTT 5 dagers oppfølging med DWI Østergaard et al, Århus, Danmark

24 Malign tumor (glioblastom)
BV kart T1-v (m/kontrast)

25 Konvertere signal-respons til KM ’konsentrasjon’ Bruk av raske T2
Konvertere signal-respons til KM ’konsentrasjon’ Bruk av raske T2*-vektede sekvenser (FID-EPI)

26 Relativ perfusjons-estimering
(rBV) R2*max (rBF) rMTT=rBV/rBF

27 Perfusjons-MR Ca(t) arterie Vevets residualfunksjon C(t) R(t)
kapillærnett vene

28 Vi ønsker å bestemme blodvolum of flow fra målte Ca(t) og C(t)
Standard tracer kinetikk modell: Ca(t) C(t) R(t) BF=R(0) => må bestemme R(t)

29 Standard dekonvolusjons-problem
Ca(t) C(t) R(t) F

30 Deconvolusjon Ideelt (støyløs) situasjon: enkel løsning – f.eks divisjon i Fourier domain:

31 Estimering av flow I praksis: støy i både Ca(t) og C(t) gir ustabilitet. Må anvende low-pass filter men hva er optimalt cutoff ? W(f) er f.eks Wiener filter med cutoff basert på støyprofilen i C(t)

32 Estimering av flow Mer robuste metoder for å estimere R(t) ?
Parametrisk modellering? Bayesiansk modell? Singular Value Decomposition (SVD) ?

33 Estimering av flow dekonvolusjons-integral i matrise-notatsjon:

34 SVD Dekomponere A til produkt av ortogonale matriser (UTU=I) :
V,  og UT er alltid inverterbare. Diagnonalen i  er singulærverdiene. Alle ikke-diagonale elementer i  er null.

35 SVD Utfordring: finne korrekt rank for Ar for å fjerne støy og beholde mest mulig av sant signal. Bare beholde r største singular values: max r rank Hva er korrekt cutoff?

36 Perfusjons-analyse

37 Singular value cutoff r= 0.01 max F=175 mL/100 g / min r =0.2 max

38 Singular value cutoff r= 0.8 max F=9.6 mL/100 g / min

39 Hva er korrekt SVD cutoff?
Avhengig av støyprofil (SNR) i Ca(t). Finne optimal r som funksjon av SNR? (adaptive thresholding) Iterativ SVD: endre r til oscillasjon i R(t) er < predefinert verdi. Annet?

40 Alternative metoder til SVD?
Parametrisk modellering av R(t): Hvor h(t) er sum av gamma variat funksjoner.

41 Videre forbedringer Bayesiansk modellering: inkluere apriori informasjon av forventede verdier av flow og volum, samt annen kjent info (e.g. Ikke-negative parameter-verdier i gamma-var estimering etc) Annet?

42 Diffusjons-tensor avbilding
Fremstilling av grad av diffusjons-anisotropi på cellulært nivå i hjernen Grad av anisotropi avhengig av cellulær struktur og viabilitet

43 Diffusjons-tensor avbilding
Karakterisering av hvit substans 3D struktur Måler både grad og retning av vann-molekylers diffusjon i biologisk vev Restricted self diffusion Self diffusion

44 Diffusjon Vann-molekyler opplever konstant termisk bevegelse (Brownian motion) t1 t2 t3 Diffusjon beskrives ved diffusjons-koeffisient, D y x

45 (An)isotropisk diffusjon
Sfærisk distribusjon Fri diffusion (1 = 2 = 3) Retningsorientert diffusion (1 > 2 > 3) Anisotropisk diffusjon Ellipse-formet distribusjon

46 Tensor diagonalization
Diffusjons tensor Fri diffusjon: Retnings-orientert diffusjon: y x ÷ ø ö ç è æ zz yz xz yy xy xx D Tensor diagonalization ÷ ø ö ç è æ 3 2 1 l

47 Hvordan bestemme en diffusjons-tensor: Trenger 6 uavhengige målinger (3D)
Dx << Dy Anisotrop diffusjon Dx = Dy isotrop diffusjon?? Dx = Dy Isotrop diffusjon I 2D: trenger Dx, Dy and Dxy (min 3 målinger) I 3D: trenger Dx, Dy, Dz and Dxy, Dxz, Dyz (min 6 målinger)

48

49 DTI: Min. 7 bilder per snitt
(0,0,0) (1,0,1) (-1,0,1) (0,1,1) (0,1,-1) (1,1,0) (-1,1,0)

50 Diffusjons tensor analyse
Forhold mellom signal bortfall og gradient puls (Stejskal-Tanner): i=1,…,n : signal intensitet med gradienter (b>0) : opprinnelig signal intensitet i T2 bildet (b=0) : gradient retninger

51 Diffusjons tensor analyse
n=6 6 ligninger med 6 ukjente Eksakt analytisk løsning n>6 Overdeterminert system Singular Value Decomposition (SVD)

52 Diffusjons tensor analyse: Parametriske kart
÷ ø ö ç è æ zz yz xz yy xy xx D D = ÷ ø ö ç è æ 3 2 1 l Tensor diagonalization voxel Anisotropic Tensor roteres til billed-planet Isotropic

53 Parametriske kart: Retning = farge
Farge = Retning til største egenvektor Rød = Høyre-Venstre Grønn = Anterior-Posterior Blå = Superior-Inferior Intensitet skalert med anisotropi (FA)

54 Fiber Tracking Sporing av diffusjon mellom suksessive voksler; gruppering av punkter som utgjør fiber-baner Følg egenvektor med størst egenverdi Bruk av Region-Of-Interest for utvelgelse av fiber-baner Seed and target ROI ekskluderende/inkluderende ROIs ‘Exhaustive’ search Stopp-kriterier: for lav FA-verdi inkoherens mellom suksessive egenvektorer FACT (Fiber Assignment by Continous Tracking) Mori et.al Ann. Neurol. 1999;45:

55

56 ‘Search from seed’ vs ‘Exhaustive search’

57 Utfordringer… Største tensor egenvektor representerer ikke nødvendigvis sann diffusjons-retning 1 = 2 > 3 (Sigar-form -> Pannekake) Signal-to-noise Partial-Volume-Effects 1 voxel kan dekke flere typer vev (ulike fibre, CSF, grå substans). Ikke nødvendigvis bare 1 dominant diffusjons-retning Kryssende fiberbaner

58 Mange ytterligere matematiske utfordringer …
Koregistrering av forskjellige datasett Optimalisering av MR rekonstruksjon Forbedre algoritmer innen MR traktografi Automatisering av analysemetoder Statistiske metoder innen Funksjonell MRI (fMRI) Etc, etc.


Laste ned ppt "MRI – matematiske utfordringer"

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google