Omlastingsmodeller

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Vi har nå utvidet nettverket med produksjonsnoder. Distribusjonen går via lagrene, hvor varene lastes om. Kundene mottar deretter varene fra mellomlagrene. Omlastingsmodeller Fabrikk 1 Fabrikk 2 Kunde 1 Lager 2 Lager 3 Kunde 2 Kunde 3 Kunde 4 Lager 1

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Vi har 2 produsenter og 3 lager som skal dekke behovet hos 4 kunder. Vi har 2 produsenter og 3 lager som skal dekke behovet hos 4 kunder. Transportkostnaden varierer med avstand mellom produsent, lager og kunde. Transportkostnaden varierer med avstand mellom produsent, lager og kunde. Produsentene og lagrene har ulik kapasitet/tilbud. Produsentene og lagrene har ulik kapasitet/tilbud. Kundene har ulik etterspørsel. Kundene har ulik etterspørsel. Omlastingsmodeller KostnadLagerKunderNode Kapasitet Produsent Lager Behov

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 La X ft angi mengde transportert fra node f til node t. La X ft angi mengde transportert fra node f til node t. Vi ønsker å finne disse mengdene X ft slik at kundene får dekt sitt behov til lavest mulig kostnad, og uten å overskride kapasiteten hos produsent og lager. Vi ønsker å finne disse mengdene X ft slik at kundene får dekt sitt behov til lavest mulig kostnad, og uten å overskride kapasiteten hos produsent og lager. Omlastingsmodeller MengderLagerKunderNode Levert Produsent 1 X 13 X 14 X 15 ∑X 1t 2 X 23 X 24 X 25 ∑X 2t Lager 3 X 36 X 37 X 38 X 39 ∑X 3t 4 X 46 X 47 X 48 X 49 ∑X 4t 5 X 56 X 57 X 58 X 59 ∑X 5t Mottatt ∑X f3 ∑X f4 ∑X f5 ∑X f6 ∑X f7 ∑X f8 ∑X f9

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 X ft Antall enheter sendt av varen fra node f til node t (f,t)  {G} Parametere: Beslutningsvariabler: Omlastingsmodeller p Antall produsenter l Antall lager k Antall kunder P Mengden av produsenter P = {1, 2, …, p} L Mengden av lager L = {p+1, …, p+l} K Mengden av kunder K = {p+l+1, …, p+l+k} G Mengden av greiner G = {(P×L)  (L×K)} qhqhqhqh Kapasitet hos produsent h h  {P} NiNiNiNi Kapasitet hos lager i i  {L} djdjdjdj Behov hos kunde j j  {K} c ft Enhetskostnad fra node f til node t (f,t)  {G}

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Målfunksjon: 2‑12‑1 Minimer totalsummen av pris∙mengde (c ft ∙X ft ) for alle greiner i nettverket. Omlastingsmodeller Min 100 X X 23 Kostnader til lager X X 24 Kostnader til lager X X 25 Kostnader til lager X X X X 39 Kostnader fra lager X X X X 49 Kostnader fra lager X X X X 59 Kostnader fra lager 3

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Restriksjoner: Omlastingsmodeller 2‑22‑22‑22‑2 Sum levert til alle lager fra en produsent må være mindre eller lik kapasiteten til produsenten. Dette kravet må gjelde alle produsenter. Node 1 X 13 + X 14 + X 15 ≤ 500 Leveranser fra Produsent 1 Node 2 X 23 + X 24 + X 25 ≤ 350 Leveranser fra Produsent 2

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Restriksjoner: Omlastingsmodeller 2‑32‑32‑32‑3 Sum levert fra alle produsenter til et lager må være mindre eller lik kapasiteten til dette lageret. Dette kravet må gjelde for alle lager. Node 3 X 13 + X 23 ≤ 350 Leveranser til Lager 1 Node 4 X 14 + X 24 ≤ 300 Leveranser til Lager 2 Node 5 X 15 + X 25 ≤ 300 Leveranser til Lager 3

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Restriksjoner: 2‑42‑4 Sum mengde levert fra alle lager (f  L) til en kunde (j), dvs. sum mengde varer en kunde mottar, må minst dekke behovet kunden har, d j. Kravet gjelder for alle kunder (j  K). Omlastingsmodeller Node 6 X 36 X 36 + X 46 + X 56 ≥ 150 Leveranser til kunde 1 Node 7 X 37 X 37 + X 47 + X 57 ≥ 230 Leveranser til kunde 2 Node 8 X 38 X 38 + X 48 + X 58 ≥ 160 Leveranser til kunde 3 Node 9 X 39 + X 49 + X 59 ≥ 220 Leveranser til kunde 4

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Restriksjoner: Ikke-negativitetsbetingelsene: X ft ≥ 0 for alle (f,t)  G Omlastingsmodeller 2‑52‑52‑52‑5 Sum levert fra alle produsenter til et lager må være minst like mye som sum levert til alle kunder fra samme lager. Dette kravet må gjelde for alle lagrene. Node 3 X 13 + X 23 ≥ X 36 + X 37 + X 38 + X 39 Leveranser til og fra Lager 1 Node 4 X 14 + X 24 ≥ X 46 + X 47 + X 48 + X 49 Leveranser til og fra Lager 2 Node 5 X 15 + X 25 ≥ X 56 + X 57 + X 58 + X 59 Leveranser til og fra Lager 3

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Multipliser koeffisientene i en linje med variabelnavnene øverst i tabellen: Multipliser koeffisientene i en linje med variabelnavnene øverst i tabellen: Første linje gir deg målfunksjonen (objective) Første linje gir deg målfunksjonen (objective) Linje 1-2 gir deg restriksjonene for node 1-2 (de 2 produsentene) Linje 1-2 gir deg restriksjonene for node 1-2 (de 2 produsentene) Linje 3-5 gir det restriksjonene for node 3-5 (de 3 lagrene) Linje 3-5 gir det restriksjonene for node 3-5 (de 3 lagrene) Linje 6-9 gir deg restriksjonene for node 6-9 (de 4 kundene) Linje 6-9 gir deg restriksjonene for node 6-9 (de 4 kundene) Omlastingsmodeller Node X 13 X 14 X 15 X 23 X 24 X 25 X 36 X 37 X 38 X 39 X 46 X 47 X 48 X 49 X 56 X 57 X 58 X 59 RHSObj Min 1111 ≤ ≤ ≤ ≥ 0≥ 0≥ 0≥ ≥ 0≥ 0≥ 0≥ ≥ 0≥ 0≥ 0≥ ≥ ≥ ≥ ≥ 220

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Omlastingsmodeller Samme formel kopieres til alle restriksjonene

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Omlastingsmodeller

LOG530 Distribusjonsplanlegging 14 Omlastingsmodeller En tabell for greinene (beslutningsvariablene) En tabell for nodene (restriksjonene)

LOG530 Distribusjonsplanlegging 15 Omlastingsmodeller # DEFINERE INDEKSER/DIMENSJON set H;#mengdenavn for produsenter set I;#mengdenavn for lager set J;#mengdenavn for kunder set G=(H cross I) union (I cross J);#mengdenavn for greiner # DEFINERE PARAMETRE param C{G}>=0;#C - transportkostnad langs greinene param D{J}>=0;#D - behov hos kunde J param N{I}>=0;#N - lagerkapasitet hos lager I param Q{H}>=0;#Q - produksjonskapasitet hos produsent H # DEFINERE VARIABLER var x{G}>=0;#x - transportkvanta langs greinene # DEFINERE MÅLFUNKSJONEN minimize Kost: sum {(a,b) in G} C[a,b] * x[a,b]; # Sum kostnader langs alle greinene # DEFINERE RESTRIKSJONENE subject to Kbehv {j in J}:# For alle kunder j: sum {i in I} x[i,j] = D[j];# Sum mottatt fra alle lager i = behovet subject to Lkap {i in I}:# For alle lager i: sum {h in H} x[h,i]<= N[i];# Sum mottatt fra alle produsenter h <= kapasitet subject to Pkap {h in H}:# For alle produsenter h: sum {i in I} x[h,i]<= Q[h];# Sum levert til alle lager i <= kapasiteten subject to Tbal {i in I}:# For alle lager i: sum {h in H} x[h,i] >= sum {j in J} x[i,j];# Sum mottatt >= sum levert

LOG530 Distribusjonsplanlegging 16 Omlastingsmodeller set H := P1 P2;# 2 produsenter set I:= L1 L2 L3;# 3 lager set J := K1 K2 K3 K4;# 4 kunder param D:= # D - etterspørsel for 4 kunder K1150 K2230 K3160 K4220; param N:= # N - lagerkapasitet for 3 lager L1350 L2300 L3300; param Q:=# Q - produksjonskapasitet for 2 produsenter P1500 P2350; param C:# C - transportkostnader langs greinene K1K2K3K4 L1L2L3:= L L L P P ;

LOG530 Distribusjonsplanlegging 17 Omlastingsmodeller model C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_2.mod; data C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_2.dat; option solver cplex; solve; option omit_zero_rows 1; display Kost > C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_2.sol; display {(a,b) in G} x[a,b] > C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_2.sol; exit;